Testa F di Analîza Cûdahiyê de
Pendahuluan
Di lêkolînên îstatîstîkî de, yek ji armancên sereke ew e ku meriv fêm bike ka di navbera komên daneyan de cûdahiyên girîng hene an na. Testa F rêbazek e ku ji bo vê armancê tê bikar anîn, nemaze di çarçoveya Analîza Guherînê (ANOVA) de. Ev test di analîza daneyên ceribandinî de pir girîng e, ji ber ku ew dihêle ku lêkolîner pêbaweriya encamên ceribandinî binirxînin, bi şertê ku ew li gorî hin texmînên îstatîstîkî bin. Di vê gotarê de, em ê têgeh, sepandin, texmîn û şîrovekirina testa F di analîza guherînê de lêkolîn bikin.
Têgeha bingehîn a Testa F
Testa F ji ber ku nirxên wê li pey belavkirina F-yê ne, ku belavkirinek îhtîmalê ya domdar e ku pir caran di analîza guherbariyê de tê bikar anîn, bi vî rengî hatiye binavkirin. Belavkirina F-yê ji bo berhevdana guherbariya di navbera koman de bi guherbariya di nav komê de tê bikar anîn, ku dibe alîkar ku were destnîşankirin ka di navbera navînîyên koman de cûdahiyek girîng heye an na.
Pêkhateyên girîng ên di testa F de ev in:
1. Guherbarîya di nav komê de (Guherbarîya di nav koman de): Guherbarîya daneyan di nav her komê de dipîve.
2. Guhêrbarîya di navbera koman de (Guhêrbarîya di navbera koman de): Guhêrbarîya navînî ya di navbera koman de dipîve.
Eger guherbarîya di navbera koman de ji guherbarîya di navbera koman de pir mezintir be, dibe ku ferqeke rastîn di navbera koman de hebe.
Bikaranîna Testa F di ANOVA de
ANOVA teknîkek îstatîstîkî ye ku ji bo berawirdkirina navînîyên ji du koman zêdetir tê bikar anîn. Cureyên cûrbecûr ên ANOVA hene, di nav de ANOVA-ya yekalî, ANOVA-ya dualî, û guhertoyên din. Cûdahiya sereke di navbera wan de bi cewher û hejmara faktorên ku hatine lêkolînkirin ve girêdayî ye. Di vê gotarê de, em ê li ser ANOVA-ya yekalî wekî mînakek hêsan bisekinin da ku sepandina testa F-ê nîşan bidin.
Gavên Analîzê bi ANOVA-ya Yekalî
1. Formûlasyona Hîpotezê:
– Hîpoteza sifir ($H_0$): Dibêje ku hemû navînîyên nifûsê wek hev in (di navbera koman de tu ferq tune ye).
– Hîpoteza alternatîf ($H_1$): Dibêje ku herî kêm navînîyek cuda ya nifûsê heye.
2. Îstatîstîka F hesab bike:
- Tevahîya Tevahîya Çargoşeyan (SST):
\[
SST = \sum_{i=1}^{N}(X_i – \bar{X})^2
\]
Ew guherbariya giştî ya di daneyan de dipîve.
- Kombûna Çargoşeyan a Di Navbera Koman de (SSB):
\[
SSB = \sum_{j=1}^{k} n_j (\bar{X_j} – \bar{X})^2
\]
Ew cûdahiya di navbera koman de dipîve.
- Kombûna Çargoşeyan a Di Nav-komê de (SSW):
\[
SSW = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} – \bar{X_j})^2
\]
Ew cûdahiyê di nav her komê de dipîve.
- Statîstîka F hesab bike:
\[
F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(Nk)}
\]
Li vir de MSB Navînîya Çargoşeyê ya di navbera koman de ye û MSW Navînîya Çargoşeyê ya di nav koman de ye.
3. Nirxa Girîngiyê:
Piştî hesabkirina nirxa F, em vê nirxê bi nirxa krîtîk a belavkirina F re li gorî asta girîngiyê (\(\α\)) û pileya azadiyê didin ber hev. Ger nirxa F ya hesabkirî ji nirxa krîtîk mezintir be, em hîpoteza sifir red dikin.
