Qanûna Newtonê ya gravîtasyona gerdûnî

Gotarek li ser Qanûna Gravîtasyona Gerdûnî ya Newtonê

Di mijara qanûna Newton de, hate hînbûn ku her tiştê ku di destpêkê de bêhna xwe vedide, dibe tevger, an jî her tiştê ku di destpêkê de digere, dibe bêhna xwe vedide, eger "tiştek" hebe ku tiştê digere an radiwestîne. Tiştek jê re "hêz" tê gotin. Çima fêkî piştî ku ji qurmê tê berdan ber bi rûyê erdê ve dikeve an diçe? Qanûna Newton dibêje ku eger fêkî bigere, divê hêzek li ser fêkiyê bandor bike. Hêza ku dibe sedema ketina fêkî an jî her tiştî ber bi rûyê erdê ve, jê re hêza kişandinê tê gotin.

Pirsgirêka ketina tiştên ku hêza kişandinê tê de heye, ku hûn niha lê dikolin, ji hêla Isaac Newton, zanyarekî Brîtanî ve hatiye fikirîn û lêkolîn kirin. Ev pirsgirêk ku Newton difikirî ku ji Yewnana Kevnar ve hebû. Du pirsgirêkên bingehîn hene ku ji hêla Yewnaniyan ve, demek dirêj berî ku Newton ji dayik bibe, hatine lêkolîn kirin. Pirsa ku her gav tê pirsîn ev e ku çima tişt her gav dikevin ser rûyê erdê û gerstêrkên ku roj û heyv jî di nav de ne, çawa diçin. Yewnaniyên wê demê fikara tiştên ku dikevin û tevgerên gerstêrkan wekî du tiştên cûda didîtin. Bi vî rengî, ev yek heta dema Newton berdewam kir. Ji ber vê yekê, tiştê ku Newton hilberand li ser xebata mirovên berî wî hatiye avakirin. Tiştê ku Newton û mirovên berî wî ji hev cuda dike ev e ku Newton zehmetiya ketina tiştan û tevgera gerstêrkan a ku ji ber tenê yek tiştî çêdibe didît û divê heman qanûnê bişopîne. Bi gotineke din, Newton argûman kir ku hêza ku dibe sedema ketina tiştan ser rûyê erdê heman hêz e, ku dibe sedema gerandina heyvê li dora erdê.

Têkiliya di navbera hêza kişandinê bi dûrî û girseyê re

Dema ku Newton qanûna kişandina erdê formul kir, lezandina fêkiyên ku nêzîkî rûyê erdê dikevin bi lezandina navend-sentrîpetal a heyvê dema ku li dora erdê dizivire re berawird kir. Li gorî Newton, lezandina ku ji hêla fêkiyên ku dikevin û lezandina navend-sentrîpetal a ku ji hêla heyvê ve li dora erdê dizivire ji hêla heman hêzê ve, hêza kişandina erdê, têne çêkirin. Newton îdîa dike ku lezandina heyvê dema ku ew li dora erdê dizivire bi 1/r2 re rêjeyî ye ku r = dûrahiya di navbera navenda erdê û navenda heyvê de = 3.84 x 10 8 m. Lezandina fêkiyên ku dikevin bi 1/R re rêjeyî ye.², ku R = dûrahiya di navbera navenda erdê û navenda fêkiyê de ye. Fêkî nêzîkî rûyê erdê ye, ji ber vê yekê R = R_F, ku R_E = nîvkada erdê = 6.37 x 10⁶ m. Bi vî awayî, berawirdkirina di navbera lezandina heyvê de (a_M) û lezandina fêkiyan (g):

Ji ber vê yekê, lezandina navend-sentrîpetal a heyvê:

a_M = (2.75 x 10^-4)(g) = (2.75 x 10^-4)(9.8 m/s²) = 2.7 x 10^-3 m / s²

Newton lezandina navend-sentrîpetal a heyvê jî bi awayekî cuda hesab kir. Tê zanîn ku dewra orbîta heyvê an jî dema mehekê ji bo kirina yek zivirînê = 27.3 roj = 2.36 x 10⁶ saniye. Dirêjahiya rêya ku heyv derbas dike = dorpêça orbita heyvê = 2 (3.14) (r) ku r = dûrahiya di navbera navenda heyvê û navenda erdê de ye. Lezkirina navend-sendîk a Heyvê:

Lezkirina navend-sentrîpetal a heyvê ku di vê hesabkirinê de hatiye bidestxistin hema hema wekî encamên hesabên berê ye. Qanûna Duyemîn a Newton dibêje ku hêz bi lezkirinê re rêjeyî ye (F = ma). Hesabên jorîn nîşan didin ku lezkirin bi 1/r re rêjeyî ye.² an jî lezdan bi awayekî berevajî rêjeyî çargoşeya dûriyê ye (r²). Bi vî awayî, dikare were encam kirin ku hêza gravîtasyonê bi 1/r re rêjeyî ye² yan jî hêza kişandinê bi rêjeyekî berevajî ya çargoşeya dûriyê ye. Bi awayekî matematîkî:

