Formula Momentuma Pêvçûnê
Pengantar
Impuls û momentum di fîzîkê de têgehên bingehîn in ku ji bo têgihîştina diyardeyên cûrbecûr, nemaze yên ku bi pevçûnan ve girêdayî ne, pir girîng in. Di vê gotarê de, em ê li ser pênase, formul û prensîbên têkildarî impuls, momentum û pevçûnan nîqaş bikin. Her wiha em ê li mînakên hesabkirinê û sepandinên pratîkî yên van têgehan binêrin.
Pênasîna Impulse û Momentumê
momentum
Momentum (\(p\)) pîvanek ji bo mîqdara tevgera tiştekî ye. Momentum hejmareke vektorî ye ku bi giranî û leza tiştekî ve girêdayî ye. Ji hêla matematîkî ve, momentum wiha tê pênasekirin:
\[ p = mv \]
Ko:
– \( p \) momentûm e (kg m/s),
– \( m \) giraniya tiştî ye (kg),
– \( v \) leza tiştekî ye (m/s).
Momentum nîşan dide ku rawestandina tiştekî ku dimeşe çiqas dijwar e. Çiqas giranî an leza tiştekî mezintir be, ewqas momentuma wê jî mezintir dibe.
firt
Impuls (\(I\)) guherîna momentûmê ye ku ji hêla hêzek ku di demek diyarkirî de li ser tiştekî bandor dike ve çêdibe. Impuls di heman demê de mîqdarek vektorî ye û wiha tê pênasekirin:
\[ I = F \Delta t \]
Ko:
– \( I \) impuls e (N s an kg m/s),
– \( F \) hêza ku li ser tiştekî kar dike ye (N),
– \( \Delta t \) ew navbera demê ye ku hêz tê de kar dike (s).
Impuls wekhevî guherîna momentuma heyberê ye:
\[ Ez = \Delta p = p_f – p_i \]
Ko:
– \( \Delta p \) guherîna momentûmê ye (kg m/s),
– \( p_f \) momentuma dawî ye (kg m/s),
– \( p_i \) momentuma destpêkê ye (kg m/s).
Bingûhhevketinî
Têkçûn têkiliyek e ku tê de du an bêtir tişt momentûmê diguherînin. Têkçûn dikarin li du cureyên sereke werin dabeş kirin: têkçûnên elastîk û têkçûnên neelastîk.
Lihevketina elastîk
Di pevçûneke elastîk de, tevahiya enerjiya kînetîk a sîstemê berî û piştî pevçûnê wekî xwe dimîne. Ev tê vê wateyê ku ti enerjiya kînetîk wekî germî, deng, an deformasyona mayînde winda nabe. Qanûnên parastina momentûmê û parastina enerjiya kînetîk di pevçûnên elastîk de derbas dibin.
Lihevketina Neelastîk
Di pevçûneke neelastîk de, beşek ji enerjiya kînetîk a sîstemê wekî enerjiya din winda dibe (mînak, germî, deng, an deformasyona tiştan). Her çend qanûna parastina momentûmê hîn jî derbasdar e jî, tevahiya enerjiya kînetîk nayê parastin.
Formulên Girîng
Parastina Momentumê
Qanûna parastina momentûmê dibêje ku momentûma giştî ya sîstemê berî pevçûnê bi momentûma giştî ya sîstemê piştî pevçûnê re wekhev e, heya ku hêzên derveyî li ser sîstemê nexebitin:
\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]
Ko:
– \( m_1 \) û \( m_2 \) girseyên cismê 1 û cismê 2 (kg) ne,
– \( v_{1i} \) û \( v_{2i} \) lezên destpêkê yên objeya 1 û objeya 2 ne (m/s),
– \( v_{1f} \) û \( v_{2f} \) lezên dawî yên objeya 1 û objeya 2 (m/s) ne.
Parastina Enerjiya Kînetîk (ji bo Lihevketinên Elastîk)
Ji bo lihevketineke elastîk, tevahiya enerjiya kînetîk a sîstemê berî û piştî lihevketinê sabît dimîne:
\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]
Mînaka Hesabkirinê
Werin em li çend mînakên hesaban binêrin da ku fêm bikin ka ev formul çawa di rewşên rastîn de têne sepandin.
