Testa Kruskal Wallis di Statîstîkê de
Testa Kruskal Wallis rêbazeke îstatîstîkî ya neparametrîk e ku ji bo berawirdkirina cûdahiyên di navbera sê an bêtir koman de tê bikar anîn. Di gelek lêkolînan de, lêkolîner pir caran dixwazin diyar bikin ka çend kom ji bo guherbarek taybetî nirxên cûda yên girîng hene an na. Ger daneyên li gorî texmînên normalbûn û homojeniya guherbariyê ne, testa ANOVA ya yekalî bi gelemperî bijareya yekem e. Lêbelê, dema ku ev texmîn neyên bicîh kirin - mînakî, daneyên bi awayekî normal belav nebûne, derveyîyên ekstrem hene, an jî pîvana pîvandinê rêzkirî ye - testa Kruskal Wallis alternatîfek bihêz û berfireh e.
Pênasîn û Têgehên Bingehîn
Testa Kruskal-Wallis (ku pir caran wekî testa Kruskal-Wallis H tê nivîsandin) berfirehkirinek testa Mann-Whitney U ye, ku wê ji du koman zêdetir berfireh dike. Prensîba wê ya bingehîn ew e ku "rêz"ên daneyan bide ber hev, ne nirxên rastîn. Ji ber ku ew li ser rêzê ye, ev test belavkirinek normal hewce nake û li hember bandora nirxên derveyî nisbeten berxwedêr e.
Bi awayekî întuîtîv, heke çend kom xwedî heman belavkirinê bin, rêzên daneyan li seranserê koman dê bi awayekî rasthatî werin tevlihevkirin. Berevajî vê, heke hin kom xwedî nirxên bilindtir an nizmtir bin, rêz dê kom bibin û statîstîkek testê ya mezintir hilberînin.
Testa Kruskal Wallis kengî tê bikaranîn?
Testa Kruskal Wallis dema ku tê bikaranîn:
1. Hejmara koman ≥ 3 e, û lêkolîner dixwaze cûdahiyên li cihê navendî (bi gelemperî medyan) di navbera koman de bide ber hev.
٢. Agahdarî li gorî texmînên ANOVA-yê, nemaze normalbûna bermayiyan, nayên.
3. Pîvanên daneyên rêzkirî (mînak puanên razîbûnê: pir nerazî heta pir razî) an daneyên navberê/rêjeyê yên ne-normal.
4. Nimûneyên serbixwe, yanî endamên komekê ne cotkirî ne an jî bi komên din re ne têkildar in.
Nimûneya sereke: lêkolînerek dixwaze asta razîbûna nexweşan bi xizmetên li sê nexweşxaneyên cuda re bi karanîna pîvana Likert a 1-5 bide ber hev. Ji ber ku daneyên rêzkirî ne, Kruskal Wallis bijarteyek guncaw e.
Texmînên Testa Kruskal Wallis
Her çend ne parametrîk be jî, Kruskal Wallis hîn jî çend texmînên girîng hene:
1. Serxwebûna çavdêriyê: divê daneyên di her komê de ji kesên cuda werin.
٢. Guhêrbarê bersivê divê herî kêm rêzkirî be: divê daneyên rêzkirî bin.
3. Şêweyên belavkirinê yên di navbera koman de divê dişibin hev: heke şêweyên belavkirinê pir cûda bin, şîrovekirina cûdahiyan dikare tevlihevtir be. Ev ceribandin pir caran wekî cûdahiyek di nav medyanan de tê şîrovekirin, lê şîrovekirina navendê herî guncaw e heke şêweyên belavkirinê dişibin hev.
Hîpotez di Testa Kruskal Wallis de
Di testa Kruskal Wallis de, hîpoteza ku tê ceribandin ev e:
– H0 (hîpoteza sifir): belavkirin (an jî medyan) a hemû koman yek e.
– H1 (hîpoteza alternatîf): herî kêm komek heye ku belavbûna wê (an jî medyan) cuda ye.
Divê were zanîn ku dema H0 tê redkirin, testa Kruskal-Wallis tenê dibêje "cudahî heye", lê diyar nake ka kîjan kom cuda ne. Ev hewceyê ceribandinên din (piştî ceribandinê) ye.
