Nimûneyên Pirsên Derbarê Qanûnên Kirchoff de
Qanûnên Kirchhoff di analîza çerxên elektrîkê de bingehek girîng in, nemaze dema ku çerx bi tenê bi Qanûna Ohm nayê çareserkirin. Di jiyana rast de, çerxên elektrîkê pir caran ji gelek şaxan, çend çavkaniyên voltaja û çend berxwedêrên bi hev ve girêdayî pêk tên. Li vir e ku qanûnên Kirchhoff alîkariya me dikin ku em bi awayekî sîstematîk herikîn, voltaja û rêça herikîna herikînê di her şaxek çerxeyê de hesab bikin. Ev gotar kurteyek li ser têgehên qanûnên Kirchhoff û çend pirsgirêkên mînakî yên hevpar nîqaş dike, digel gavên çareseriyê ji bo têgihîştina hêsan.
Zanîna Qanûna Kirchhoff
Bi gelemperî, du qanûnên Kirchhoff hene ku pir caran têne bikar anîn:
1. Qanûna Kirchhoff I (KCL – Qanûna Niha ya Kirchhoff)
Bi gotineke hêsan: berhevoka herikînên ku dikevin girêkekê bi berhevoka herikînên ku ji wê girêkê derdikevin re wekhev e.
Bi awayekî matematîkî:
\[
\sum I_{in} = \sum I_{out}
\]
an jî dikare were nivîsandin:
\[
\sum I = 0
\]
bi nîşanek erênî ji bo herika têketinê û neyînî ji bo herika derketî (li gorî peymana ku tê bikar anîn).
2. Qanûna Kirchhoff II (KVL – Qanûna Voltaja Kirchhoff)
Bi gotineke hêsan: berhevoka cebrî ya voltajan di çerxek girtî de wekhevî sifirê ye.
Bi awayekî matematîkî:
\[
\sum V = 0
\]
Ev tê vê wateyê ku qezenca voltaja giştî (mînak ji pîlê) bi kêmbûna voltaja giştî (li seranserê berxwedêr an pêkhateya din) di çerxê de wekhev e.
Ev her du qanûn pir caran bi hev re têne bikar anîn: KCL ji bo analîzkirina girêkan, û KVL ji bo analîzkirina lûpan (mesh).
-
Nimûneya Pirsa 1 (KCL): Herikîna li Girêkekê
Pirs:
Li girêkê, sê herikên tê de hene, ango \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 3A\), û \(I_3 = 1A\). Ji girêkê, du herik derdikevin, ango \(I_4\) û \(I_5 = 4A\). Nirxa \(I_4\) diyar bike.
Çare:
Qanûna Yekem a Kirchhoff bikar bînin:
\[
Ez_{di hundir} = Ez_{derket}
\]
Herikîn:
\[
I_1 + I_2 + I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A
\]
Derketin:
\[
Ez_4 + Ez_5 = Ez_4 + 4
\]
Wiha:
\[
6 = I_4 + 4
\Tîra Rastê I_4 = 2A
\]
Bersiv: \(I_4 = 2A\)
-
Mînaka 2 (KVL): Çerxa Sade bi Berxwedêrên Rêzeyî
Pirs:
Çerxeyek yek-çerxî ji bataryayek 12 V û du berxwedêrên rêze-pêkhatî \(R_1 = 2\Omega\) û \(R_2 = 4\Omega\) pêk tê. Herika çerxê û kêmbûna voltaja li ser her berxwedêrî diyar bikin.
Çare:
Ji ber berxwedêrên yek çerx û rêze, herik li seranserê hemû pêkhateyan yek e.
Berxwedana tevahî:
\[
R_{tevahî} = R_1 + R_2 = 2 + 4 = 6\Omega
\]
Herika devreyê:
\[
I = \frac{V}{R} = \frac{12}{6} = 2A
\]
Daketina voltaja li ser \(R_1\):
\[
V_1 = I\cdot R_1 = 2\cdot 2 = 4V
\]
Daketina voltaja li ser \(R_2\):
\[
V_2 = I\cdot R_2 = 2\cdot 4 = 8V
\]
KVL kontrol bike:
\[
12 - 4 - 8 = 0
\]
Li gorî.
Bersiv: \(I = 2A\), \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 8V\)
-
Mînaka 3 (KVL): Du Loop (Rêbaza Torê)
Pirs:
Çerxeyek du-xelek heye. Xeleka çepê çavkaniyek voltaja \(V_1 = 10V\) û berxwedêrek \(R_1 = 2\Omega\) heye. Xeleka rastê çavkaniyek \(V_2 = 5V\) û berxwedêrek \(R_2 = 3\Omega\) heye. Herdu xelek jî berxwedêrek navîn \(R_3 = 4\Omega\) parve dikin. Herikînên torê \(I_a\) (xeleka çepê) û \(I_b\) (xeleka rastê) diyar bikin.
