Sernav: Nimûneya Pirsên Gotûbêjê yên Lêkolîna Xaçerêyî
Testa chi-square (test χ²) rêbazeke îstatîstîkî ye ku ji bo ceribandina hîpotezên li ser belavbûna frekansê ya guherbarên kategorîk tê bikar anîn. Ev test di destnîşankirina ka têkiliyek girîng di navbera du guherbarên serbixwe yên kategorîk de heye an na de pir bikêrhatî ye. Ev gotar dê li ser têgeha bingehîn a testa chi-square nîqaş bike û çend pirsên mînak û nîqaşa wan peyda bike.
Pendahuluan
Testa Chi-Square yek ji testên ne-parametrîk e ku ji bo analîza daneyên kategorîk herî zêde tê bikar anîn. Armanca wê ya sereke ew e ku li gorî hîpoteza sifir, asta cudahiya di navbera belavbûna çavdêrîkirî û belavbûna çaverêkirî de biceribîne.
Hîpoteza sifir (H0) di ceribandineke xaçerêyî de bi gelemperî dibêje ku di navbera du guherbarên kategorîk de têkiliyek tune ye, lê hîpoteza alternatîf (H1) dibêje ku di navbera her du guherbaran de têkiliyek heye.
Têgehên bingehîn ên Testa Chi-Square
Pêşî, em ê hin têgehên bingehîn di testa Chi-Square de fam bikin:
1. Frekansa Çavdêriyê (O): Ev hejmara çavdêriyên ku hûn di kategoriyek taybetî ya daneyan de dibînin e.
2. Frekansa Tê Pêşbînîkirin (E): Ev hejmara çavdêriyên ku hûn li gorî belavkirina teorîk an hîpoteza sifir di kategoriyek taybetî de hêvî dikin e.
3. Formula Testa Chi-Square:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
Li vir \(O_i\) frekansa çavdêrîkirî ye û \(E_i\) frekansa çaverêkirî ji bo kategoriya i-emîn e.
4. Dereceyên Azadiyê (df): Ev ji bo tabloyeke şertî wekî (hejmara rêzan - 1) (hejmara stûnan - 1) tê hesibandin.
5. Asta Girîngiyê (\(\alpha\)): Asta ku ji bo destnîşankirina girîngiya encamên ceribandinek îstatîstîkî tê bikar anîn. Bi gelemperî, 0,05 an 5% wekî asta girîngiyê tê bikar anîn.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Werin em li lêkolîneke dozê binêrin da ku bikaranîna testa Chi-Square fêm bikin.
Nimûneya Pirsa 1:
Lêkolînek hate kirin da ku were destnîşankirin ka gelo têkiliyek di navbera tercîhên celebên muzîkê û asta perwerdehiyê de heye an na. Daneyên jêrîn ji 200 beşdaran hatin berhev kirin.
| | Pop | Rock | Caz | Hemû |
|—————— |—–|——|——-|——-|
| Lîse | 20 | 30 | 50 | 100 |
| Lîsans | 35 | 25 | 40 | 100 |
| Hemû | 55 | 55 | 90 | 200 |
Pirsyar: Gelo têkiliyek di navbera şêwaza muzîka bijare û asta perwerdehiyê de heye?
Gavên Gotûbêjê:
1. Hîpoteza diyar bike:
– H0: Di navbera tercîha şêwaza muzîkê û asta perwerdeyê de têkiliyek tune.
– H1: Têkiliyek di navbera tercîhên celebên muzîkê û asta perwerdehiyê de heye.
2. Frekansa Pêşbînîkirî (E) Hesab Bike:
Frekansa çaverêkirî ji bo her şaneya tabloya şert û mercan hesab bike. Formula ji bo hesabkirina E ev e:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Rêza Giştî}_i \times \text{Stûna Giştî}_j)}{\text{Tevahîya Giştî}}
\]
Bo nimûne, frekansa çaverêkirî ji bo xwendekarên lîseyê yên ku ji Pop hez dikin ev e:
\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
Bi heman awayî, em ji bo hemî xaneyan hesab dikin:
| Pop | Rock | Caz |
|—————— |—–|——|——-|
| Lîse | 27.5 | 27.5 | 45 |
| Lîsans | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. Hi-Çargoşe (χ²) hesab bike:
Bi karanîna formulê:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
Beşdariya her xane û tevahî hesab bike:
- Ji bo Lîseyê û Pop:
\[
\chi²_{SMA, Pop} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \nêzîkî 2.04
\]
- Hesabên wekhev ji bo her kombînasyonê têne kirin:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. Dereceyên Azadiyê hesab bike:
\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]
5. Nirx û Biryarên Krîtîk Diyar Bikin:
Bi karanîna tabloya belavkirina Chi-Square bi \(\alpha = 0.05\) û df = 4, nirxa krîtîk 9.488 e. Ji ber ku 5.25 < 9.488, em nikarin H0 red bikin. Encam: Di asta girîngiya 0.05 de têkiliyek ji hêla îstatîstîkî ve girîng di navbera tercîha celebê muzîkê û asta perwerdehiyê de tune. Encam Testa Chi-Square amûrek pir bikêrhatî ye ji bo analîza daneyên kategorîk di warên lêkolînê yên cûrbecûr de. Bi têgihîştina ka meriv çawa encamên testa Chi-Square hesab dike û dinirxîne, lêkolîner dikarin li ser daneyên xwe encamên çêtir derxînin. Lêkolîna dozê ya ku hatiye nîqaş kirin mînakek pratîkî peyda dike ka testa Chi-Square çawa dixebite û meriv çawa encaman şîrove dike. Ji bilî analîza destî, karanîna nermalava îstatîstîkî ya wekî SPSS an R jî di pratîkê de gelemperî ye da ku hesaban û analîzên bêtir hêsan bike. Di serîlêdanên rastîn de, ji bilî balkişandina ser encamên îstatîstîkî, girîng e ku çarçoveya lêkolînê were hesibandin û îstatîstîk bi aqilmendî were şîrove kirin.
