Formula Bilez ji bo Diyarkirina Navînê
Di îstatîstîkan de, medyan yek ji pîvanên herî zêde tê bikaranîn ên meyla navendî ye, li kêleka navînî û modê. Medya nirxa navînî ya komek daneyên rêzkirî peyda dike, ango nîvê daneyan di bin medyanê de û nîvê din jî li jor wê ye. Ev gotar dê formulek û rêbazek bilez ji bo diyarkirina medyanê bi awayekî hêsan-têgihîştinê, hem ji bo komên daneyên yekane û hem jî yên komkirî, destnîşan bike.
Pêşgotin: Medyen çi ye?
Navend nirxa navîn di komek daneyên rêzkirî de ye. Navend bi taybetî di rewşên ku daneyên tê de nirxên derveyî an belavkirinek asîmetrîk hene de kêrhatî ye, ji ber ku ew nûnertiyek rasttir ji navînî peyda dike. Navend li hember nirxên tundtir ên ku dibe ku wêneya giştî ya komek daneyan xirab bikin, xurttir an jî berxwedêrtir e.
Ji bo destnîşankirina navîn, li vir gavên bingehîn ên ku bi gelemperî têne şopandin hene:
1. Daneyan ji ya herî biçûk ber bi ya herî mezin rêz bike.
2. Cihê navîn ê daneyên rêzkirî diyar bike.
Navîn ji bo Daneyên Tekane
Werin em bi mînakek hêsan a komek daneyên yekane dest pê bikin:
Daneyên bi Hejmarên Tek
Eger hejmara xalên daneyê N tek be, wê demê medyan nirxa di navîn de ye. Bo nimûne, ji bo daneyên jêrîn:
""
3, 1, 4, 2, 5
""
Pêngava yekem rêzkirina daneyan e:
""
1, 2, 3, 4, 5
""
Ji ber ku hejmara çavdêriyan 5 (tek) e, nirxa navîn nirxa di pozîsyona 3-an de ye, ango 3.
Daneyên bi Hejmarên Cot
Ji bo hejmareke cot a xalên daneyan, medyan navînîya her du nirxên navîn e. Bo nimûne, ji bo daneyên jêrîn:
""
6, 4, 2, 8, 10, 12
""
Piştî rêzkirinê, daneyên wiha dibin:
""
2, 4, 6, 8, 10, 12
""
Ji ber ku hejmara daneyan 6 (heta) ye, du nirxên navîn daneyên di pozîsyonên 3 û 4 de ne, ango 6 û 8. Ji ber vê yekê,
""
Navîn = (6 + 8) / 2 = 7
""
Navîn ji bo Daneyên Komkirî
Daneyên komkirî tê wateya ku daneyên di navberan an jî çînên cuda de têne pêşkêş kirin. Ji bo vê celebê daneyan, navîn bi karanîna formuleke hinekî tevlihevtir tê hesibandin.
Mînakî, tabloya belavkirina frekansê ya jêrîn me heye:
""
| Pol | Frekans |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
""
Gavên ji bo hesabkirina medyan ji bo daneyên komkirî wiha ne:
1. Frekansa berhevkirî ji bo her polê diyar bike.
2. N (hejmara giştî ya frekansan) diyar bike.
3. Çîna medyan bi rêya \( N/2 \) bibîne.
4. Ji bo daneyên komkirî formula medyan bikar bînin.
Gav 1: Frekansa Berhevkirî Hesab Bike
""
| Pol | Frekans | Frekansa Berhevkirî |
|————|—————–|—————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
""
Gava 2: Jimartina Frekansê
""
N = 35
""
Gava 3: Çîna Navîn bibînin
""
N/2 = 35/2 = 17.5
""
17.5 dikeve nav çîna frekansa berhevkirî 20-30.
Gava 4: Formula Navîn bikar bînin
Formula ji bo medyan a daneyên komkirî ev e:
\[
Navincî = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \rast) \times c
\]
Dîmana:
– \(L_m\) = sînorê jêrîn ê çîna medyan.
– \(N\) = hejmara giştî ya frekansan.
– \(F_c\) = frekansa berhevkirî berî çîna medyan.
– \(f_m\) = frekansa çîna navîn.
– \(c\) = dirêjahiya navbera dersan.
Ji bo daneyên jorîn:
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)
Nirxên di formulê de biguherînin:
\[
Navincî = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \rast) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \rast) \caran 10
= 20 + 0.375 \times 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]
Ji ber vê yekê, medyan ji bo daneyên jorîn \(23.75\) e.
Hêsankirina Hesabkirina Navîn
Carinan, bîranîn û şopandina formula rast dikare dijwar be. Li vir çend serişte û hîle hene da ku pêvajoyê hêsan bikin:
1. Diyagram an Grafikan Bikar Bînin: Dîtbarîkirina daneyan bi şiklê hîstogram an jî polîgonên frekansê dikare hêsantir bike ku çîna medyan were tespîtkirin û belavbûna daneyan bi awayekî bînbartir were fêmkirin.
2. Nermalav û Hesabker: Bikaranîna nermalavên wekî Microsoft Excel, SPSS, an jî hesabkerek îstatîstîkî dikare hesaban hêsan bike. Piraniya van bernameyên nermalavê fonksiyonek navîn peyda dikin ku dikare rasterast were bikar anîn.
3. Pratîka Birêkûpêk: Kirina pratîka birêkûpêk bi setên daneyê yên cûrbecûr re dê we bi pêvajoyê bêtir aşna bike.
4. Algorîtmaya Sabît: Pêşxistina algorîtmayek sabît ku her car ji bo destnîşankirina medyan tê şopandin, îhtîmala xeletiyan di hesabkirinê de asteng dike.
Xelasî
Diyar kirina medyan, çi ji bo komek daneyên yekane be çi jî ji bo komek daneyên komkirî be, di îstatîstîkê de jêhatîyek girîng e. Têgihîştineke baş a medyan alîkariya we dike ku hûn ji daneyan encamên rasttir derxînin, nemaze di rewşên ku belavbûna daneyan asîmetrîk e an jî nirxên derveyî dihewîne. Bi têgihîştina gavên bingehîn, formula rast û çend hîleyên hêsankirinê, hûn dikarin medyan bi lez û bez û bi bandor diyar bikin. Hêvîdarim ku ev gotar têgihîştinên zelal peyda dike û alîkariya we dike ku hûn teknîka diyarkirina medyan fêr bibin.
