Lihevketinên bi elastîkek bêkêmasî
Lêdana du tiştan wekî lêdana bi temamî elastîk tê binavkirin ger momentûm an enerjiya kînetîk a her tiştî berî lêdanê bi momentûm û enerjiya kînetîk a her tiştî piştî lêdanê re wekhev be. Bi gotineke din, qanûna parastina momentûmê û qanûna parastina enerjiya kînetîk di lêdanên bi temamî elastîk de derbasdar in. Bikaranîna peyva elastîk nîşan dide ku piştî lêdanê, her du tişt bi hev ve naçin an jî bi hev ve girêdayî nînin lê ji hev vediqetin. Momentûma her tiştî tê parastin.
Momentuma her tiştekî tê parastin.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 ' …………………….. Hevkêşeya 1.5
Enerjiya kînetîk a her tiştî tê parastin.
1⁄2 mv12 + 1⁄2 mv22 = 1⁄2 mv1''2 + 1⁄2 mv2''2 ………………….. Hevkêşeya 1.6
Pêkhateya bi temamî elastîk divê bêdeng be û ji ber xişandina di navbera du tiştên ku li hev dikevin de germê çêneke. Ger pêkhateya du tiştan deng û germê çêbike, enerjiya kînetîk a tiştan nayê parastin. Hin ji enerjiya kînetîk vediguhere enerjiya deng û enerjiya germê, û hin jî vediguhere enerjiya navxweyî. Nimûneyek ji pêkhateyeke bi temamî elastîk, pêkhateya perçeyên atomî û subatomî ye.
Di pirsgirêkek pevçûna bi awayekî bêkêmasî elastîk de, heke leza destpêkê were zanîn lê leza dawî neyê zanîn, pirsgirêk bi tenê bi karanîna hevkêşeyên 1.5 û 1.6 nayê çareserkirin. Ji ber vê sedemê, her du hevkêşe têne manîpulekirin da ku hevkêşeyên din werin derxistin, ku dikarin ji bo destnîşankirina leza dawî werin bikar anîn.
Faktora 1/2 jê bike û dû re 1.6 manîpule bike
m1 v12 +m2 v22 = m1 v1 '' 2 +m2 v2 '' 2
m1 v12 - m1 v1'' 2 = m2 v2 '' 2 - m2 v22
m1 (v12 - v1'' 2 ) = m2 (v2 '' 2 - v2 2) —> (a + b)(a – b) = a2 - b2
m1 (v1 +v1 ') (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' + v2 ) (v2 ' – v2 ) …………………….. Hevkêşeya 1.7
Hevkêşeya 1.5 manîpule bike
m1 v1 - m1 v1 ' = m2 v2 '- m2 v2
m1 (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' – v2) …………………….. Hevkêşeya 1.8
Ji bo bidestxistina encama dawî, hevkêşeya 1.7 li hevkêşeya 1.8 dabeş bikin.
(v1 +v1 ') = (v2 ' + v2)
v1 - v2 = v2 ' – v1 ''
v1 - v2 = – (v1 ' – v2 ') …………………….. Hevkêşeya 1.9
Hevkêşeyên 1.5 û 1.9 dikarin ji bo çareserkirina pirsgirêkên pevçûnên bi temamî elastîk werin bikar anîn. Hevkêşeyên 1.5 û 1.9 bikin yek da ku du hevkêşeyan ji bo destnîşankirina leza dawîn a du tiştan bi dest bixin ger giranî û leza wan a destpêkê ne diyar be.
Dema ku hûn pirsan bi karanîna hevkêşeyên jorîn çareser dikin, nîşana rast ji bo v bikar bînin.1 û v2Eger tiştê 1 ber bi rastê ve biçe, v1 erênî ye, û berevajî vê, heke tiştê duyem ber bi çepê ve biçe, v2 neyînî ye. Ger her du tişt di aliyên cuda de biçin, lê di derbarê aliyên tevgerê de agahî tune be, v1 û v2 divê bi awayekî cuda were îmzekirin, bo nimûne, v1 erênî ye, û v2 neyînî ye.
4.1.1 Du tiştên bi heman giraniyê
Eger m1 = m2li1 ' = v2 û v2' = v1 .
