Testa Mann-Whitney di Statîstîkê de
Îstatîstîk şaxek ji matematîkê ye ku bi berhevkirin, analîzkirin, şîrovekirin û pêşkêşkirina daneyan re mijûl dibe. Îstatîstîk di warên cûrbecûr de tê bikar anîn da ku biryarên li ser bingeha daneyan werin dayîn. Teknîkek ku di îstatîstîkê de pir caran tê bikar anîn testa Mann-Whitney ye (ku wekî testa Mann-Whitney U an testa Wilcoxon rank-sum jî tê zanîn). Ev rêbazek neparametrîk e ku ji bo destnîşankirina ka di navbera du komên nehevber de cûdahiyek girîng heye an na tê bikar anîn.
Pêşgotinek ji bo Testa Mann-Whitney
Testa Mann-Whitney di sala 1947an de ji hêla Henry Mann û Donald Whitney ve wekî alternatîfek neparametrîk ji bo testa-t hate destnîşan kirin. Ev rêbaz hewceyî texmîna normalbûnê nake. Ji ber vê yekê, ew bi taybetî kêrhatî ye dema ku daneyên belavkirinek normal naşopînin an jî dema ku mezinahiya nimûneyê pir piçûk e ku texmîna normalbûnê piştrast bike.
Prensîbên bingehîn ên Testa Mann-Whitney
Testa Mann-Whitney ji bo berawirdkirina navencîyên du koman tê bikar anîn. Prensîba bingehîn ev e:
1. Rêzkirina Çavdêriyê: Hemû daneyên ji her du koman têne hev kirin û ji ya herî biçûk ber bi ya herî mezin têne rêz kirin. Ger nirxên wekhev hebin, her çavdêrî li gorî navîniya rêza xwe ya rast tê rêz kirin.
2. Hesabkirina Testa Îstatîstîkî: Nirxa testa îstatîstîkî (U) li gorî berhevkirina rêzan ji bo her komê tê hesibandin. Du awayên hesabkirinê hene: yek bi koma yekem dest pê dike û ya din jî bi koma duyem.
- Formula giştî ji bo U ev e:
\[
U_1 = n_1 caran n_2 + \frac{n_1 caran (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
atau
\[
U_2 = n_1 caran n_2 + \frac{n_2 caran (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
mera:
– \(n_1\) û \(n_2\) hejmara çavdêriyan di her komê de ne,
– \(R_1\) û \(R_2\) hejmara rêzan di her komê de ne.
3. Testa Girîngiyê: Testa girîngiyê ji bo destnîşankirina nirxa p-yê tê kirin. Di şert û mercên nimûneya mezin de, belavbûna U dikare bi belavkirinek normal were texmîn kirin.
Texmînên di Testa Mann-Whitney de
Her çend testa Mann-Whitney testeke neparametrîk be û hewcedarî bi texmîna belavbûna normal neke jî, çend texmînên têkildar hene ku divê ji bo derbasdariya encaman werin bicîhanîn:
1. Serxwebûn: Divê her çavdêriyek di her du koman de ji hev serbixwe be.
2. Pîvana Rêzkirî an Navberî: Divê daneyên li ser pîvanek rêzkirî an navberî bin. Ev tê vê wateyê ku daneyên dikarin werin rêzkirin û agahdariya rêzkirinê dihewînin.
3. Rêzeya Belavbûnê: Divê belavbûna her du koman heman şiklê hebe (her çend medyan dikare cûda be jî).
Gavên ji bo Pêkanîna Testa Mann-Whitney
Gavên ku bi gelemperî ji bo pêkanîna Testa Mann-Whitney têne şopandin ev in:
1. Daneyan Bihevre Bike û Rêz Bike: Daneyên ji her du koman bihevre bike û bi tevahî rêz bike. Rêzkirin li gorî rêzê têne destnîşankirin û bi sererastkirinên ji bo rêzê ve girêdayî nirxa navînî têne kirin.
2. Hejmara rêzan hesab bike: Hejmara rêzan ji bo her komê hesab bike.
3. Diyar kirina Nirxa-U ya Statîstîkan: Ji bo hesabkirina nirxa-U ya her du koman, formula ku berê hatiye ravekirin bikar bînin.
4. Diyar kirina Nirxa Krîtîk an jî Nirxa-p: Nirxa-U ya bidestxistî bi nirxa krîtîk a ji tabloya belavkirina-U re bidin ber hev (an jî nirxa-p hesab bikin) da ku diyar bikin ka cudahiya di navbera koman de ji hêla îstatîstîkî ve girîng e an na.
Bo nimûne, ferz bikin ku du komên daneyên me hene A û B. Ev dane dikarin du dermankirinên cûda ji bo nexweşiyek taybetî temsîl bikin, û em dixwazin bizanin ka yek ji wan dermanan ji ya din bibandortir e.
Nimûneya Pratîkî
Ferz bike ku du komên dermankirinê hene:
– Terapiya A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapiya B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Yekkirin û Rêzkirina Daneyan:
- Tevlihev: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
- Rêzkirin û Rêzkirin: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Hesabkirina Hejmara Pileyan:
– Hejmara nirxandinên Terapiya A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Hejmara nirxandinên Terapiya B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. Hesabkirina Nirxa U:
\[
U_A = n_1 caran n_2 + \frac{n_1 caran (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 caran 5 + \frac{5 caran (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 caran n_2 + \frac{n_2 caran (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 caran 5 + \frac{5 caran (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Nirxek U ya piçûktir hilbijêre, ango U = 11.
4. Diyarkirina Girîngiyê:
Nirxa U ya bidestxistî bi nirxa U ya krîtîk a ji tabloya belavkirina Mann-Whitney re bidin ber hev an jî nirxa p hesab bikin. Ger U ji nirxa krîtîk kêmtir be an jî nirxa p ji alfa kêmtir be (mînak, 0,05), em hîpoteza sifir red dikin û digihîjin wê encamê ku di navbera her du koman de ferqek girîng heye.
Awantaj û Sînorkirinên Testa Mann-Whitney
Serketinî:
1. Neparametrîk: Pêdivî bi texmîna belavbûna normal nake.
2. Nermbûn: Dikare were bikar anîn dema ku daneyên li ser pîvanek rêzkirî ne an jî nirxên derveyî hene.
3. Hêsan û Bibandor: Hesabkirin û şîrovekirina wê hêsan e.
Sînorkirin:
1. Windakirina Karîgeriyê: Di belavkirineke normal de, testa t-yê bikêrtir e.
2. Texmînkirina Forma Belavkirinê ya Heman: Ev ceribandin heman forma belavkirinê di navbera her du koman de ferz dike.
3. Sînordar li ser Mezinahîyên Nimûneyên Biçûk: Belavbûna asîmptotîk dibe ku li ser nimûneyên pir piçûk kêmtir rast be.
Xelasî
Testa Mann-Whitney amrazek neparametrîk a bihêz û nerm e ji bo destnîşankirina cûdahiyên di navbera du komên nehevber de. Bi têgihîştina prensîbên wê yên bingehîn û gavên pêkanîna wê, em dikarin vê testê di cûrbecûr serlêdanan de li seranserê warên lêkolînê yên cihêreng bikar bînin. Her çend hin sînorkirinên wê hebin jî, avantajên wê di hin rewşan de wê dikin rêbazek pir hêja di îstatîstîkê de.
