Gotara li ser hevkêşeya Poiseuilles
Hevkêşeya Poiseuille ji hêla Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ve hatiye keşifkirin. Wekî ku hatiye ravekirin, her şilek dikare wekî şilek îdeal were hesibandin. Şileka îdeal xwedî vîskozîtî nine. Ger em bifikirin ku şilekek îdeal di lûleyekê de diherike, her beşek ji şilekê bi heman leza (v) digere. Berevajî şileka îdeal, şileka rastîn a ku em di jiyana rojane de pê re rû bi rû dimînin xwedî vîskozîtî ye. Ji ber ku ew xwedî vîskozîtî ye, wê hingê dema ku di lûleyekê de diherike, mînakî, leza her beşek ji şilekê diguhere. Qata şilekê ya ku di navîn de ye zûtir digere (v kûr), berevajî vê, qata şilekê ya ku bi lûleyê ve girêdayî ye nagere (v = 0). Ji ber vê yekê ji navîn heta qiraxa lûleyê, her beşek ji şilekê bi rêjeyên cûda digere. Ji bo hêsankirina têgihîştina we, li wêneyê li jêr temaşe bikin.
R = nîvkada lûleyê/lûleyê
v 1 = rêjeya herikîna şilavê di navend / eksena lûleyê de
v2 = rêjeya herikîna şilavê ku ji qiraxa lûleyê bi r2 ye
v3 = rêjeya herikîna şilavê r3 ji qiraxa lûleyê
v4 = rêjeya herikîna şilavê r4 ji qiraxa lûleyê
r = dûrî
Ji bo ku rêjeya herikîna her beşek ji şilavê yek be, divê li her du seriyên boriyê an jî li her lûleyek ku şilav tê de derbas dibe, cudahiyek zextê hebe. Li vir mebesta şilavê şilava rastîn e, bo nimûne, av an rûn ku di boriyê re diherike, xwîn di damarek xwînê de diherike, û hwd. Ji bilî ku alîkariya herikîna nerm a şilavek rastîn dike, cudahiya zextê dikare bibe sedema ku şilav di boriyên bi bilindahiyên cûda de jî biherikin.
Jean Louis Marie Poiseuille, zanyarekî berê yê Fransî ku bi aliyên fîzîkî yên gera xwîna mirovan re eleqedar bû, lêkolîn kir da ku lêkolîn bike ka faktorên wekî cûdahiyên zextê, rûbera xaçerêya lûleyê û mezinahiya lûleyê çawa bandorê li rêjeya rastîn a şilavê dikin. Encamên ku ji hêla Jean Louis Marie Poiseuille ve hatine bidestxistin, wekî hevkêşeya Poiseuille têne zanîn.
Hevkêşeya Poiseuille dikare bi alîkariya hevkêşeya katsayiya vîskozîteyê ku berê hatiye hesabkirin were derxistin. Em hevkêşeya vîskozîteyê bikar tînin ji ber ku rewş dişibin hev, her çend ew ne yek bin jî. Dema ku hevkêşeya katsayiya vîskozîteyê tê derxistin, em herikîna qata şilava rastîn a di navbera 2 plakayên paralel de dinirxînin, û şilav dikare ji ber kişandinê (F) biçe. Cûdahî ev e ku hevkêşeya Poiseuille ku em ê derxînin faktorên ku bandorê li herikîna şilava rastîn di lûle/lûleyê de û şilava ku ji ber cûdahiya zextê diherike dike, diyar dike. Ji ber vê yekê, hevkêşeya katsayiya vîskozîteyê hewce ye ku dîsa were sererast kirin.
Şile dikare ji ber cudahiya zextê biherike (şile ji cihekî ku zexta wê bilind e ber bi cihekî ku zext nizm e diherike), wê demê em F bi p1 – p2 diguherînin (p1 > p2 ).
Dema ku em hevkêşeya katsayiya vîskozîteyê derdixin, em herikîna qata şilava rastîn a di navbera 2 plakayên paralel de dinirxînin. Her beşek ji şilavê leza xwe ya birêkûpêk heya l diguhere. Di vê rewşê de, rêjeya herikîna şilavê bi rêkûpêk ji eksena lûleyê ber bi qiraxa lûleyê ve diguhere. Şilava di eksena lûleyê de bi leza mezintir (v) diherike. Çiqas qirax zêde be, leza şilavê ewqas piçûktir dibe. Radyusa lûleyê = dûrahiya di navbera eksena lûleyê û qiraxa lûleyê de = R. Dûrahiya di navbera her beşek ji şilavê û qiraxa lûleyê de = r. Ji ber ku mîqdara her beşek ji şilavê pir mezin e û dûrahiya ji qiraxa lûleyê jî cûda ye, wê hingê em tenê wiha dinivîsin:
v1 = leza şilavê ku bi qasî r1 ji qiraxa lûleyê dûr e (r1 = R )
v2 = leza şilavê ku bi qasî r2 ji qiraxa lûleyê dûr e ( r2 < r1 )
v3 = leza şilavê li dûrahiya r3 ji qiraxa lûleyê ( r3 < r2 < r1 )
v4 = leza şilavê ku bi dûrahiya r4 ji qiraxa lûleyê dûr e ( r4 < r3 < r2 < r1 )
……………………………………… ..
