Vektor di Fîzîkê de: Têgeh û Bikaranîn
Vektor di fîzîkê de têgeheke matematîkî ya girîng in. Berevajî skalaran, ku tenê mezinahî (an nirx) hene, vektor hem mezinahî û hem jî rêwerz hene. Têgihîştineke kûr a vektoran û sepandina wan di fîzîkê de dikare ji me re bibe alîkar ku em diyardeyên xwezayî bi awayekî rasttir û bi awayekî zelaltir rave bikin.
Têgihîştina Vektoran
Bi kurtasî, vektor hebûneke matematîkî ye ku bi tîrek ku rêyekê nîşan dide û dirêjahiyek taybetî heye ku mezinahiya wê temsîl dike tê temsîlkirin. Ev dirêjahî pir caran wekî "mezinahî" an jî mîqdara vektor tê binavkirin.
Ji bo ku hûn vê têgehê çêtir fêm bikin, bifikirin ku hûn ji xala A ber bi xala B ve diçin. Dûrahiya di navbera van her du xalan de mîqdarek skalar e, lê rêça rêwîtiyê ji A ber bi B ve têgeha vektorê dide nasîn. Cihê we yê dawîn li gorî xala we ya destpêkê ne tenê bi dûrbûna we ve girêdayî ye, lê di heman demê de bi rêça ku hûn tê de dimeşin jî ve girêdayî ye.
Nûnertiya Vektorî
Di nîşankirina matematîkî de, vektor bi gelemperî bi tîpên qalind ên wekî v, an jî wekî tîpên bi tîrek li jor wan têne nivîsandin, wekî \( \vec{v} \). Vektorên du-alî dikarin wekî cotên rêzkirî \((v_x, v_y) \) werin temsîl kirin, ku \(v_x \) û \(v_y \) pêkhateyên vektorê di rêgezên x- û y- de ne.
Ji bo vektorek sê-alî, temsîlkirin dibe \((v_x, v_y, v_z) \). Ev pêkhate bi gelemperî bi projeksiyona vektora destpêkê li ser tehtên x, y, û z têne dîtin, û dikarin di pergala hevrêzên Kartezyenî de werin nîşandan.
Operasyonên li ser Vektoran
Komkirin û Jêbirina Vektoran
Zêdekirina vektoran bi zêdekirina pêkhateyên wan tê kirin. Bo nimûne, heke \(\vec{u} = (u_x, u_y, u_z)\) û \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\), wê demê berhevoka vektoran \(\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}\) ev e:
\[
\vec{w} = (u_x + v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)
\]
Jêbirina vektoran bi heman awayî tê kirin, ango bi jêbirina pêkhateyên wê. Ji ber vê yekê, \(\vec{w} = \vec{u} – \vec{v}\) ev e:
\[
\vec{w} = (u_x – v_x, u_y – v_y, u_z – v_z)
\]
Pirbûna Vektoran bi Skalaran
Pirbûna vektorekê bi skalarekê \(k\) bi pirbûna her pêkhateya vektorekê bi wê skalarê tê kirin. Bo nimûne, heke \(k\) skalarek be û \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\), wê hingê encama pirbûna vektorekê bi skalarekê ev e:
\[
k \cdot \vec{v} = (k v_x, k v_y, k v_z)
\]
Pirbûna Vektorî (Berhema Xalkî û Berhema Xaçî)
Du cureyên sereke yên pirbûna vektorî hene, ew jî berhema xalî û berhema xaçerêyî ne.
Berhema xalî operasyonek e ku berhemeke skalar çêdike. Bo nimûne, ji bo vektorên \(\vec{u}\) û \(\vec{v}\):
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z
\]
Ev operasyon di gelek serîlêdanan de tê bikar anîn, di nav de destnîşankirina projeksiyona vektorekê li ser yekî din.
Berhemeke xaçerêyî operasyonek e ku vektoreke nû çêdike ku li ser herdu vektorên orîjînal perpendîkular e. Bo nimûne, ji bo vektorên \(\vec{u}\) û \(\vec{v}\):
\[
\vec{u} \car \vec{v} = (u_y v_z – u_z v_y, u_z v_x – u_x v_z, u_x v_y – u_y v_x)
\]
Berhemên xaçerêyî di fîzîkê de bi berfirehî têne bikar anîn, nemaze di rewşên ku zivirandin û kêşeyên hêzê tê de hene.
