Formula Lezkirina Ji Ber Gravîtasyonê: Têgeh, Serlêdan, û Pirsgirêkên Nimûne
Lezkirina gravîtasyonê têgeheke bingehîn e di fîzîkê de ku rave dike ka tişt çawa dikevin Erdê û hêza gravîtasyonê çawa di gerdûnê de dixebite. Di vê gotarê de, em ê formula lezkirina gravîtasyonê, têgehên bingehîn, sepanên pratîkî û pirsgirêkên mînakî vekolin da ku têgihîştina me ya vê mijarê kûrtir bikin.
Têgihîştina Lezkirina Gravîtasyonê
Lezkirina ji ber kişandina erdê lezkirina ku ji hêla tiştekî ve tê hîskirin dema ku ew di bin bandora hêza kişandina Erdê de bi azadî dikeve. Li ser rûyê Erdê, lezkirina navînî ya ji ber kişandina erdê bi qasî \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \) ye. Ev lezkirin bi sembola \( g \) tê sembolîzekirin.
Nirxa \(g\) dikare li gorî cihê li ser rûyê Erdê hinekî biguhere, ji ber şiklê nebaş ê Erdê û guherînên bilindahiyê. Lêbelê, ji bo armancên hesabkirinê, nirxa \(g\) pir caran tê gerandin bo 9,8 m/s².
Formula Lezkirina Gravîtasyonê
Formula bingehîn a ku lezandina gravîtasyonê bi hêza gravîtasyonê ve girêdide wiha ye:
\[ F = m \cdot g \]
Ko:
– \( F \) hêza kişandinê ye (Newton)
– \( m \) giraniya tiştî ye (kîlogram)
– \( g \) lezdana ji ber giraniyê ye (metre di saniyeyê de çargoşe, m/s²)
Hêza kişandinê dikare bi karanîna qanûna kişandina gerdûnî ya Newtonê jî were hesibandin:
\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
Ko:
– \( F \) hêza kişandinê ya di navbera du tiştan de ye (Newton)
– \( G \) sabita gravîtasyonê ya gerdûnî ye (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \))
– \( m_1 \) û \( m_2 \) giraniya her du tiştan (kîlogram) in.
– \( r \) dûrahiya di navbera navendên giraniya her du tiştan de ye (metre)
Bi hevberkirina van her du hevkêşeyan, em dikarin lezandina ji ber giraniyê hesab bikin:
\[ g = G \cdot \frac{M}{r^2} \]
Ko:
– \( M \) girseya Erdê ye (bi qasî \( 5,972 \times 10^{24} \, \text{kg} \))
– \( r \) nîvkada Erdê ye (bi qasî \( 6,371 \times 10^6 \, \text{m} \))
Bi karanîna van nirxan, em dikarin lezandina ji ber kişandina erdê li ser erdê hesab bikin:
\[ g = 6,674 caran 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \cdot \frac{5,972 caran 10^{24} \, \text{kg}}{(6,371 caran 10^6 \, \text{m})^2} \nêzîkî 9,8 \, \text{m/s}^2 \]
Serlêdana Lezkirina Gravîtasyonê
Lezkirina gravîtasyonê gelek sepanên pratîkî di warên cûrbecûr ên zanist û teknolojiyê de hene, di nav wan de:
1. Kînematîk: Di kînematîk de, lezandina ji ber giraniyê ji bo hesabkirina leza û cihê tiştekî ku bi serbestî dikeve tê bikar anîn. Bo nimûne, formula leza tiştekî ku bi serbestî dikeve \(v = g \cdot \) ev e, ku \(t \) dema ketinê ye (saniye).
2. Astronomî: Di astronomiyê de, lezandina gravîtasyonê ji bo hesabkirina rêgehên gerstêrkan, heyvan û cismên din ên ezmanî tê bikar anîn. Qanûna gravîtasyona gerdûnî ya Newton roleke girîng di têgihîştina tevgera cismên di pergala rojê de dilîze.
3. Jeofîzîk: Di jeofîzîkê de, guherînên di lezandina gravîtasyonê de li deverên cûda ji bo lêkolîna avahî û pêkhateya Erdê têne bikar anîn. Gravîmetre amûrek e ku ji bo pîvandina lezandina gravîtasyonê bi rastbûnek bilind tê bikar anîn.
4. Endezyarî: Di endezyariyê de, lezandina gravîtasyonê di sêwirandina avahiyên avahîsaziyê, piran û cûrbecûr binesaziyên din de tê bikar anîn. Hêza gravîtasyonê yek ji faktorên sereke ye ku divê di hesabkirina bar û aramiya avahiyek de were hesibandin.
