Rêbaza Bootstrap di Statîstîkan de
Pendahuluan
Îstatîstîk zanisteke ku armanc dike daneyan berhev bike, analîz bike, şîrove bike û pêşkêş bike. Analîza îstatîstîkî pir caran li ser hin texmînan an teoriyên îhtimalê disekine ku ji bo hilberandina texmînên rast hewceyê mezinahiyên nimûneyên mezin in. Lêbelê, di gelek rewşan de, bidestxistina nimûneyên mezin ne pratîkî ye û ne jî gengaz e. Li vir e ku rêbaza bootstrap, teknîkek ji nû ve nimûnekirinê, pir bikêr dibe.
Rêbaza bootstrap cara yekem di sala 1979an de ji aliyê Bradley Efron ve hate nasandin û ji ber nermbûn û şiyana wê ya hilberandina texmînên rast ji bo gelek parametreyên nifûsê bêyî ku pêdivî bi texmînên belavkirinê yên taybetî hebe, bûye yek ji teknîkên herî populer di îstatîstîkê de. Ev gotar dê prensîbên bingehîn ên rêbaza bootstrap, gavên pêkanîna wê, û çend mînakên sepanên wê di îstatîstîkê de destnîşan bike.
Prensîbên bingehîn ên rêbaza Bootstrap
Rêbaza bootstrap rêbazek ne-parametrîk e ku dihêle em belavkirina statîstîkekê (mînak, navînî, medyan, guherîn) bi ji nû ve nimûnekirina daneyên xwe yên orîjînal texmîn bikin. Prensîba bingehîn a vê rêbazê ew e ku daneyên heyî (nimûneya orîjînal) bikar bîne da ku gelek setên daneyên nû bi nimûnegirtina dubarekirî simul bike.
Gavên bingehîn ên ku di rêbaza bootstrap de têne avêtin ev in:
1. Ji nû ve nimûnekirin: Ji koma daneyên orîjînal a bi mezinahiya N, N caran ji nû ve nimûnekirin bi guhertinê. Ev tê vê wateyê ku hêmanên ku ji bo analîzê hatine hilbijartin dikarin ji carekê zêdetir werin hilbijartin.
2. Hesabkirina Statîstîkan: Ji bo her nimûneyek nû, statîstîkên xwestî (mînak, navînî, medyan) hesab bikin.
3. Pêvajoyê Dubare Bike: Gavên 1 û 2 çend caran dubare bike (mînak B=1000 an jî zêdetir) da ku belavbûna bootstrap a statîstîka ku tu pê eleqedar dibî bi dest bixî.
4. Texmîn û Encam: Ji bo afirandina navberên baweriyê, ceribandina hîpotezan, an jî afirandina statîstîkên din ên texmînî, vê belavkirina bootstrap bikar bînin.
Qonaxên Bicîhanîna Bootstrap
Rêbaza bootstrap dikare di qonaxên jêrîn de bi hûrgilî were ravekirin:
1. Nimûnegirtina ji nû ve
Ji nû ve nimûnegirtin bi guhertinê bingeha rêbaza bootstrap e. Bi karanîna daneyên orîjînal, em gelek setên daneyên nû diafirînin, ku jê re nimûneyên bootstrap tê gotin. Her nimûneya bootstrap encama nimûnegirtina N caran ji koma daneyên orîjînal a bi mezinahiya N e, lê bi guhertinê, da ku hêmanên di nimûneya orîjînal de dikarin di nimûneyên bootstrap de ji carekê zêdetir xuya bibin.
Mînak:
Eger daneyên me yên orîjînal hebin \[3, 5, 7, 9\], wê demê nimûneyek bootstrap a gengaz dikare \[3, 9, 9, 5\] be.
2. Hesabkirina Statîstîkên Bootstrap
Ji bo her nimûneya bootstrapê, statîstîka xwestî hesab bike. Bifikirin ku em bi navînî eleqedar in, em ê navînî ji bo her nimûneya bootstrapê hesab bikin. Ger em vê pêvajoyê B caran dubare bikin, em ê B texmînên navînî hebin.
3. Çêkirina Belavkirina Bootstrap
Bi komkirina hemû îstatîstîkên ku ji B nimûneyên bootstrap hatine hesibandin, em belavbûneke bootstrap a îstatîstîka xwestî ava dikin. Ev belavbûn ji bo texmînkirina belavbûna nimûneyê ya îstatîstîkê tê bikar anîn.