v n = rêjeya şilavê li dûrahiya rn ji qiraxa lûleyê (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Mîqdara her beşek ji şilavê pir mezin e, û em jî bi rastî nizanin ka çiqas ji wê mîqdarê ye, ji ber vê yekê bes e ku bi sembola n were nivîsandin. Her beşek ji şilavê leza xwe (v) bi rêkûpêk diguherîne, ji eksena lûleyê (r1 = R) ber bi qiraxa lûleyê (rn). Ji eksena lûleyê (r1 = R) ber bi qiraxa lûleyê (rn), rêjeya her beşek ji şilavê piçûktir e (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> v n ).
Ji şiroveya jorîn, em dikarin hejmarekê bibînin ku ji R heta rn, rêjeya şilavê biçûktir dibe. Dirêjahiya lûleyê = L. Hevkêşeya ku hatiye bidestxistin:
Ji ber ku tiştê ku em lê dinihêrin leza herikîna şilavê ye , wê demê hevkêşeya 2 dibe:
Ev hevkêşeya leza herikîna şilavê ye di dûrahiya r ji lûleyê de bi nîvrajê R. Ger dema ku hûn li wêneyê jorîn dinêrin tevlihev bibin… Ji kerema xwe bala xwe bidinê ku şilav di lûleyekê de diherike, ji ber vê yekê divê em rêjeya herikîna qebareya şilavê ji nû ve binirxînin.
Di hundirê lûleyê de şilek heye. Bo nimûne, em şilekê dikin perçeyên piçûk, ku her perçeyek xwedî rûberek yekîneyî ya dA ye, ji eksena lûleyê dûr e û leza herikîna wê v ye. Ji hêla matematîkî ve dikare wiha were nivîsandin:
dA1 = beşa şilavê 1, ku dûrahiya wê ji eksena lûleyê dr1 ye
dA2 = beşa şilavê 2, ku dûrahiya wê ji eksena lûleyê dr2 ye
dA3 = beşa şilavê 3 , ku dûrahiya dr3 ji eksena lûleyê ye
………………………………….
dAn = beşa şilavê n, ku dûrahiya dn ji eksena lûleyê ye
Beşa şilavê pir zêde ye, ji ber vê yekê tenê bi sembola n tê nivîsandin, ji ber vê yekê pratîktir e. Rêjeya herikîna qebareya her beşê şilavê dikare bi awayekî matematîkî wiha were nivîsandin:
Her beşek ji şilavê di navbera r = 0 û r = R de ye (R = radiusa lûleyê). Bi gotineke din, dema ku ji eksena lûleyê tê pîvandin, dûrahiya her beşek ji şilavê diguhere. Em ê hevkêşeya rêjeya herikîna qebareya şilavê di lûleyê de bi dest bixin:
Q = Derxistin, R = nîvkada lûleyekê an jî lûleyekê, η = katsayiya vîskozîteyê, P1 – p2 = Cûdahiya zextê di navbera her du seriyên lûleyê de, L = dirêjahiya lûleyê, p1 -p2 / L = Çerxa zextê (herikîna şilavê her tim di aliyê kêmbûna zextê de ye )
Li gorî hevkêşeya Poiseuille ya jorîn, xuya dike ku rêjeya herikîna qebareya şilavê (Q) bi nîvravîsa lûleyê (R4), gradyana zextê (p2 – p1 / L) re rêjeyî ye û berevajî rêjeyî viskozîteyê ye . Ger nîvravîsa lûleyê (koefîsyenta viskozîteyê û gradyana zexta sabît) were zêdekirin, wê hingê leza herikîna şilavê bi qat 16 zêde dibe.
Di têgeha bingehîn a sêwirana lûleyê de, vê hevkêşeyê bikar bînin. Derketina şilavê bi R4 re rêjeyî ye ( R = nîvkada lûleyê). Pêdivî ye ku nîvkada tiliyên siringê an lûleyê bi baldarî were hesab kirin. Mînakî, heke em nîvkada derziyê du qat bikin (rx2), derketina şilavê ya ku tê rijandin = hêza zextkirina tiliyê 16 caran zêde dike.
Hevkêşeya Poiseuille jî nîşan dide ku nîv-radyus (r4 ) bi awayekî berevajî rêjeya cudahiya zextê ya di navbera her du seriyên lûleyê de ye. Bo nimûne, xwîn pêşî di damareke xwînê de diherike ku nîv-radyusa wê ya hundirîn r e. Ger damar teng bibin (mînak, r/2 = nîv-radyusa damarên xwînê du qat kêm dibe),
wê demê ji bo ku xwîn wekî berê biherike (da ku leza herikînê sabît be), cudahiyek zextê ya 16 caran pêwîst e.