Mînak 1: Lihevketina Neelastîk
Ferz bikin ku du otomobîl, ku giraniya her yek ji wan 1000 kg e, bi rêzê ve bi leza 10 m/s û 15 m/s ber bi hev ve diçin. Piştî lêdanê, her du otomobîl bi heman leza dawîn diçin. Em dixwazin wê leza dawîn diyar bikin.
1. Momentuma destpêkê ya giştî ya sîstemê:
\[ p_{tevahî\_destpêk} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = 1000 caran 10 + 1000 caran (-15) \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = 10000 – 15000 \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = -5000 \, \text{kg m/s} \]
2. Piştî lêdanê, her du otomobîl bi hev re diçin, ji ber vê yekê giraniya giştî \(m_1 + m_2\) e, û leza dawî \(v_f\) e:
\[ p_{tevahî\_dawî} = (m_1 + m_2) v_f \]
\[ -5000 = (1000 + 1000) v_f \]
\[ -5000 = 2000 v_f \]
\[ v_f = \frac{-5000}{2000} \]
\[ v_f = -2.5 \, \text{m/s} \]
Leza dawî ya her du otomobîlan piştî pevçûnê -2.5 m/s ye, ev tê vê wateyê ku ew bi hev re di heman alî de bi leza 2.5 m/s di alîya destpêkê ya otomobîla duyemîn de diçin.
Mînak 2: Lihevketina Elastîk
Ferz bikin ku gogek bi giraniya 2 kg ku bi leza 4 m/s ber bi rastê ve diçe, bi awayekî elastîk li gogek din a bi giraniya 3 kg ku bi leza 2 m/s ber bi çepê ve diçe dixe. Em dixwazin leza dawîn a her du gogan piştî pevçûnê diyar bikin.
1. Momentuma destpêkê ya giştî ya sîstemê:
\[ p_{tevahî\_destpêk} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = 2 caran 4 + 3 caran (-2) \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = 8 – 6 \]
\[ p_{tevahî\_destpêk} = 2 \, \text{kg m/s} \]
2. Enerjiya kînetîk a tevahî ya sîstemê berî pevçûnê:
\[ KE_{giştî\_destpêkî} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 \]
\[ KE_{tevahî\_destpêk} = \frac{1}{2} caran 2 caran 4^2 + \frac{1}{2} caran 3 caran 2^2 \]
\[ KE_{giştî\_destpêkî} = 16 + 6 \]
\[ KE_{giştî\_destpêkî} = 22 \, \text{J} \]
3. Piştî lêdanê, divê em hevkêşeyên parastina momentûm û enerjiya kînetîk di heman demê de çareser bikin da ku leza dawî \(v_{1f}\) û \(v_{2f}\) bibînin.
\[
\destpêkirin{rewş}
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \\
\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2
\end{rewş}
\]
Bi cîhgirtin û hesabkirinê, em dikarin leza dawîn a her du topan bibînin. Encama dawîn ev e:
\[ v_{1f} \nêzîkî -2.2 \, \text{m/s} \]
\[ v_{2f} \nêzîkî 3.2 \, \text{m/s} \]
Ji ber vê yekê, piştî pevçûna elastîk, topa yekem bi qasî 2.2 m/s ber bi çepê ve diçe, û topa duyem jî bi qasî 3.2 m/s ber bi rastê ve diçe.
Serlêdanên Pratîkî
1. Otomobîl û Ewlehî
Têgehên impuls û momentumê di sêwirana pergala ewlehiya otomobîlan de girîng in. Balîfên hewayî û herêmên şemitandinê ji bo dirêjkirina dema lêdanê, kêmkirina hêzên ku li ser rêwiyan bandor dikin û kêmkirina birîndaran hatine sêwirandin.
2. Werzîş
Di werzîşên wekî futbol, boks û hokeyê de, têgihîştina impuls û momentumê alîkariya werzîşvanan dike ku performansa xwe baştir bikin. Mînakî, di boksê de, lêdanek bi bandor veguhastina momentumê di demek herî kurt de herî zêde dike.
3. Endezyarî û Sêwirana Avahiyê
Endezyar prensîbên impuls û momentumê bikar tînin da ku avahiyên ku dikarin li hember barên dînamîk bisekinin, wekî pir û avahiyên bilind, sêwirînin û aramiya û ewlehiya avahiyan di dema bandor an şokan de misoger bikin.
