Formula Regresyona Lojîstîkî
Regresyona lojîstîkî yek ji rêbazên herî populer di îstatîstîk û zanista daneyan de ye ji bo modelkirina têkiliya di navbera hejmarek guherbarên serbixwe (pêşbînîker) û guherbarek kategorîk a girêdayî de, nemaze dualî (mînak, erê/na, serkeftin/têkçûn, nexweş/saxlem). Berevajî regresyona xêzikî, ku nirxên domdar hildiberîne, regresyona lojîstîkî ji bo texmînkirina îhtîmala bûyerekê hatiye sêwirandin, ji ber vê yekê encama dawî di navbera 0 û 1 de ye. Di vê gotarê de, em ê li ser formula regresyona lojîstîkî, wateya her pêkhateyê û çawaniya şîrovekirina wê nîqaş bikin.
Çima Regresyona Lojîstîkî Pêwîst e?
Eger em ji bo pêşbînîkirina îhtimalan regresyona xêzikî bikar bînin, model dikare nirxên di bin 0 an jî jortir ji 1 hilberîne, ku ev yek ji bo îhtimalê bi awayekî zelal ne maqûl e. Regresyona lojîstîkî vê pirsgirêkê bi karanîna fonksiyoneke nexêzikî çareser dike ku encama hesabkirî (ku dikare her nirxek be) bi nirxeke îhtimalê di navbera 0 û 1 de nîşan dide. Fonksiyona herî zêde tê bikaranîn fonksiyona lojîstîkî an jî sigmoîd e.
Bo nimûne, em bixwazin pêşbînî bikin ka xerîdarek dê li gorî temen, dirêjahiya abonetiyê û pirbûna karanîna xwe biçe an na. Encama pêşbînîkirî tenê du îhtimal hene: çûn (1) an jî neçûn (0). Regresyona lojîstîkî ji bo vê celeb rewşê pir guncaw e.
Formula bingehîn ji bo Regresyona Lojîstîkî
Esasê regresyona lojîstîk ew e ku îhtîmala (p) ya ku (bûyer) Y = 1 çêdibe, bi dayîna nirxa guhêrbara pêşbînîker (X) model bike.
Modelên regresyona lojîstîkî bi gelemperî bi du awayên girîng têne nivîsandin:
1) Forma Îhtimalê (Sigmoid)
\[
p = P(Y=1 \mid X) = \frac{1}{1 + e^{-z}}
\]
dengan
\[
z = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k
\]
Agahî:
– \( p \) îhtîmala bûyerê ye (mînak: churn = 1).
– \( e \) hejmara Euler e (bi qasî 2,71828).
– \( z \) tevlîheviyeke xêzikî ya pêşbînîkeran e.
– \( \beta_0 \) qutkirin (sabît) e.
– \( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k \) katsayiyên regresyonê ne.
– \( X_1, X_2, \ldots, X_k \) guhêrbarên serbixwe ne.
Fonksiyona sigmoîd misoger dike ku nirxa \(z\) çi dibe bila bibe, nirxa \(p\) di navbera 0 û 1 de dimîne.
2) Forma Têketinê (Têketina Rêjeyan)
Formeke din a pir girîng forma logit e, ku logarîtma şansan e:
\[
\text{logit}(p) = \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k
\]
Agahî:
– \( \frac{p}{1-p} \) wekî şansê nisbî (îhtîmal) tê binavkirin.
– \( \ln \) logarîtma xwezayî ye.
Forma lojîstîkî rave dike ku regresyona lojîstîkî di rastiyê de îhtîmalên lojîstîkî wekî fonksiyonek xêzikî ya pêşbînîkeran model dike. Ev şîrovekirina katsayiyan zelaltir dike, nemaze di çarçoveya rêjeyên îhtîmalan de.
Têgihîştina Odds û Rêjeyên Odds
Ji bo ku em bi rastî formula regresyona lojîstîkî fam bikin, divê em di navbera îhtimal û şansê de cudahî bikin.
– Îhtîmal (p): şansê qewimîna bûyerekê (0 heta 1).
- Îhtîmal: berawirdkirina îhtîmala qewimîna tiştekî bi neqewimandinê:
\[
\text{rêje} = \frac{p}{1-p}
\]
Mînak: eger \( p = 0{,}8 \), wê demê:
\[
\text{rêje} = \frac{0{,}8}{0{,}2} = 4
\]
Ev tê vê wateyê ku îhtîmala qewimîna bûyerê 4 qat ji ya neqewimandinê zêdetir e.
Di regresyona lojîstîkî de, katsayiya (beta) pir caran bi rêya rêjeya îhtîmalan tê şîrovekirin:
\[
\text{AN} = e^{\beta}
\]
– Eger \( \beta > 0 \), wê demê \(e^{\beta} > 1 \): pêşbînîker îhtîmala bûyerê zêde dike.
– Eger \( \beta < 0 \), wê demê \( e^{\beta} < 1 \): pêşbînîker şansên bûyerê kêm dike. - Eger \( \beta = 0 \), wê demê \( e^{\beta} = 1 \): ti bandorek li ser şansan tune. Bo nimûne, eger \( \beta_1 = 0{,}7 \), wê demê: \[ e^{0{,}7} \approx 2{,}01 \] Ev tê vê wateyê ku her zêdebûna 1 yekîneyê di \( X_1 \) de dê şansên bûyerê bi qasî 2,01 caran zêde bike (bi texmîna ku guhêrbarên din sabît bimînin). Nimûneya Modelek Regresyona Lojîstîkî ya Hêsan Bifikirin ku me tenê yek guhêrbarê pêşbînîker \( X \) heye, bo nimûne hejmara saetên xwendinê di hefteyê de, ji bo pêşbînîkirina derbasbûna azmûnekê (derbasbûn = 1, têkçûn = 0). Model:
