Кирхгофтун закону боюнча мисал суроо 1
Кирхгофтун мыйзамдары электр чынжырларын анализдөөдөгү негизги түшүнүктөрдүн бири болуп саналат. Кирхгофтун эки мыйзамы бар: Кирхгофтун учурдагы мыйзамы (КЧЗ) жана Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы (ЧЧЗ). Бул макалада Кирхгофтун биринчи мыйзамы же Кирхгофтун учурдагы мыйзамы (ЧЧЗ) 11- жана 12-класстын окуучуларына түшүнүүгө жардам берүүчү бир нече мисал маселелер жана чечимдер менен талкууланат.
Кирхгофтун 1-законун түшүнүү
Кирхгофтун учурдагы мыйзамы (ККЛ) электр чынжырындагы түйүнгө кирген токтун суммасы ошол түйүндөн чыккан токтун суммасына барабар экенин айтат. Математикалык жактан бул мыйзамды төмөнкүдөй туюнтса болот:
\[ \сумма I_{кирүү} = \сумма I_{чыгуу} \]
Бул түйүндө токтун топтолушу жок дегенди билдирет; бардык кирүүчү ток чыгышы керек.
Кирхгофтун 1-законунун негизги принциптери
1. Түйүн: Чынжырдагы эки же андан көп чынжыр элементтери кошулган чекит.
2. Кирүүчү жана чыгуучу токтор: Түйүнгө карай агып жаткан токтор кирүүчү (оң) ток деп эсептелет, ал эми түйүндөн агып жаткан токтор чыгуучу (терс) ток деп эсептелет.
Кирхгофтун закону боюнча мисал суроо 1
Кирхгофтун 1-законунун колдонулушун көрсөткөн бир нече мисал суроолор келтирилген.
Мисал маселе 1: Жөнөкөй түйүн
Маселе: Чынжырдагы түйүндө үч кирүүчү ток жана бир чыгуучу ток бар. Кирүүчү ток күчтөрү: \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), жана \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Түйүндөн чыккан ток күчүн эсептегиле (\(I_{чыгуу}\)).
Чечим:
Кирхгофтун биринчи законуна ылайык, кирүүчү токтун суммасы чыгуучу токтун суммасына барабар. Ошентип, бизде:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{чыгып} \]
Учурдагы баалуулуктарды киргизиңиз:
\[2 + 3 + 1 = I_{чыгуу} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{чыгуу} \]
Демек, түйүндөн чыгып жаткан ток күчү \(6 \, \text{A}\).
2-мисал: Кирүүчү жана чыгуучу агымдар менен түйүн
Маселе: Чынжырдагы түйүндө эки кирүүчү ток бар, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) жана \(I_2 = 4 \, \text{A}\), ошондой эле эки чыгуучу ток бар, \(I_3\) жана \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Ток күчүн эсептегиле. \(I_3\).
Чечим:
Кирхгофтун биринчи законуна ылайык, кирүүчү токтун суммасы чыгуучу токтун суммасына барабар. Ошентип, бизде:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Белгилүү учурдагы маанилерди киргизиңиз:
\[5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
\(I_3\) табуу үчүн:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Ошентип, учурдагы \(I_3\) \(3 \, \text{A}\) болуп саналат.
3-мисал: Бир нече түйүндөрү бар схема
Суроо: Электр чынжырында үч А, В жана С түйүндөрү бар. А түйүнүнөн В түйүнүнө ток күчү (I_1 = 2), В түйүнүнөн В түйүнүнө ток күчү (I_2 = 3), С түйүнүнөн А түйүнүнө ток күчү (I_3 = 1), С түйүнүнөн А түйүнүнө ток күчү (I_3 = 1), А түйүнүнөн В түйүнүнө ток күчү (I_3 = 1), А түйүнүнөн В түйүнүнө ток күчү (I_3 = 1), А түйүнүнөн В түйүнүнөн В түйүнүнөн А түйүнүнөн ток күчү (I_3 = 1), А түйүнүнөн В түйүнүнөн В түйүнүнөн В түйүнүнөн А түйүнүнөн ток күчү (I_3 = 1), В түйүнүнөн В түйүнүнөн В түйүнүнөн В түйүнүнөн А ...
