Meriv Çawa Devîasyona Standard Hesab Dike
Devîasyona standard yek ji pîvanên îstatîstîkî yên herî zêde tê bikar anîn e ji bo destnîşankirina ka daneyên "belav" ji navîniya xwe çiqas in. Di jiyana rast de, devîasyona standard alîkariya me dike ku em aramiya an guherîna diyardeyekê fam bikin: mînakî, guherînên di puanên testan de, guherînên firotanê, cûdahiyên di bilindahiyê de, û tewra rîskên di daneyên darayî de. Devîasyona standard çiqas piçûktir be, daneyên nêzîkî navîniyê ne. Berevajî vê, devîasyonek standard a mezin nîşan dide ku daneyên ji navîniyê dûr in û guherînek bilind heye.
Ev gotar dê wateya devîasyona standard, formula ku tê bikar anîn, û gavên ji bo hesabkirina wê bi destan bi rêya mînakên hêsan-fêmkirinê nîqaş bike.
1. Pênasîna Devîasyona Standard
Devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye. Guherîn bi xwe navîniya çargoşeyên cudahîyên di navbera her xala daneyê û navînîyê de ye. Çima çargoşeyek tê bikaranîn? Ji ber ku cudahîyên di navbera xalên daneyê û navînîyê de dikarin neyînî an erênî bin. Ger rasterast werin zêdekirin, cudahîyên neyînî û erênî dikarin hevdu betal bikin, û di encamê de encamên şaş çêbibin. Bi çargoşkirina cudahîyan, hemî nirx dibin erênî, ku rê dide pîvandineke rasttir a belavkirina daneyan.
Asan:
– Cûdahî = pîvana belavbûnê bi yekîneyên "çargoşeyî".
– Devîasyona standard = pîvanek ji bo belavbûnê ku vegeriyaye yekîneyên daneyên orîjînal.
Mînak: eger daneyên bi şêweyê puanên testê (yekîneyên xalan) bin, guherîn dê bi xalan be, lê belê devîasyona standard dîsa dê bi xalan be, ku şîrovekirina wê hêsantir dike.
2. Jihevqetîna Standard a Gelheyê li hember Nimûneyê
Berî hesabkirinê, girîng e ku hûn bizanin ka çi celeb daneyên we hene:
1. Gelhe: dane hemû endamên ku dê lêkolîn li ser wan bê kirin dihewîne.
Formula devîasyona standard a nifûsê dabeşkerê N (hejmara daneyan) bikar tîne.
2. Nimûne: dane tenê beşek ji nifûsê ye, bi gelemperî ji bo temsîlkirina nifûseke mezintir tê bikar anîn.
Formula devîasyona standard a nimûneyê dabeşkerek (n − 1) bikar tîne da ku xeletiya texmînkirinê rast bike. Ev rastkirin wekî rastkirina Bessel tê binavkirin.
Di pratîka rojane de (mînak lêkolîn, anket, analîza çînê), daneyên pir caran wekî nimûne têne hesibandin, ji ber vê yekê dabeşker (n − 1) e.
3. Formula Devîasyona Standard
A. Formula Devîasyona Standard a Nifûsê
Bifikirin ku daneyên: \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
Navînîya nifûsê:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
Cûdahiya nifûsê:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Devîasyona standard a nifûsê:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
B. Nimûneya Formula Devîasyona Standard
Navînîya nimûneyê:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
Cûdahiya nimûneyê:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
Nimûneya devîasyona standard:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
4. Gavên ji bo Hesabkirina Devîasyona Standard bi Destî
Ji bo ku têgihîştin hêsantir bibe, em mînaka daneyên puanên azmûna 5 xwendekaran bi kar tînin:
Daneyên: 60, 70, 70, 80, 90
Bifikirin ku ev dane nimûneyek e (di mînakên fêrbûnê de gelemperî ye).
Gav 1: Navînî hesab bike
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
Ji ber vê yekê puana navînî 74 e.
