Чачыратуу диаграммасын талкуулоо боюнча суроонун мисалы
Чачыранды диаграмма, ошондой эле чачыранды диаграмма деп да аталат, маалыматтарды талдоодо жана статистикада маанилүү курал болуп саналат. Ал бизге эки өлчөмдүү тегиздикте маалымат чекиттерин чийүү менен эки сандык өзгөрмөнүн ортосундагы байланышты түшүнүүгө жардам берет. Бул макалада чачыранды диаграммалардын мисалдары жана талкуусу каралат.
Чачыратуу графиги деген эмне?
Чачыранды диаграмма – бул эки сандык маалыматтардын жыйындысынын ортосундагы байланыштын визуалдык чагылдырылышы. Чачыранды диаграммадагы ар бир чекит эки башка өзгөрмө үчүн маанилердин жубун билдирет. Мисалы, эгерде биз окуу сааттары менен экзамен упайларынын ортосундагы байланышты талдагыбыз келсе, окуу сааттары X огу менен, ал эми экзамен упайлары Y огу менен көрсөтүлүшү мүмкүн.
Чачыратуу диаграммаларынын артыкчылыктары
1. Үлгүлөрдү аныктоо: Чачыранды графиктер бизге маалыматтардагы үлгүлөрдү же тенденцияларды аныктоого жардам берет. Бул үлгүлөр сызыктуу, сызыктуу эмес же такыр үлгү болбошу мүмкүн.
2. Корреляцияны аныктоо: Чачыранды диаграмманы колдонуп, эки өзгөрмөнүн ортосунда корреляция бар же жок экенин аныктай алабыз. Корреляция оң, терс же нөлгө барабар болушу мүмкүн (корреляция жок).
3. Четтөөлөрдү аныктоо: Чачыратуу графиктери ошондой эле четтөөлөрдү, башкача айтканда, маалыматтар топтомунун калган бөлүгүнөн алыс жайгашкан маалымат чекиттерин аныктоону жеңилдетет.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-мисал суроо: Чачыратуу диаграммасын түзүү
Суроо:
Беш студенттин окуу сааттары (X) жана экзамен баалары (Y) боюнча төмөнкү маалыматтар берилген:
| Студенттер | Окуу сааттары (X) | Экзамендин баасы (Y) |
|——-|——————|——————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Жогорудагы маалыматтарды колдонуп, чачыранды диаграмма түзүңүз.
Талкуу:
Чачыратуу диаграммасын түзүү үчүн төмөнкү кадамдарды жасоого болот:
1. X жана Y окторун аныктаңыз: X огу үчүн окуу сааттарынын өзгөрмөсүн жана Y огу үчүн экзамен упайларын тандаңыз.
2. Маалымат чекиттерин чийиңиз: Ар бир жупту (X, Y) графикке чийиңиз.
Бул жерде маалыматтардын схемасы келтирилген:
| X огу (Окуу сааттары) | Y огу (Экзамендин баасы) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
2-мисал суроо: Корреляциянын түрүн аныктоо
Суроо:
1-мисал суроосунда көрсөтүлгөн маалыматтарга таянып, окуу сааттары менен экзамен упайларынын ортосундагы корреляциянын түрүн аныктаңыз.
Талкуу:
Корреляциянын түрүн аныктоо үчүн, чачыранды диаграммадагы маалымат чекиттеринин түзгөн үлгүсүнө көңүл бурушубуз керек.
Диаграммада окуу сааттары көбөйгөн сайын тест упайлары да жогорулай турганы көрсөтүлгөн. Бул окуу сааттары менен тест упайларынын ортосундагы оң корреляцияны көрсөтүп турат. Бул корреляция оң деп эсептелет, анткени эки өзгөрмө тең бир багытта жылышат.
3-мисал: Пирсон корреляция коэффициентин эсептөө
Суроо:
1-мисал маселесиндеги маалыматтардан Пирсон корреляция коэффициентин эсептегиле.
Талкуу:
Пирсон корреляция коэффициенти (r) эки өзгөрмөнүн ортосундагы сызыктуу байланыштын күчүн жана багытын өлчөйт. r үчүн формула төмөнкүдөй:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Кайда:
– \( n \) – маалымат жуптарынын саны.
– \( \сумма XY \) - бул X жана Y көбөйтүндүлөрүнүн суммасы.
– \( \sum X \) - бул Xтин бардык маанилеринин суммасы.
– \( \sum Y \) бардык Y маанилеринин суммасы.
– \( \sum X^2 \) - бул Xтин бардык маанилеринин квадраттарынын суммасы.
– \( \sum Y^2 \) бардык Y маанилеринин квадраттарынын суммасы.
Биринчиден, керектүү баалуулуктарды эсептеп көрөлү:
\[\сумма X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15\]
\[\сумма Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375\]
\[ \сумма
\[ \сумма
\[ \сумма Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Андан кийин, формулага алмаштырыңыз:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[r = 1 \]
Демек, жогорудагы маалыматтардын Пирсон корреляция коэффициенти 1ге барабар, бул кемчиликсиз оң сызыктуу байланышты көрсөтөт.
4-мисал суроо: Четтөөлөрдү аныктоо
Суроо:
1-мисал суроосундагы маалыматтардан чачыранды графигинде четтөөлөр бар же жок экенин аныктагыла.
Талкуу:
Четтөөчү маани – бул маалыматтар топтомунун калган бөлүгүнөн алыс жайгашкан маалымат чекити. Маалыматтардан:
| X огу (Окуу сааттары) | Y огу (Экзамендин баасы) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Бардык маалымат чекиттери бири-бирине жакындашкандай көрүнөт жана бири да башкалардан олуттуу айырмаланбайт. Ошондуктан, бул маалымат топтомунда четтөөлөр жок деген тыянак чыгарсак болот.
Корутунду
Чачыранды диаграмма маалыматтарды талдоодо эки сандык өзгөрмөнүн ортосундагы байланышты аныктоо үчүн абдан пайдалуу визуалдык курал болуп саналат. Жогорудагы мисалдар аркылуу биз чачыранды диаграмманы кантип түзүүнү, корреляциянын түрүн аныктоону, Пирсондун корреляция коэффициентин эсептөөнү жана четтөөлөрдү аныктоону түшүнө алабыз. Бул түшүнүктөрдү түшүнүү маалыматтарды талдоо жана ошол талдоо негизинде маалыматтуу чечимдерди кабыл алуу үчүн абдан маанилүү.
Ошентип, чачыранды графиктер маалыматтарды тереңирээк түшүнүүгө гана жардам бербестен, андан ары статистикалык анализ жүргүзүүгө жол ачат.
