Pirsên Nimûne û Nîqaşkirina Pîvanên Belavkirinê
Pîvanên belavbûnê têgehên îstatîstîkî ne ku ji bo ravekirina ka daneyên di nav komek daneyan de çiqas belav an cûrbecûr in têne bikar anîn. Pîvana belavbûnê nihêrînek kûrtir li belavbûna daneyan peyda dike, agahdariya ku bi tenê ji medyan û navînî nayê dîtin eşkere dike. Ev gotar dê çend pirsgirêkên mînakî yên têkildarî pîvanên belavbûnê û nîqaşa wan ji bo zelalkirina vê têgehê nîqaş bike. Pîvanên cihêreng ên belavbûnê hene, di nav de rêz, devîasyona standard, guherîn, û rêza navbera çaryekan (IQR).
1. Rêze
Binavî
Rêze cûdahiya di navbera nirxên herî bilind û herî nizm ên di komek daneyan de ye.
Nimûneya pirsgirêkan
Tîmeke futbolê hejmara golên ku di 10 maçên xwe yên dawî de avêtine wiha tomar dike:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, û 1.
Nîqaş
Ji bo hesabkirina rêzê, em hewce ne ku nirxên herî zêde û herî kêm ên daneyan bibînin.
- Pûana herî zêde: 9
- Nirxa herî kêm: 1
Range = Nirxa herî zêde – Nirxa herî kêm = 9 – 1 = 8
Ji ber vê yekê, rêjeya golên ku di 10 maçên dawî de hatine avêtin 8 gol e.
2. Devîasyona Standard
Binavî
Devîasyona standard pîvanek e ku nîşan dide ka her nirxek di komek daneyan de çiqas ji navîniya xwe dûr e. Devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye.
Nimûneya pirsgirêkan
Li vir puanên testên matematîkê yên polê hene: 65, 70, 75, 80, û 85.
Nîqaş
Gava yekem hesabkirina xala navînî ye.
\[
\text{Navînî} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Gava duyem ew e ku cudahiya di navbera her nirxê û navînî de were hesabkirin, dûv re encama çargoşe were derxistin:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Gava sêyem ew e ku guherînê bi hesabkirina navînîya çargoşeyên cudahîyan were dîtin:
\[
\text{Cuharî} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Devîasyona standard koka çargoşe ya guherînê ye:
\[
\text{Devîasyona Standard} = \sqrt{50} \nêzîkî 7.07
\]
Ji ber vê yekê devîasyona standard a puanên testê nêzîkî 7.07 e.
3. Cûdahî
Binavî
Cûdahî navînîya cudahîyên çargoşeyî yên di navbera her nirx û navînîya wê de ye; ew rave dike ka daneyên çawa li dora navînîyê belav bûne. Cûdahî çargoşeya devîasyona standard e.
Nimûneya pirsgirêkan
Ferz bikin ku daneyên me yên jêrîn hene: 10, 20, 30, 40, û 50.
Nîqaş
Pêngava yekem hesabkirina navînîya daneyan e.
\[
\text{Navînî} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Gava duyem ew e ku cudahiya di navbera her nirxê û navînî de were hesabkirin, dûv re encama çargoşe were derxistin:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Gava sêyem ew e ku guherînê bi hesabkirina navînîya çargoşeyên cudahîyan were dîtin:
\[
\text{Cuharî} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Ji ber vê yekê, guhêrbarîya daneyê 200 e.
4. Rêzeya Navçartîkal (IQR)
Binavî
Rêzeya navbera çaryekan (IQR) cudahiya di navbera çaryeka sêyemîn (Q3) û çaryeka yekem (Q1) de ye. IQR pîvanek ji %50ê navîn ê daneyên di komek daneyan de peyda dike, ku dikare ji rêzê bêtir agahdar be.
Nimûneya pirsgirêkan
Daneyên jêrîn xwedî nirxên jêrîn in: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, û 14.
Nîqaş
Pêşî, divê em daneyan rêz bikin:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Ji bo hesabkirina Q1 û Q3, divê em daneyan li çaran dabeş bikin.
– Navîn (Q2) di navbera 6 û 7 de ye: \((6+7)/2 = 6.5\)
Ji bo Q1, em navînîya nirxên jêrîn digirin:
– 1, 3, 4, 5, 6
- Nîvkada vê binkomê 4 e
Ji bo Q3, em navînîya nirxên jorîn digirin:
– 7, 8, 11, 13, 14
- Nîvkada vê binkomê 11 e
Rêzeya Navbera Çarçikan (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Ji ber vê yekê, IQR ji bo daneya 7 e.
Xelasî
Pîvanên belavbûnê aliyên girîng ên îstatîstîkê ne ku ji me re dibin alîkar ku em asta guherîna daneyan fam bikin. Di vê gotarê de, me li ser çend pîvanên belavbûnê yên ku bi gelemperî têne bikar anîn nîqaş kirin û mînak û nîqaş pêşkêş kirin: rêz, devîasyona standard, guherîn, û rêza navbera çaryekan. Bi têgihîştina van têgehan û çawaniya hesabkirina wan, em têgihîştinek çêtir a taybetmendiyên daneyên ku em analîz dikin bi dest dixin, ku ev jî dikare ji me re bibe alîkar ku em li gorî wan daneyan biryarên agahdartir bidin.