Gavên Hesabkirinê
Bi kurtasî, gavên testa Kruskal Wallis ev in:
1. Hemû daneyên ji hemû koman bikin yek.
٢. Ji nirxa herî biçûk ber bi nirxa herî mezin rêz bike. Ger wekhevî hebe, rêza navînî bikar bîne.
3. Rêzkirinên di her komê de li hev zêde bikin.
4. Statîstîka ceribandinê H hesab bike.
Formula îstatîstîkî ya giştî ya H ev e:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Agahî:
– \(N\) = tevahîya hemû çavdêriyan
– \(k\) = hejmara koman
– \(n_i\) = hejmara çavdêriyan di koma i-emîn de
– \(R_i\) = hejmara rêzan di koma i-emîn de
Paşê nirxa H bi belavbûna chi-square (\(\chi^2\)) bi \(k-1\) pileya azadiyê re tê berawirdkirin. Ger nirxa p ji asta girîngiyê (mînak, 0,05) piçûktir be, wê hingê H0 tê redkirin.
Mînaka Nimûneyî
Ferz bike ku mamosteyek dixwaze bizanibe ka di navbera sê rêbazên fêrbûnê de cudahî di puanên testên îstatîstîkî de heye: A, B, û C. Piştî berhevkirina daneyan, derdikeve holê ku puan bi awayekî normal nayên belavkirin ji ber ku çend nirxên ekstrem hene. Dûv re mamoste testa Kruskal Wallis bikar tîne.
Eger encamên testê nirxa p-yê 0,01 (kêmtir ji 0,05) nîşan bidin, wê demê tê encamdan ku di navbera herî kêm du rêbazên fêrbûnê de ferqek girîng heye. Lêbelê, mamoste hîn nizane ka rêbaza A ji B an C çêtir e. Li vir analîza piştî-hoc hewce ye.
Testa Piştî-hoc Piştî Kruskal Wallis
Eger testa Kruskal Wallis girîng be, gava din ew e ku berawirdkirinên cot-cot werin kirin. Hin rêbazên hevpar ev in:
1. Testa Dunn: pir caran ji bo Kruskal Wallis a piştî-hoc tê bikar anîn.
2. Mann-Whitney bi cotan bi sererastkirinê (Bonferroni, Holm, an Benjamini-Hochberg) ji bo kontrolkirina xeletiyên ji ber ceribandina dubare.
Armanca vê sererastkirinê ew e ku pêşî li zêdebûna şansê xeletiya tîpa I (diyar kirina ferqek dema ku ferq tune ye) ji ber gelek berawirdkirinan bigire.
Mezinahiya Bandorê
Ji bilî girîngiyê, gelek lêkolînên nûjen giraniyê didin mezinahiyên bandorê da ku alîkariya xwendevanan bikin ku mezinahiya cûdahiyê fam bikin. Hin mezinahiyên bandorê yên ku pir caran bi modela Kruskal-Wallis ve girêdayî ne ev in:
– Eta-square (η²) li ser bingeha H-ê:
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-karagoşe (ε²) wekî alternatîfek muhafezekartir.
Mezinahîyên bandorê dibin alîkar ku were şîrovekirin ka cûdahî piçûk, navîn, an mezin e, ne tenê "girîng e an na".
Awantaj û Sînorkirin
Kelebihan
1. Pêwîstî bi texmîna normalbûnê nake.
2. Ji bo daneyên rêzî guncaw e.
3. Li gorî rêbazên parametrîk li dijî nirxên derveyî bi hêztir e.
Sînorkirin
1. Bêyî piştî-hoc nîşan nade ka kîjan kom cuda ne.
2. Şîrovekirin wekî cudahiya di nav medyanan de herî derbasdar e ger şiklê belavkirina koman dişibihe hev.
3. Ger daneyên rastîn normal û homojen bin, ANOVA dikare bihêztir (hêza bilindtir) be.
Penutup
Testa Kruskal-Wallis di îstatîstîkên texmînî de amûrek girîng e, nemaze dema ku lêkolîner bi daneyên ku li gorî texmînên rêbazên parametrîk nînin re mijûl dibin. Bi nêzîkatiya xwe ya li ser bingeha rêzê, ev test rê dide berawirdkirinên nermtir ên sê an bêtir koman, nemaze ji bo daneyên rêzkirî an ne-normal. Lêbelê, karanîna wê hîn jî têgihîştina texmînan, şîrovekirina encaman, û hewcedariya analîza piştî-hoc ji bo destnîşankirina cotên komên bi rastî cûda hewce dike. Bi hevberkirina nirxên p, mezinahiyên bandorê, û analîzek din a guncaw, testa Kruskal-Wallis dikare di cûrbecûr warên lêkolînê de, ji tenduristî û perwerdehiyê bigire heya karsazî û zanistên civakî, encamên xurt û têkildar peyda bike.