4. Texmîna Îstatîstîkî
Ji vê belavkirina bootstrap, em dikarin gelek encamên îstatîstîkî derxînin. Bo nimûne, em dikarin bi girtina rêjeyan ji belavkirina bootstrap navberên baweriyê diyar bikin an jî bi nihêrîna nirxa p-yê ya ji vê belavkirinê hatî bidestxistin hîpotezan biceribînin.
Nimûneyek Bikaranîna Rêbaza Bootstrap
Ji bo wêneyekî zelaltir, em li çend mînakan binêrin ka rêbaza bootstrap çawa di çarçoveyên pratîkî de tê bikar anîn.
Mînak 1: Navbera Baweriya Navînî
Ferz bikin ku daneyên nimûne yên giraniya laşê 10 kesan li cem me wiha ne: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. Ji van daneyan, em 1000 nimûneyên bootstrap ên bi heman mezinahî digirin, bo nimûne:
– Nimûneya 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– Nimûneya 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- hwd…
2. Ji her nimûneya bootstrapê, em navînî hesab dikin:
– Navînîya nimûneyê 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Navînîya nimûneyê 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- hwd…
3. Bi dubarekirina vê gavê 1000 caran, em ê 1000 giraniyên navînî bi dest bixin.
4. Bi van 1000 daneyên navînî, em belavkirinek bootstrap çêdikin û ji sedî 2.5 û 97.5 digirin da ku navberek baweriyê ya 95% biafirînin.
Mînak 2: Testa Hîpoteza Pirjimar a Medyenê
Ferz bikin ku em dixwazin biceribînin ka medyanên du setên daneyan wekhev in an na. Em dikarin bootstrapping bikar bînin da ku belavkirinek ji cudahiya di nav medyanan de biafirînin.
1. Ji her yek ji setên daneyên orîjînal nimûneyên bootstrap bigirin.
2. Cudahiya navîn ji bo her nimûneya bootstrapê hesab bike.
3. Belavkirinek ji cudahîyên medyan ên bootstrap biafirîne.
4. Binêre ka sifir dikeve nav sînorên baweriyê yên belavkirinê yan na.
Awantaj û Sînorkirinên Rêbaza Bootstrap
Kelebihan
– Neparametrîk: Pêdivî bi texmînan li ser belavkirina daneyan nake.
- Bandoriya ji bo Nimûneyên Biçûk: Tewra ji bo nimûneyên piçûk jî bi bandor e.
- Nerm: Dikare ji bo gelek statîstîkan were sepandin, di nav de navînî, medyan, katsayiya regresyonê, û hwd.
- Hêsaniya Bicîhanînê: Bi pêşketina teknolojiya komputerê re, rêbaza bootstrap bi alîkariya nermalava îstatîstîkî ya wekî R an Python pir hêsan tê bicîhanîn.
Sînorkirin
– Mesrefa Hesabkirinê: Dikare gelek çavkaniyên hesabkirinê hewce bike, nemaze bi mezinahiyên mezin ên daneyan an hejmareke mezin ji nimûneyên bootstrap (B).
– Cûrbecûrîya Nimûneyan: Tenê ji bo nimûneyên ku bi têra xwe nûnertiya nifûsa orîjînal dikin guncaw e.
- Li dijî xeletîyê naparêze: Ger daneyên orîjînal xeletî bin, wê hingê hemî nimûneyên bootstrap dê heman xeletîyê dihewînin.
Xelasî
Rêbaza bootstrap çareseriyek bihêz û nerm ji bo gelek pirsgirêkên texmînkirina îstatîstîkî pêşkêş dike. Bi şiyana xwe ya texmînkirina bi bandor a belavkirina îstatîstîkên cûrbecûr bêyî ku belavkirinek taybetî texmîn bike, rêbaza bootstrap di analîza daneyan de bûye amûrek hêja. Tevî sînorkirinên xwe, feydeyên ku ew pêşkêş dike pir caran ji lêçûnên hesabkirinê girîngtir in. Dema ku bi guncanî were bikar anîn, rêbaza bootstrap dikare têgihiştinên dewlemend û rasttir di derbarê analîza îstatîstîkî de peyda bike.