Çare:
Bifikirin ku herikên torê \(I_a\) û \(I_b\) li gorî saetê ne. Herikîna di berxwedêrê hevpar \(R_3\) de \(I_a – I_b\) ye (li gorî rêça texmînê).
Hevkêşeya KVL ya Çepê ya Loop:
\[
10 – (2I_a) – 4(I_a – I_b) = 0
\]
\[
10 – 2I_a – 4I_a + 4I_b = 0
\Tîra Rastê 10 – 6I_a + 4I_b = 0
\Tîra Rastê 6I_a – 4I_b = 10
\]
Hevkêşeya KVL ya Loopa Rastê:
\[
5 – (3I_b) – 4(I_b – I_a) = 0
\]
\[
5 – 3I_b – 4I_b + 4I_a = 0
\Tîra Rastê 5 + 4I_a – 7I_b = 0
\Tîra Rastê 4I_a – 7I_b = -5
\]
Sîstemê temam bikin:
1) \(6I_a – 4I_b = 10\)
2) \(4I_a – 7I_b = -5\)
Hevkêşeya (1) bi 2-ê zêde bike:
\[
12I_a – 8I_b = 20
\]
Hevkêşeya (2) bi 3-ê zêde bike:
\[
12I_a – 21I_b = -15
\]
Jêkêmkirin:
\[
(12I_a – 8I_b) – (12I_a – 21I_b) = 20 – (-15)
\Righttarr 13I_b = 35
\Righttar I_b = \frac{35}{13} \aqil 2.69A
\]
Di hevkêşeya (1) de bi cîh bike:
\[
6I_a – 4(2.69) = 10
\Tîra Rastê 6I_a – 10.76 = 10
\Tîra Rastê 6I_a = 20.76
\Tîra Rastê I_a \nêzîkî 3.46A
\]
Bersiv: \(I_a \nêzîkî 3.46A\), \(I_b \nêzîkî 2.69A\)
-
Nimûneya Pirsa 4 (KCL + KVL): Çerxa Şaxa Paralel
Pirs:
Çavkaniyek 12 V bi du şaxên paralel ve girêdayî ye. Şaxa 1 \(R_1 = 6\Omega\) dihewîne, şaxa 2 \(R_2 = 3\Omega\) dihewîne. Herika di her şaxê de û herika giştî diyar bikin.
Çare:
Ji ber ku paralel e, voltaja li ser her şaxê yek e, ango 12 V.
Herika şaxê 1:
\[
I_1 = \frac{12}{6} = 2A
\]
Herika şaxê 2:
\[
I_2 = \frac{12}{3} = 4A
\]
Bi KCL li girêkan:
\[
I_{tevahî} = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6A
\]
Bersiv: \(I_1 = 2A\), \(I_2 = 4A\), \(I_{tevahî} = 6A\)
-
Serişteyên ji bo Çareserkirina Pirsgirêkên Qanûna Kirchhoff
1. Pêşî rêça niha diyar bikin. Ger encama niha neyînî be, ev tê vê wateyê ku rêça rastîn berevajî texmînê ye.
٢. Dema nivîsandina KVL bi nîşanên (+) û (-) re lihevhatî bin. Zêdebûna voltaja ji çavkaniyekê bi gelemperî wekî erênî tê hesibandin, lê kêmbûna voltaja li ser berxwedêrek wekî neyînî tê hesibandin (li gorî arasteya xelekê).
3. Heke gengaz be, devreyê hêsan bikin, bo nimûne, berî karanîna Kirchhoff, berxwedêran bi rêz an paralel ve girêdin.
4. Rêbazên sîstematîk bi kar bînin: analîza girêkan ji bo KCL an analîza torê ji bo KVL.
-
Penutup
Qanûnên Kirchhoff alîkariya çareserkirina çerxên elektrîkê yên tevlihev bi awayekî rêkûpêk dikin. Bi fêrbûna KCL û KVL, hûn dikarin herikîna di her şaxê de, kêmbûna voltaja li ser pêkhateyan diyar bikin, û tevgera giştî ya çerxê fam bikin. Nimûneyên jorîn nîşan didin ku mifte ew e ku hevkêşeyên rast werin afirandin û bi baldarî werin çareser kirin. Bi pratîka pir caran, dê qalib hêsantir werin naskirin, hetta ji bo çerxên tevlihevtir jî.
Heke hûn bixwazin, ez dikarim 10 pirsên pratîkê yên din çêbikim (bêyî nîqaş an bi nîqaşek tevahî), an jî guhertoyek bi nexşeyên devreyê bi ravekirinek berfirehtir binivîsim.