Texmînên Testa F
Girîng e ku were bîranîn ku sepandina testa F li ser çend texmînên bingehîn disekine. Ger ev texmîn neyên bicîhanîn, dibe ku encamên testa F nederbasdar bin. Ev texmîn ev in:
1. Serxwebûn:
Çavdêriyên di her komê de divê ji hev serbixwe bin.
2. Asayîbûn:
Divê daneyên di her komê de li gorî belavbûnek normal bin. Pêşbîniyên normalbûnê dikarin bi karanîna testên normalbûnê yên wekî testa Shapiro-Wilk, an jî bi grafîkî bi karanîna nexşeyên QQ werin ceribandin.
3. Homojenîteya guherbarîyê:
Divê guherbariyên di nav her komê de wekhev bin. Ev texmîn dikare bi karanîna testa Levene an testa Bartlett were ceribandin.
Eger texmînên normalîte an homojeniya guherînê neyên bicîhanîn, veguherîn hene ku dikarin werin kirin (wek logarîtm an kokên çargoşe) an ceribandinên neparametrîk ên alternatîf ên wekî ceribandina Kruskal-Wallis H ku van texmînan hewce nakin.
Şîrovekirina Encaman
Piştî pêkanîna ANOVA û bidestxistina nirxa F û nirxa p, gava din şîrovekirina encaman e. Li vir çend şîroveyên gengaz hene:
1. Eger nirxa-p < \(\alpha\): Hîpoteza sifir tê redkirin, ku nîşan dide ku di navbera navînên komê de ferqek girîng heye. 2. Eger nirxa-p > \(\alpha\): Delîlên têrker nînin ku hîpoteza sifir red bikin, ku nîşan dide ku di navbera navînên komê de ferqek girîng tune.
Tewra ku hîpoteza sifir were redkirin jî, ANOVA nîşan nade ka kîjan kom ji hev cuda ne. Ev hewceyê testên piştî-hoc ên wekî HSD ya Tukey (Cûdahiya Bi Rastî Girîng), rastkirina Bonferroni, an testa Sidak e, ku dikarin bibin alîkar ku were destnîşankirin ka kîjan kom bi girîngî ji hev cuda ne.
Nimûneya dozê
Werin em mînaka sade ya jêrîn bifikirin:
Lêkolînerek dixwaze diyar bike ka gelo ferqek girîng di navbera bandora sê cureyên gubreyan li ser mezinbûna nebatan de heye an na. Lêkolîner piştî mehekê ji bo sê komên nebatan bi karanîna gubre A, B, û C, bilindahiya nebatan (bi cm) dipîve.
Daneyên Hîpotetîk:
| Gubre A | Gubre B | Gubre C |
|———|———|———|
| 20 | 18 | 22 |
| 21 | 17 | 23 |
| 19 | 16 | 24 |
Gavên Analîzê:
1. Formûlasyona Hîpotezê:
– $H_0$: Bilindahiya navînî ya nebatan ji bo hemî gubreyan yek e.
– $H_1$: Bi kêmanî bilindahiya navînî ya nebatekê cuda ye.
2. Îstatîstîka F hesab bike:
- SST, SSB, û SSW hesab bike û bi hesabkirina F berdewam bike.
3. Bi Nirxa Girîngiyê re Berawird bike:
- Bi karanîna tabloya belavkirina F û pileya azadiyê, em diyar dikin ka nirxa F ya hesabkirî girîng e an na.
Xelasî:
Eger nirxa F nîşan bide ku ferqeke girîng heye, lêkolîner dikare bi testên piştî-hoc berdewam bike da ku diyar bike ka kîjan kom ferq dikin.
Xelasî
Testa F di analîza guherbariyê de amûrek pir bikêrhatî ye ji bo destnîşankirina ka gelo cûdahiyên girîng di navbera koman de hene. Bi bicîhanîna texmînên îstatîstîkî, ev test dikare têgihiştinên bihêz li ser daneyên analîzkirî peyda bike. Di sepanên pratîkî de, ev test di warên lêkolînê yên cûrbecûr de wekî biyolojî, zanistên civakî, aborî û hwd. pir bikêrhatî ye. Zanîna kengî û çawa karanîna testa F, û her weha têgihîştina texmîn û şîroveyên wê, dê kalîteya analîza îstatîstîkî baştir bike û bingehek zexm ji bo biryargirtina li ser bingeha daneyan peyda bike.