Newton ji bilî lêkolîna têkiliya di navbera hêzên gravîtasyonê û dûrbûna di navbera tiştan de, têkiliya di navbera hêzên gravîtasyonê û girseya tiştan de jî lêkolîn kir. Qanûna Sêyemîn a Newton dibêje ku heke hêzek çalakiyê hebe, hêzek reaksiyonê jî heye. Hêza çalakiyê û hêza reaksiyonê xwedî heman mezinahî û aliyekî berevajî ne (F-çalakî = -F reaksiyon, nîşana neyînî nîşan dide ku aliyê hêzê berevajî ye). Heke hêza gravîtasyonê ya erdê fêkiyê dikişîne, hêza gravîtasyonê ya fêkiyê jî erdê dikişîne. Hêza gravîtasyonê ya Erdê li ser fêkiyê dixebite, lê hêza gravîtasyonê ya fêkiyê li ser erdê dixebite. Bi heman awayî, hêza gravîtasyonê ya di navbera erd û heyvê de. Hêza gravîtasyonê ya Erdê bi hêza gravîtasyonê ya fêkiyê re an jî hêza gravîtasyonê bi hêza gravîtasyonê ya heyvê re hêzek reaksiyonê ye. Ji ber ku hêz bi girseyê re rêjeyî ye (F = ma) û ji ber ku hêza çalakiyê û hêza reaksiyonê xwedî heman mezinahî ne, divê hêza gravîtasyonê ya di navbera du tiştan de bi girseya her du tiştan re rêjeyî be. Bi awayekî matematîkî:

Qanûna Newtonê ya gravîtasyona gerdûnî

Qanûna kişandina gerdûnî ya Newton dibêje ku her cismê di gerdûnê de hevûdu dikişîne, ku kişandina di navbera cisman de bi girseya wan re rêjeyî ye û bi awayekî berevajî bi çargoşeya dûrbûna wan re rêjeyî ye. Ger du cismên bi girseya m₁ û m₂ Eger bi mesafeya r ji hev dûr bin, wê demê mezinahiya hêza kişandinê ya di navbera her du tiştan de ev e:

G = sabîta gravîtasyonê (6.673 x 10^-11 Nm²/ kg²). G bi ceribandinê tê pîvandin.

F₁₂ hêza gravîtasyonê ya ku li ser m tê sepandin e?₁ li m₂ dema ku F₂₁ hêza gravîtasyonê ya ku li ser m tê sepandin e?₂ li m₁. F₁₂ li m dixebite₂ û m dikişîne₂ ber bi m ve₁, di heman demê de F₂₁ li m dixebite₁ û m dikişîne₁ ber bi m ve₂. F₂₁ û F₁₂ heman mezinahî û aliyekî berevajî heye. Ji ber vê yekê F₂₁ û F₁₂ cotên çalakî-bertek in. r dûrahiya di navbera navendên m de ye₁ û navenda m₂Navenda m₁ li navenda tiştê ye, her weha navenda m jî₂Eger r bi km were diyarkirin, wê demê pêşî ew vediguhere metreyan (yekîneya pergala navneteweyî).

Nimûneya pirsgirêka 1 (hêza gravîtasyonê di navbera 2 perçeyan de)

Hêza kişandina di navbera du xwendekaran de hesab bike, ku giraniya her yek ji wan 30 kg û 40 kg e, û dûriya wan 1 metre ye.

Çare

Mezinahiya hêza kişandinê ewqas piçûk e ku her du tişt ji hev nayên kişandin.

Nimûneya pirsgirêka 2 (hêza gravîtasyonê di navbera 2 perçeyan de)

Hêza tevahî ya gravîtasyonê ya ku ji hêla m ve tê hîskirin hesab bike² ji ber hêza gravîtasyonê ya ku li ser m1 li m tê sepandin² û hêza gravîtasyonê ya ku li ser m tê sepandin³ li m²Dûrahiya di navbera navendan de m¹ û m² 2 metre ye û dûrahiya di navbera navendan de m ye.² û m³ 1 metre ye.

Çare:

Hêza kişandina m₁ li m₂:

Hêza kişandina m₃ li m₂:

Hêza gravîtasyonê ya tevahî ya ku ji hêla m ve tê hîskirin₂:

Tevahî fg = (6.673 – 1.668) x 10^-11 N = 5.005 x 10^-11 N. Di wêneyê jêrîn de, F₃₂ tîr ji F dirêjtir e₁₂ tîr. Ji ber vê yekê rêça hêza gravîtasyonê ya tevahî ber bi m ve diçe.₃.

Nimûneya pirsgirêka 3 (hêza gravîtasyonê ya tevahî = sifir):

Du topên A û B, her yek bi giraniya m û 5 m. Her du top jî xwedî heman qûtrasê ne. Ger hêza kişandinê li xalek di navbera topa A û topa B de sifir be, wê hingê dûrahiya wê xalê ji rûyê topa A ...

Çare:

Qûtra topên A û B 1 metre ye, ji ber vê yekê nîvravîra topên A û B 0.5 metre ye. Dûrahiya di navbera navendên topên A û B de 6 metre ye.

