Параболада кыймылдап жаткан нерсенин абалын аныктоо үчүн суроонун мисалы

Параболада кыймылдап жаткан нерсенин абалын аныктоо боюнча суроолордун 3 мисалы

1. Топ 60 градус бурч менен өйдө ыргытылган^o горизонталдуу абалда баштапкы ылдамдыгы 12 м/с. 1 секунд кыймылдагандан кийинки объекттин абалын аныктаңыз! Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/с²
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Бурч (θ) = 60^o
Kecepatan башталышы (v)_o) = 12 м/с
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²
Суроо берилди: Топтун 1 секунд кыймылдагандан кийинки абалы
Жооп:
Алгач шардын баштапкы ылдамдыгынын компоненттерин горизонталдык жана вертикалдык багытта эсептегиле.
Топтун горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы:
v_ox = V_o cos θ = (12 м/с)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Вертикалдык багыттагы шардын баштапкы ылдамдыгы:
v_oy = V_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Параболикалык кыймыл горизонталдык жана вертикалдык кыймылдын айкалышы катары каралат. Горизонталдык кыймыл төмөнкүдөй талданат: бир калыптагы сызыктуу кыймыл, ал эми вертикалдык багыттагы кыймыл төмөнкүдөй талданат жогору карай вертикалдуу кыймылГоризонталдык багыттагы объекттин абалы түз сызык боюнча туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган объекттин аралыгын аныктоо сыяктуу эсептелет, тескерисинче, объекттин вертикалдык багыттагы абалы вертикалдык өйдө карай кыймылдаган объекттин бийиктигин аныктоо сыяктуу эсептелет.

Топтун горизонталдык багыттагы абалы:
Белгилүү болгондой:
Топтун горизонталдык багыттагы ылдамдыгы (v_x) = 6 м/с
Бир калыптагы түз кыймылда нерсенин ылдамдыгы туруктуу болот, ошондуктан нерсенин баштапкы ылдамдыгы нерсенин ылдамдыгына барабар болот.
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Суроо берилди: Объектилердин аралыгы
Жооп:
Секундасына 6 метр ылдамдык топ ар бир секундада 6 метр кыймылдайт дегенди билдирет. Топтун 1 секунддан кийинки жүрүү аралыгы 6 метр. Демек, топтун горизонталдык абалы 6 метр.

Топтун вертикалдык багыттагы абалы:
Жогору карай вертикалдык кыймыл маселесин чечүүдө, вектордук чоңдук Өйдө карай багыт алган вектор оң белги, ылдый карай багыт алган вектор терс белги менен белгиленет.
Белгилүү болгондой:
Топтун баштапкы ылдамдыгы (v_o) = 6√3 м/с (оң, анткени баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай)
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с² (терс, анткени тартылуу ылдамдануусу Жердин борборуна карай ылдый карай)
Суроо берилди: Топ 1 секунд кыймылдагандан кийинки бийиктиги (саат)
Жооп:
Белгилүү болгондой, v_o, t, g жана h деп суралган, ошондуктан колдонулган формула төмөнкүдөй h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метр.

Топтун 1 секунддук кыймылдан кийинки абалы:
Топтун горизонталдык багыттагы абалы (x) = 6 метр
Топтун вертикалдык багыттагы абалы (y) = 5,2 метр
Ошентип, топтун жайгашкан жеринин координаттары (x; y) = (6; 5,2) болот.