Gav 2: Cûdahiya di navbera her daneyê û navînî de hesab bike
Stûneke cudahiyê çêke \((x_i – \bar{x}) \):
– 60 − 74 = −14
– 70 − 74 = −4
– 70 − 74 = −4
– 80 − 74 = 6
– 90 − 74 = 16
Gav 3: Cûdahiyê çargoşe bike
Hesab bike \((x_i – \bar{x})^2 \):
– (−14)² = 196
– (−4)² = 16
– (−4)² = 16
– 6² = 36
– 16² = 256
Gav 4: Çargoşeyên cudahîyan li hev zêde bikin
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 196 + 16 + 16 + 36 + 256 = 520
\]
Gava 5: Guherînê hesab bike (ji bo nimûneyekê, bi n − 1 dabeş bike)
Ji ber ku n = 5 e, hingê n − 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
Ji ber vê yekê guherîna nimûneyê 130 e.
Pêngava 6: Koka çargoşe ya guherînê ji bo bidestxistina devîasyona standard
\[
s = \sqrt{130} \nêzîkî 11{,}40
\]
Ji ber vê yekê devîasyona standard a daneyan bi qasî 11,40 e. Ev tê vê wateyê ku, bi navînî, puanên xwendekaran bi qasî 11 puanan ji navîniya 74an dûr dikevin.
5. Rêya Bilez: Formula Alternatîf (Hesabkirin)
Ji bilî rêbaza destî ya li jor, formuleke hesabkirinê heye ku pir caran ji bo lezandina hesaban tê bikar anîn, nemaze heke gelek daneyên we hebin:
Cûdahiya nimûneyê:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
Ev formul ji hesabkirina cudahîyan yek bi yek dûr dikeve, lê dîsa jî dema hesabkirina berhevoka çargoşeyên daneyan hewceyê rastbûnê ye.
Lêbelê, ji bo têgihîştina têgehî, rêbaza gav-bi-gav (cudahî → çargoşe → berhevok) bi gelemperî hêsantir û ji xeletiyan ewletir e.
6. Şîrovekirina Devîasyona Standard
Devîasyona standard ne tenê li ser hejmaran raweste, lê divê were şîrovekirin:
- Devîasyona standard a piçûk: daneyên nêzîkî navînî kom dibin, guherîn kêm e, encam bêtir hevgirtî ne.
- Devîasyona standard a mezin: daneyên ji navînî dûr belav bûne, guherîn zêde ye, encam kêmtir hevgirtî ne.
Bo nimûne, ferz bikin ku du pol xwedî heman xala navînî ne, 74. Ger devîasyona standard a pola A 5 û devîasyona standard a pola B 15 be, wê hingê xalên di pola A de wekhevtir û sabîttir in. Pola B xwedî guherînek mezintir e: hin pir nizm û hin pir bilind in.
7. Xeletiyên hevpar
Hinek şaşiyên hevpar dema hesabkirina devîasyona standard:
1. Ji bîr kir ku cudahî di navbera nimûne û nifûsê de bike, ji ber vê yekê dabeşker xelet e (N vs n − 1).
2. Hesabkirina xelet a navînîyê, ku dibe sedema xeletbûna hemû gavên paşê.
3. Jibîrkirina derxistina ferqê çargoşe, an jî şaşî kirin dema ku di dawiyê de koka çargoşe tê derxistin.
4. Xeletiyên hesabî dema komkirin an jî hesabkirina çargoşeyên hejmaran.
Pêşîlêgirtina xeletiyan dikare bi çêkirina tabloyek hesabkirinê û kontrolkirina ducarî ya encaman were kirin.
Penutup
Hesabkirina devîasyona standard bi rastî ne dijwar e heke hûn gavan bi rêkûpêk bişopînin: navînî hesab bikin, cûdahiya di navbera her komek daneyan de bibînin, cûdahiyan çargoşe bikin, wan li hev zêde bikin, dabeş bikin (bi n an n − 1), û dûv re koka çargoşe derxînin. Bi têgihîştina devîasyona standard, hûn dikarin binirxînin ka daneyên we çiqas lihevhatî ne û çiqas guherîn heye.
Heke hûn bixwazin, ez dikarim mînakên din jî bi daneyên zêdetir biafirînim, mînakên daneyên komkirî (tabloyên frekansê), an jî meriv çawa dikare devîasyona standard bi karanîna Excel/Google Sheets hesab bike.