Eger her du tişt di aliyên cuda de bimeşin wê çi bibe?
Bo nimûne, eger berî lêdanê cismê 1 ber bi rastê ve biçe û cismê 2 ber bi çepê ve biçe, cismê 1 dê ber bi çepê ve biçe (v1' = – v2) û tiştê 2 dê ber bi rastê ve biçe (v2' = v1) piştî pevçûnê.
Eger yek ji wan tiştan di destpêkê de bêhnvedanê be wê çi bibe?
Bo nimûne, eger berî pevçûnê cism 2 di rewşa bêhnvedanê de be (v2 = 0), objeya 1 dê di rewşa bêhnvedanê de be (v1' = 0) û cism 2 dê bi heman leza wekî leza destpêkê ya cism 1 (v) biçe2' = v1) piştî pevçûnê. Ger berî pevçûnê cismê 1 ber bi rastê ve biçe, cismê 2 dê piştî pevçûnê ber bi rastê ve biçe. Ji ber vê yekê, her du cisman leza xwe diguherînin.
Nimûneya pirsa 4
Cismên A (2 kg) û B (2 kg) bi leza 4 m/s û 2 m/s ber bi aliyên dijber ve diçin. Ger cismên A û B di pevçûnek bêkêmasî elastîk de li hev bikevin, leza dawîn a cismên A û B çi ye?
Tê zanîn:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 4 m/s, vB = – 2 m/s
Dixwazin: vA' û vB ''
Areserî:
vA' = – 2 m/s û vB' = 4 m/s
Piştî pevçûnê, cismê A bi leza 2 m/s û cismê B jî bi leza 4 m/s di aliyên dijber de diçe. Ger berî pevçûnê cismê A ber bi rastê ve biçe û cismê B ber bi çepê ve biçe, cismê A dê ber bi çepê ve biçe û cismê B jî piştî pevçûnê dê ber bi rastê ve biçe.
Nimûneya pirsa 5
Cismê A (2 kg) bi leza 2 m/s ber bi rastê ve diçe û li cismê B (2 kg) yê ku bêliv e dikeve. Ger her du tişt bi pevçûnek bi tevahî elastîk li hev bikevin, leza dawîn a cismên A û B çi ye?
Tê zanîn:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Dixwazin: vA ' û vB ''
Areserî:
vA' = 0 û vB' = 2 m/s
Piştî lêdanê, cismê A di rewşeke bêçalakiyê de ye, û cismê B bi leza 2 m/s ber bi rastê ve diçe.
4.1.2 Du tiştên bi giraniyên cuda
Eger du tişt xwedî leza destpêkê û girseyên cuda bin (cudahiyek piçûk), leza dawî bi karanîna hevkêşeyên 1.10 û 1.11 têne zanîn.
Eger di destpêkê de objeya 2 bêhnvedan be (v2 = 0), hevkêşeya 1.10 dibe hevkêşeya 1.12 û hevkêşeya 1.11 dibe hevkêşeya 1.13.
Eger v2 = 0, m1 pir mezin e, û m2 pir piçûk e, bi çareserkirina hevkêşeyên 1.12 û 1.13 v1' = v1 û v2' = 2v1 tên bidestxistin. Ger v2 = 0, m1 pir biçûk e, û m2 pir mezin e, bi çareserkirina hevkêşeyên 1.12 û 1.13 v1 ' = -v1 û v2 ' = 0 tên bidestxistin. Nîşeyên erênî û neyînî aliyên tevgera dijber nîşan didin.
Nimûneya pirsa 6
Cismek bi giraniya 1 kg bi leza 20 m/s diçe û bi pevçûnek bi temamî elastîk li dîwarekî dixe. Leza dawî ya cism û dîwar çi ye?
Tê zanîn:
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = gelek mezin, vB = 0
xwest :vA' û vB''
Areserî:
vA' = -20 m/s û vB' = 0
Piştî lêdanê, cismê A bi leza 20 m/s vedikişe û cismê B bêliv dimîne. Ger berî lêdanê cismê A ber bi rastê ve biçe, piştî lêdanê ber bi çepê ve diçe.