Nimûneya Pirsgirêka Lezandina Gravîtasyonê
Li vir çend mînakên pirsên têkildarî lezandina gravîtasyonê û gavên çareserkirina wan hene.
Nimûneya Pirsa 1
Pirs:
Topek ji bilindahiya 20 metreyan tê avêtin. Çend dem digire heta ku top bigihîje erdê? (Bihesibînin ku lezandina ji ber giraniyê \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) ye û berxwedana hewayê tune ye).
Çare:
Ew tê zanîn:
– Bilindahî (\( h \)) = 20 metre
– Lezkirina ji ber giraniyê (\(g\)) = 9,8 m/s²
Bi karanîna formula kînematîkê ji bo dûriyê:
\[ h = \frac{1}{2} gt^2 \]
Hesabkirina demê (\( t \)):
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
\[ 20 = 4,9 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4,9} \]
\[ t^2 \nêzîkî 4,08 \]
\[ t \nêzîkî \sqrt{4,08} \]
\[ t \nêzîkî 2,02 \, \text{saniye} \]
Ji ber vê yekê, dema ku top digihîje erdê nêzîkî 2,02 saniyeyan e.
Nimûneya Pirsa 2
Pirs:
Cismekî bi giraniya 10 kg li ser rûyê Erdê ye. Hêza kişandinê ya li ser wê cismî çi ye?
Çare:
Ew tê zanîn:
– Giraniya tiştê (\( m \)) = 10 kg
– Lezkirina ji ber giraniyê (\(g\)) = 9,8 m/s²
Bi karanîna formula hêza gravîtasyonê:
\[ F = m \cdot g \]
\[ F = 10 \cdot 9,8 \]
\[ F = 98 \, \text{Newton} \]
Ji ber vê yekê, hêza kişandina li ser cismê 98 Newton e.
Nimûneya Pirsa 3
Pirs:
Eger lezdana ji ber giraniyê li ser rûyê heyvê nêzîkî \( 1,6 \, \text{m/s}^2 \) be, giraniya tiştekî bi giraniya 20 kg li ser heyvê çend e?
Çare:
Ew tê zanîn:
– Giraniya tiştê (\( m \)) = 20 kg
– Lezkirina ji ber kişandina erdê li ser heyvê (\( g_{moon} \)) = 1,6 m/s²
Bi karanîna formula hêza gravîtasyonê:
\[ F_{meh} = m \cdot g_{meh} \]
\[ F_{meh} = 20 \cdot 1,6 \]
\[ F_{meh} = 32 \, \text{Newton} \]
Ji ber vê yekê, giraniya cismê li ser heyvê 32 Newton e.
Nimûneya Pirsa 4
Pirs:
Topek bi leza destpêkê ya 15 m/s bi awayekî vertîkal ber bi jor ve tê avêtin. Bilindahiya herî zêde ya ku top digihîje çi ye? (Bi texmîna ku lezandina ji ber giraniyê \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) ye û berxwedana hewayê tune ye).
Çare:
Ew tê zanîn:
– Leza destpêkê (\(v_0 \)) = 15 m/s
– Leza dawî (\( v \)) = 0 m/s (li bilindahiya herî zêde)
– Lezkirina ji ber giraniyê (\(g\)) = 9,8 m/s²
Bi karanîna formula kînematîkê ji bo leza û dûriyê:
\[ v^2 = v_0^2 – 2 gh \]
Hesabkirina bilindahiya herî zêde (\( h \)):
\[ 0 = 15^2 – 2 \cdot 9,8 \cdot h \]
\[ 0 = 225 – 19,6 \cdot h \]
\[ 19,6 \cdot h = 225 \]
\[ h = \frac{225}{19,6} \]
\[ h \nêzîkî 11,48 \, \text{metre} \]
Ji ber vê yekê, bilindahiya herî zêde ya ku top digihîje wê nêzîkî 11,48 metre ye.
Xelasî
Lezkirina gravîtasyonê têgeheke bingehîn e di fîzîkê de ku bandorê li ser diyardeyên cûrbecûr ên di gerdûnê de dike. Bi têgihîştina formula lezkirina gravîtasyonê û sepandina wê di rewşên cûrbecûr de, em dikarin hêza gravîtasyonê, dema ketinê, leza û bilindahiya tiştekî ku dikeve an jî tê avêtin hesab bikin. Nimûneyên ku li jor hatine nîqaş kirin nihêrînek pratîkî ya ka ev formul çawa di hesabên rojane û lêkolînên zanistî de tê bikar anîn peyda dikin. Bi têgihîştineke baş a lezkirina gravîtasyonê, em dikarin hêza ku tevgera tiştan li dora me û li seranserê gerdûnê birêve dibe çêtir binirxînin.
