Formulên Dirêjahiya Têlan, Giraniya Têlan, Frekans, û Tengahiya Têlan
Pengantar
Têl beşek girîng a gelek amûrên muzîkê ne, ji gîtaran bigire heya kemanan. Dirêjahî, giranî, frekans û tansiyona têlekê di destnîşankirina bilindahî û kalîteya dengê ku ew derdixe de roleke girîng dilîzin. Di vê gotarê de, em ê nîqaş bikin ka ev parametre çawa bi rêya fîzîkê bi hev ve girêdayî ne û ew çawa di pratîkê de, bi taybetî di çarçoveya amûrên muzîkê de, têne sepandin.
Dirêjahiya têlê
Dirêjahiya têlekê (\(L\)) dûrahiya di navbera du xalên ku têl lê girêdayî ye an jî tê girtin e. Di amûrên muzîkê de, ev dirêjahî bi gelemperî ji xala ku têl dest bi lerizînê dike heta xala ku lerizîna wê radiweste tê pîvandin.
Dirêjahiya têlekê bandorê li frekansa wê ya bingehîn dike. Bi gelemperî, her ku têl dirêjtir be, frekansa ku ew çêdike ew qas kêmtir dibe. Têkiliya di navbera dirêjahiya têl û frekansê de dikare di hevkêşeya bingehîn a pêla rawestayî ya li ser têlekê de were dîtin:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ko:
– \( f \) frekans e (Hz),
– \(n \) hejmara harmonîk e (1 ji bo frekansa bingehîn, 2 ji bo harmonîka duyemîn, hwd.),
– \( L \) dirêjahiya têlê ye (metre),
– \( T \) tansiyona têlan e (Newton),
– \( \mu \) giraniya li gorî yekîneya dirêjahiya têlê ye (kg/m).
Girseya têlan
Giraniya têlê (\(m\)) giraniya giştî ya têlê ye. Giraniya li gorî yekîneya dirêjahiyê (\(mu\)) giraniya têlê li gorî yek metre dirêjahiya têlê ye û wiha tê îfadekirin:
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
Ko:
– \( m \) giraniya giştî ya têlê ye (kg),
– \( L \) dirêjahiya têlê ye (metre).
Ev giraniya li ser yekîneya dirêjahiyê di destnîşankirina frekansa lerizîna têlekê de girîng e. Çiqas \(\mu\) mezintir be, ewqas frekansa ku ji hêla têlê ve tê hilberandin nizmtir dibe. Ev ji ber ku têlên girantir ji bo lerizîna di frekanseke diyarkirî de bêtir enerjiyê hewce dikin.
Frekansa Zincîrê
Frekans (\(f\)) hejmara lerizînên di saniyeyê de ye ku ji hêla têlekê ve têne hilberandin. Frekansa bingehîn (\(f_1\)) ya têlek lerizîner frekansa herî nizm e û dikare bi karanîna formula were hesibandin:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Frekansa harmonîk jî dikare bi karanîna vê formulê were hesibandin, bi danîna jimara harmonîk \(n\) di hevkêşeyê de:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ko:
– \( f_n \) frekansa harmonîka n-emîn e (Hz),
– \( n \) hejmareke harmonîk e.
Tengbûna Têlan
Tengbûn (\(T\)) hêza ku li ser têlekê tê sepandin da ku ew teng bibe ye. Ev tengbûn bi Newton (N) tê pîvandin û faktorek girîng e ku frekansa lerizîna têlê diyar dike.
Eger tansiyona li ser têlê zêde bibe, frekansa lerizînê jî zêde dibe. Ev têkilî dikare bi karanîna formula frekansê ya bingehîn a ku li jor hatî behs kirin were ravekirin:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Ji vê formulê, em dikarin bibînin ku frekans rasterast bi koka çargoşe ya voltaja re rêjeyî ye. Ev tê vê wateyê ku heke voltaja du qat bibe, frekans dê bi qasî du qatan zêde bibe.
Mînaka Hesabkirinê
Ji bo baştir fêmkirina têkiliya di navbera dirêjahiya têl, giranî, frekans û tansiyonê de, em li hin mînakên hesaban binêrin.
Mînak 1: Diyarkirina Frekansa Zêrê
Ferz bike ku têlek me heye ku dirêjahiya wê 1 metre ye, giraniya wê bi tevahî 0.01 kg ye, û tansiyona wê 100 N e. Em dixwazin frekansa bingehîn a vê têlê diyar bikin.
1. Girseya li ser yekîneya dirêjahiyê hesab bike:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
2. Formula frekansê ya bingehîn bikar bînin:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \car 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]
Ji ber vê yekê, frekansa bingehîn a vê têlê 50 Hz e.
Mînaka 2: Diyarkirina Voltaja Pêwîst
Ferz bikin ku em dixwazin tansiyona pêwîst ji bo têlek bi dirêjahiya 0.5 metre û giraniya giştî 0.02 kg diyar bikin da ku frekanseke bingehîn a 440 Hz (frekansa standard a nota A) hilberîne.
1. Girseya li ser yekîneya dirêjahiyê hesab bike:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
2. Formula frekansê ya bingehîn bi kar bîne û ji bo \(T\) çareser bike:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \car 0.04 \]
\[ T = 7744 \, \text{N} \]
Ji ber vê yekê, voltaja pêwîst ji bo hilberîna frekanseke bingehîn a 440 Hz 7744 N e.
Serlêdanên Pratîkî
1. Amûrên Muzîkê
Têl di gelek amûrên muzîkê de, di nav de gîtar, keman û piyano têne bikar anîn. Têgihîştina têkiliya di navbera dirêjahiya têlan, giranî, frekans û tansiyonê de ji bo rast akordkirina amûrekê û hilberandina dengê xwestî girîng e.
2. Teknolojî
Têl di teknolojiya nûjen de jî têne bikar anîn, wekî di sensor û amûrên pîvandinê de. Bo nimûne, pîvana zorê guhertinên di tengbûnê de di têlekê de bikar tîne da ku deformasyon û stresê di materyalê de bipîve.
3. Lêkolîn û Perwerde
Di perwerde û lêkolînên fîzîkê de, ceribandinên bi têlan re ji bo lêkolîna pêlan û lerizînan têne bikar anîn. Ev yek alîkariya xwendekaran dike ku têgehên bingehîn ên di fîzîka pêlan û akustîkê de fam bikin.
Xelasî
Têgihîştina formul û têkiliyên di navbera dirêjahiya têlan, giranî, frekans û tansiyonê de di gelek waran de, bi taybetî muzîk û teknolojiyê de, pir girîng e. Bi karanîna formulên bingehîn ên fîzîkê, em dikarin tevgera têlan di bin şert û mercên cûrbecûr de hesab bikin û pêşbînî bikin, ku di rêzek berfireh a sepanên pratîkî de, ji mîhengkirina amûrên muzîkê bigire heya pîvandinên rast di teknolojiya nûjen de, alîkariya me dike.