Bikaranînên Vektoran di Fîzîkê de
Gaveke din ew e ku meriv bibîne ka ev têgeh çawa di fîzîkê de têne sepandin.
Kînematîk
Di kînematikê de, pozîsyon, lez û lezdan hemî dikarin wekî vektor werin temsîl kirin. Pozîsyona tiştekî li xalekê \(t \) dikare wekî vektora pozîsyonê \(\vec{r}(t)\) were îfade kirin. Lez, ku rêjeya guherîna pozîsyonê li gorî demê ye, yekem derîvata pozîsyonê li gorî demê ye:
\[
\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}
\]
Lezkirin, ku rêjeya guherîna lezê li gorî demê ye, derîvata yekem a lezê an jî derîvata duyem a pozîsyonê ye:
\[
\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}
\]
Dynamics
Di dînamîkê de, bikaranîna vektoran bingehîn e. Mînakî, qanûna duyemîn a Newton dibêje ku hêza ku li ser tiştekî kar dike berhema giraniya wê \(m\) û lezandina wê \( \vec{a} \) ye:
\[
\vec{F} = m \vec{a}
\]
Di vê rewşê de, hem hêz \(\vec{F}\) û hem jî lezdan \(\vec{a}\) vektor in. Ev tê vê wateyê ku analîza hêzên li ser tiştekî divê xwezaya vektorî ya van hêzan li ber çavan bigire.
Zeviyên Elektrîkî û Magnetîk
Di warê elektromagnetîzmê de, qada elektrîkê \(\vec{E}\) û qada magnetîkî \(\vec{B}\) jî vektor in. Hêz û rêça qada elektrîkê li her xalekê di fezayê de ji hêla vektora qada elektrîkê \(\vec{E}\) ve tê destnîşankirin, lê qada magnetîkî \(\vec{B}\) diyar dike ka qada magnetîkî çawa bandorê li fezaya derdorê dike. Ew bandorê li ser perçeyên barkirî dikin bi awayên ku dikarin ji hêla qanûnên fîzîkê yên ku vektoran bikar tînin ve werin pêşbînîkirin.
Mekanîka Şilavan
Di mekanîka şilavan de, vektor ji bo danasîna leza û vorticîteya şilavekê têne bikar anîn. Leza şilavê \(\vec{v}(\vec{r}, t)\) li pozîsyona \(\vec{r}\) û demê \(t\) vektorek e. Mekanîka şilavan pir tevlihev e û pir caran xwe dispêre hevkêşeyên Navier-Stokes, ku hevkêşeyên dîferansiyel ên qismî yên vektorî ne.
Optîk û Pêl
Di fîzîka pêlan de, bi taybetî di devreyên elektromagnetîk de, qadên elektrîkî û magnetîkî yên ku belavbûna pêlan birêve dibin dikarin wekî vektor werin temsîl kirin. Diyardeyên wekî polarîzasyona ronahiyê analîza vektorî ya qada elektrîkê dihewînin ji ber ku arasteya qada elektrîkê polarîzasyonê diyar dike.
Nisbîtî
Di teoriya rêlatîvîteyê de, têgeha vektoran tê berfirehkirin da ku têgeha "çar-vektoran" jî di nav xwe de bigire, ku hem pîvana demê û hem jî sê pîvanên fezayî dihewîne. Nimûneyek ji çar-vektoran "çar-momentum" e, ku enerjî û momentumê di yekîneyeke vektorî de bi hev re dike yek.
Xelasî
Vektor yek ji girîngtirîn têgehên bingehîn ên matematîkî di fîzîkê de ne. Ew rêyek zelaltir û rasttir peyda dikin ji bo modelkirina diyardeyên xwezayî, nemaze dema ku rêwerz faktorek girîng be. Ji kînematikê bigire heya teoriya rêlatîvîteyê, karanîna vektoran têgihîştin, analîzkirin û pêşbînîkirina rêzek fireh ji diyardeyên fîzîkî hêsantir dike. Ji ber vê yekê, fêrbûna têgeha vektoran gavek girîng e ji bo her kesê ku bi xwendina fîzîkê re eleqedar e.