2. Ок 30° бурч менен өйдө карай атылган^o Жер деңгээлинен 20 метр бийиктиктеги чекиттен горизонталдуу багытта. Октун баштапкы ылдамдыгы 50 м/с. Ок 1 секунд кыймылдагандан кийин канча бийиктикке жетет? Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу 10 м/с.²
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Бурч (θ) = 30^o
Октун баштапкы бийиктиги (h_o) = 20 метр
Октун баштапкы ылдамдыгы (v_o) = 50 м/с
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²
Суроо берилди: Октун бийиктиги
Жооп:
Октун вертикалдуу багыттагы баштапкы ылдамдыгы:
Алгач шардын вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдык компонентин эсептегиле.
v_oy = V_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Октун бийиктиги:
Октун бийиктиги өйдө карай вертикалдуу кыймылдагы бийиктикти аныктоо катары эсептелет.
Жогору карай вертикалдык кыймыл боюнча маселелерди чыгарууда өйдө багытталган вектордук чоңдукка оң белги, ылдый багытталган вектордук чоңдукка терс белги берилет.
Белгилүү болгондой:
Октун баштапкы ылдамдыгы (v_o) = 25 м/с (оң, анткени баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай)
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с² (терс, анткени гравитациялык ылдамдануунун багыты Жердин борборуна карай ылдый карай)
Суроо берилди: Октун бийиктиги (саат)
Жооп:
Белгилүү болгондой, v_o, t, g жана h деп суралган, ошондуктан колдонулган формула төмөнкүдөй h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метр.
Ок 1 секунд кыймылдагандан кийинки бийиктиги ок атылган жерден 20 метр же жер деңгээлинен 40 метр бийиктикте болот.

3. Мрамор 10 метр бийиктиктен горизонталдуу түрдө оңго ыргытылган, баштапкы ылдамдыгы 10 м/с. Мрамордун 1 секунд кыймылдагандан кийинки абалын аныктагыла! Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/с.²
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Баштапкы бийиктиги (саат) = 10 метр
Баштапкы ылдамдык (v)_o) = 10 м/с
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²
Суроо берилди: 1 секунд жылгандан кийинки мрамордун абалы
Жооп:
Мрамордун траекториясы сүрөттө көрсөтүлгөндөй. Эгерде траектория сүрөттө көрсөтүлгөндөй параболикалык болсо, анда объекттин вертикалдык багыттагы абалы эркин түшүүдөгү бийиктикти эсептөө сыяктуу аныкталат, ал эми объекттин горизонталдык багыттагы абалы бир калыптагы түз кыймылдагы аралыкты эсептөө сыяктуу аныкталат.
Башында мрамор горизонталдуу багытта кыймылдайт, ошондуктан мрамордун горизонталдуу багыттагы баштапкы ылдамдыгы (v)_ox) 10 м/с, ал эми мрамордун вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы (v_oy) 0 м/с түзөт.

Мраморлордун горизонталдык багытта жайгашуусу:
Белгилүү болгондой:
Мрамордун горизонталдык багыттагы ылдамдыгы (v_x) = 10 м/с
Бир калыптагы түз кыймылда нерсенин ылдамдыгы туруктуу болот, ошондуктан нерсенин баштапкы ылдамдыгы нерсенин ылдамдыгына барабар болот.
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Суроо берилди: Объектилердин аралыгы
Жооп:
Секундасына 10 метр ылдамдык мрамордун ар бир секундасына 10 метрге жылып баратканын билдирет. Мрамор 1 секунда жылып өткөндөн кийин басып өткөн аралыгы 10 метр. Демек, мрамордун горизонталдык абалы 10 метр.

Мраморлордун вертикалдык багытта жайгашуусу:
Талданган эркин түшүү кыймылы.
Белгилүү болгондой:
Убакыт аралыгы (t) = 1 секунд
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²
Суроо берилди: Мрамор 1 секунд жылгандан кийинки бийиктиги (саат)
Жооп:
t, g берилген жана h суралган, ошондуктан колдонулган формула h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 метр.
1 секунддан кийин мрамор 5 метрге кулайт. Мрамордун жер үстүндөгү бийиктиги 10 метр – 5 метр = 5 метр.

1 секунд жылгандан кийинки мрамордун абалы:
Мрамордун горизонталдык багыттагы абалы (x) = 10 метр
Мрамордун вертикалдык багыттагы абалы (y) = 5 метр
Ошентип, мрамордун жайгашкан жеринин координаттары (x; y) = (10; 5) болот.

[Англисче : Снаряддын кыймыл маселелерин чечүү – объекттин абалын аныктоо]