Em perçeyekî ceribandinê yê bi giraniya m li xalek di navbera goga A û goga B de datînin.

F_A = hêza gravîtasyonê ya ku ji hêla goga A ve li ser perçeya ceribandinê tê sepandin (aliyê gravîtasyonê ber bi goga A ve).

F_B = hêza gravîtasyonê ya ku ji hêla goga B ve li ser perçeya ceribandinê tê sepandin (aliyê gravîtasyonê ber bi goga B ve).

Ji ber vê yekê hêza gravîtasyonê ya ku ji hêla perçeya ceribandinê ve tê hîskirin sifir e, wê hingê F_A =F_B (F_A û F_B xwedî aliyê dijberî ye).

Ji bo diyarkirina nirxa x, formula çargoşeyî bikar bînin

Ji ber vê yekê x = 4.88 metre

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Hêza kişandinê sifir e, 4.38 metre ji rûyê topa A dûr e. Dûrahiya wê ji rûyê topa B çend e?

Pîvandina sabîta gravîtasyona gerdûnî (G)

Ji bo ku hûn giraniya laşê xwe bibînin, hûn tenê hewce ne ku li ser terazûyekê bisekinin û dûv re pîvana giraniya laşê xwe bixwînin. Pîvandina giraniya laşê we hêsan e. Belê, meriv çawa giraniya erdê dipîve? Terazûyên mezin tune ne ku ji bo pîvandina giraniya erdê têne bikar anîn. Ger terazû tune be, em nikarin giraniya erdê bi karanîna van terazûyan bipîvin ji ber ku erd her dem di tevgerê de ye. Giraniya erdê bi rêya hesaban piştî ku sabîta gravîtasyona gerdûnî (G) bi ceribandinê tê pîvandin, tê zanîn.

Pîvan

Giraniya tiştekî hêza tevahî ya gravîtasyonê ye ku li ser tiştekî bandor dike ji ber hêza gravîtasyonê ya ku ji hêla hemî tiştên di gerdûnê de li ser wê tiştî tê sepandin. Ger tişt li jor rûyê erdê an rûyê erdê be, wê hingê em hêza gravîtasyonê ya ku ji hêla tiştên din ên di gerdûnê de ve tê hilgirtin paşguh dikin. Giraniya tiştekî wekî hêza gravîtasyonê ya erdê ya ku li ser tiştî bandor dike bifikirin.

w = giraniya tiştî, m_E = giraniya erdê, m = giraniya tiştekî, R_E = nîvkada erdê.

Eger tiştekî h li jor rûyê erdê be (tişt li jor bilindahiyek diyarkirî ne, wek mînak balafirek) an jî tiştên ku r li jor rûyê erdê dûr in û r = R e._E + h,

wê demê hêza kişandina erdê ya li ser tiştekî an jî giraniya tiştekî ev e:

Ev hevkêşe nîşan dide ku giraniya tiştekî kêm dibe heta çargoşeya dûrbûna ji navenda erdê. Ji ber vê yekê, her ku ew ji rûyê erdê dûrtir dibe, giraniya tiştan kêm dibe.

Lezkirina giraniyê

Li gorî qanûna duyemîn a Newton, em dizanin ku giraniya tiştekî ew hêz e ku dibe sedema lezandina ketina azad a wê tiştî (lezgîniya gravîtasyonê):

w = mg

Herdu hevkêşeyên w = Fg û w = mg bikin yek:

Ev hevkêşe lezandina gravîtasyonê ya ku ji hêla cismekî ve li bilindahiyek diyarkirî li ser rûyê erdê tê jiyîn rave dike. Bi rêya vê hevkêşeyê, tê zanîn ku lezandina gravîtasyonê bi zêdebûna bilindahiyê kêm dibe û ne girêdayî giraniya cismekî ye ku bi serbestî dikeve.

Lezkirina giraniya tiştên li jor rûyê erdê an jî li jor asta erdê:

Giraniya erdê dikare bi guhertina hevkêşeya jorîn wekî:

Bi karanîna vê hevkêşeyê girseya erdê hesab bike!

Pirsgirêk û Çareserî

1. Du tişt m₁ û m₂ her yek bi giraniya 6 kg û 9 kg ku bi dûrahiya 5 cm ji hev dûr in. Tiştek m₃ = 1 kg di navbera herduyan de tê danîn. Ger hêza kişandinê ya ku ji hêla m ve tê hîskirin₃ = 0 hingê dûrahiya m₃ ji m1 e ...

Hêza gravîtasyonê = 0 eger F be₁₃ =F₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Formula çargoşeyî bikar bînin:

Encam nikarin neyînî bin. Ji ber vê yekê x = r₁₃ = dûrî m₃ û m₁ = 2.25 cm.

2. Du tiştên A û B 60 cm ji hev dûr in. Giraniya A 24 kg û giraniya B 10 kg e. Cihê xalek ku hêzek wê heye li ku ye? qada gravîtasyonê wekhevî sifirê?

Qada gravîtasyonê = 0 eger g be_A = g_B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Formula çargoşeyî bikar bînin:

x = r_A = 169.25 cm an

x = r_A = 36.46 cm