Чечим:
В түйүнү үчүн биз кирип жана чыгып жаткан токтун суммасын эсептешибиз керек. Маселеден көрүнүп тургандай, ток \(I_1\) В түйүнүнө кирип, ток \(I_2\) В түйүнүнөн чыгаары белгилүү.
В түйүнүнө кирүүчү токтун көлөмү:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
В түйүнүнөн чыккан токтун суммасы:
\[ I_{чыгуу} = I_2 \]
\[ I_{чыгуу} = 3 \, \text{A} \]
Кирхгофтун биринчи законуна ылайык, кирүүчү токтун суммасы чыгуучу токтун суммасына барабар болушу керек. Бирок, бул маселеде биз С түйүнүнөн В түйүнүнө агып жаткан токту да эске алышыбыз керек, ал маселеде азырынча бериле элек.
Эгерде биз Cден Bге агып жаткан токту \(I_4\) деп эсептесек, анда теңдемени төмөнкүдөй жаза алабыз:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Анткени \(I_1 = 2 \, \text{A}\) жана \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Демек, С түйүнүнөн В түйүнүнө кирүүчү ток \(1 \, \text{A}\), ошондуктан В түйүнүнө кирүүчү жана чыгуучу жалпы ток Кирхгофтун 1-законуна ылайык калат.
Кирхгофтун 1-законунун татаал чынжырларда колдонулушу
Татаалыраак схемаларда биз көп учурда бир нече түйүндөргө жана бир нече ток бутактарына туш болобуз. Кирхгофтун биринчи законунун колдонулушун тереңирээк түшүнүү үчүн татаалыраак мисалды карап көрөлү.
4-мисал маселе: Бир нече чокулары бар татаал схема
Маселе: Төмөнкү схемада төрт түйүн (A, B, C, D) бар, алардын ток күчү Адан Вга чейин \(I_1 = 4 \, \text{A}\), Вдан Сга чейин \(I_2 = 5 \, \text{A}\), Сдан Dга чейин \(I_3 = 3 \, \text{A}\) жана Dдан Ага чейин \(I_4 = 2 \, \text{A}\) болгон. А түйүнүнөн чыгып жаткан ток күчүн эсептегиле.
Чечим:
Ар бир түйүнгө кирип-чыгып жаткан токтун суммасын эсептеп чыгышыбыз керек. Алгач, А түйүнүн карап көрөлү.
А түйүнүнө ток \(I_4\) кирип, ток \(I_1\) чыгат.
\[ \сумма I_{in} = I_4 \]
\[ \сумма I_{чыгуу} = I_1 \]
Белгилүү учурдагы маанини киргизиңиз:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
\(I_1\) \(I_4\) чоң болгондуктан, бул А түйүнүнөн чыгып жаткан кошумча ток бар экенин билдирет, ал айтылбаган башка токтон келиши керек. Келгиле, А түйүнүндөгү башка токту карап көрөлү:
Кошумча ток күчү \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Ошентип, А түйүнүнөн кошумча \(2 \, \text{A}\) ток чыгат.
Корутунду
Кирхгофтун биринчи закону электр чынжырларын анализдөөдө маанилүү курал болуп саналат. Бул законду түшүнүү жана колдонуу менен биз татаал чынжырдагы ар кандай түйүндөр аркылуу агып жаткан ток күчүн аныктай алабыз. Берилген бир нече мисал маселелер аркылуу биз Кирхгофтун биринчи закону бизге электр чынжырларындагы маселелерди түшүнүүгө жана чечүүгө кандайча жардам берерин көрө алабыз. Ушул сыяктуу маселелер менен үзгүлтүксүз машыгуу студенттерге бул түшүнүктү тереңирээк түшүнүүгө жана аны физика сабактарында натыйжалуу колдонууга жардам берет.
