Cûdahî û Devîasyona Standard a Daneyên Komê
Îstatîstîk şaxek ji matematîkê ye ku ji bo komkirin, rêkxistin, analîzkirin, şîrovekirin û pêşkêşkirina daneyan tê bikar anîn. Têgehek girîng di îstatîstîkê de pîvandina guherbarî, an belavbûna daneyan e. Du pîvanên sereke yên guherbarî guherbarî û devîasyona standard in. Ev gotar dê guherbarî û devîasyona standard bi kûrahî, bi taybetî di çarçoveya daneyên komê de, vekole.
Pênasîn û Girîngiya Guhêrbarîyê
Guherbarî dipîve ka dane çiqas ji navînîya xwe dûr belav dibin. Pîvandina guherbarîyê girîng e ji ber ku ew têgihîştinên zêde peyda dike ku nikarin tenê ji pîvanên meyla navendî, wekî navînî, werin bidestxistin. Bi zanîna pîvana guherbarîyê, em dikarin fêm bikin ka dane çiqas lihevhatî ne û derûdora potansiyel an anomalîyan nas bikin.
Têgihîştina Cûdahî û Devîasyona Standard
Cûdahî pîvanek ji belavbûna daneyan e ku nîşan dide ka her xalek daneyê çiqas ji navîniya xwe bi yekîneyên çargoşe dûr e. Ew bi sembola \( \sigma^2 \) ji bo nifûsê û \(s^2 \) ji bo nimûneyê tê dayîn. Formula guherînê ji bo daneyên nifûsê ev e:
\[ \sigma^2 = \frac{\sum (X_i – \mu)^2}{N} \]
Ji bo nimûneyê, formula wê ev e:
\[ s^2 = \frac{\sum (X_i – \bar{X})^2}{n-1} \]
Ko:
– \( X_i \) nirxa daneya takekesî ye
– \( \mu \) navînîya nifûsê ye
– \( \bar{X} \) navînîya nimûneyê ye
– \( N \) mezinahiya nifûsê ye
– \(n \) mezinahiya nimûneyê ye
Devîasyona Standard koka çargoşe ya guherbariyê ye. Ew bi sembola \( \sigma \) ji bo nifûsê û \(s \) ji bo nimûneyê tê dayîn. Devîasyona Standard yekîneyên daneyan vedigerîne forma wan a resen, û şîrovekirina wê ji guherbariyê hêsantir dike.
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
\[ s = \sqrt{s^2} \]
Daneyên Komê
Daneyên komkirî ew dane ne ku di çend kategoriyan an navberan de hatine dabeşkirin. Bo nimûne, bilindahiya xwendekaran di navberan 150-155 cm, 155-160 cm û hwd. de têne dabeş kirin. Analîzkirina guherbarî û devîasyona standard li ser daneyên komkirî nêzîkatiyek hinekî cuda ji analîzkirina daneyên takekesî hewce dike.
Gavên ji bo Hesabkirina Cûdahî û Devîasyona Standard ji bo Daneyên Komê
Gavên jêrîn ji bo hesabkirina guherbarî û devîasyona standard a daneyên komê hene:
1. Tabloyek Belavkirina Frekansê Biafirîne
- Agahdarî li çend çînan an jî navberan tê dabeşkirin.
- Frekansa her navberê (hejmara daneyan di her navberê de) tê tomar kirin.
2. Diyarkirina Xala Navîn a Polê
– Xala navîn a her navberê wiha tê hesibandin: \( \text{Xala Navîn} = \frac{\text{Sînorê Jêrîn} + \text{Sînorê Jorîn}}{2} \)
3. Hesabkirina Navînîya Demkî (\( \bar{X} \))
– Navînî bi karanîna formula jêrîn tê hesibandin: \( \bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
– Li vir (f_i) frekans e û (x_i) xala navîn a navberê ye.
4. Hesabkirina Devîasyonê ji Navînî û Çargoşeya wê
– Ji bo her navberê, cudabûna ji navînî wiha tê hesibandin: \( d_i = x_i – \bar{X} \)
- Paşê çargoşeyê hesab bike: \( d_i^2 \)
5. Hesabkirina Cûdahî û Devîasyona Standard
– Cûdahî bi karanîna formula jêrîn tê hesibandin: \( s^2 = \frac{\sum f_i d_i^2}{\sum f_i – 1} \)
– Devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye: \( s = \sqrt{s^2} \)
Mînaka Hesabkirinê
Ferz bikin ku daneyên bilindahiya xwendekaran wiha hatine komkirin:
| Navber (cm) | Frekans (f) |
|—————|—————|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 10 |
| 160 – 164 | 15 |
| 165 – 169 | 8 |
| 170 – 174 | 2 |
1. Tabloya Belavkirina Frekansê:
| Navber (cm) | Frekans (f) | Xala navîn (x) | \( f \cdot x \) | \( d = x – \bar{X} \) | \( d^2 \) | \( f \cdot d^2 \) |
|———————|———————|———————|———————–|———————–|——————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | | | |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | | | |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | | | |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | | | |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | | | |
| Hemû | 40 | | 6440 | | | |
2. Hesabkirina Navînî (\( \bar{X} \)):
\[ \bar{X} = \frac{6440}{40} = 161 \]
3. Hesabkirina Devîasyonê ji Navînî û Çargoşeya wê:
| Navber (cm) | Frekans (f) | Xala navîn (x) | \( f \cdot x \) | \( d = x – 161 \) | \( d^2 \) | \( f \cdot d^2 \) |
|———————|———————|———————|———————–|——————-|——————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | -9 | 81 | 405 |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | -4 | 16 | 160 |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | 1 | 1 | 15 |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | 6 | 36 | 288 |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | 11 | 121 | 242 |
| Hemû | 40 | | 6440 | | | 1110 |
4. Hesabkirina Cûdahiyê:
\[ s^2 = \frac{1110}{40 – 1} = \frac{1110}{39} \nêzîkî 28.46 \]
5. Hesabkirina Devîasyona Standard:
\[ s = \sqrt{28.46} \nêzîkî 5.33 \]
Xelasî
Cûdahî û devîasyona standard di îstatîstîkan de pîvanên girîng in ku belavbûna daneyan li dora navîniya wê vedibêjin. Her çend ev têgeh dikarin li ser daneyên takekesî werin sepandin jî, pêvajoya hesabkirinê ji bo daneyên komkirî hinekî cûda ye. Ji mînaka jorîn, em dikarin gavên berfireh ji bo hesabkirina guherîn û devîasyona standard ji bo daneyên komkirî bibînin. Ev agahî di cûrbecûr serîlêdanan de kêrhatî ye, ji lêkolîna akademîk bigire heya analîza karsazî û hilberînê.
Bi têgihîştineke baş a guherbarî û devîasyona standard, em dikarin li gorî daneyên ku me hene bi awayekî rasttir şîrove bikin û biryaran bidin. Ev dihêle ku em encamên ku ne tenê rast in lê di heman demê de têkildar in jî biparêzin.
