Nimûneyên Pirs û Gotûbêjên Wergerandina Matematîkî
Wergerandin veguherînek geometrîkî ye ku her xalek li ser rûberekê di dûrahiyek diyarkirî de di aliyekî diyarkirî de diguhezîne. Di matematîkê de, wergerandin pir caran tê bikar anîn da ku tiştek di aliyekî de biguhezîne bêyî ku şekil an arasteya wê biguhezîne. Di vê gotarê de, em ê li ser çend mînakên pirsgirêk û nîqaşên têkildarî wergerandina matematîkî nîqaş bikin da ku alîkariya xwendevanan bikin ku vê têgehê çêtir fam bikin.
Têgehên bingehîn ên wergerandinê
Wergerandina di koordînatên du-alî de dikare bi karanîna nîşankirina vektor were îfade kirin. Ger xala A(x, y) ji hêla vektor \((a, b)\) ve were wergerandin, wê hingê xala A' (\(x'\), \(y'\)) ya encam dikare bi karanîna formula were hesibandin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Dîmana:
– \( (x, y) \) koordînata destpêkê ye,
– \( (a, b) \) vektora wergerandinê ye,
– \( (x', y') \) kordînatên encama wergerandinê ne.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Li vir çend mînakên pirsên derbarê wergerandina matematîkî û nîqaşên wan de hene:
Nimûneya Pirsa 1:
Pirs:
Xala A li koordînatên (3, 4) ye. Xala A bi vektor \((5, -2) \) veguherîne. Koordînatên nû yên xala A diyar bike.
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
\[ \text{Koordînatên eslî yên xala A} = (3, 4) \]
\[ \text{Vektora wergerandinê} = (5, -2) \]
Formula wergerandinê bikar bînin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Nirxan li şûna wan bi cîh bike:
\[ x' = 3 + 5 = 8 \]
\[ y' = 4 + (-2) = 2 \]
Ji ber vê yekê, koordînatên nû yên xala A piştî wergerandinê \((8, 2) \) ne.
Nimûneya Pirsa 2:
Pirs:
Sêgoşeyek xwedî koordînatên lûtkeyê \(A(1, 2) \), \(B(3, 5) \), û \(C(6, 1) \) \ ye. Sêgoşeyê bi vektor \((-2, 4) \) \ wergerîne. Koordînatên lûtkeyê yên sêgoşeyê piştî wergerandinê diyar bike.
Nîqaş:
Koordînatên lûtkeya sêgoşeyê û vektora wergerê têne zanîn.
Koordînatên xala A':
\[ x' = 1 + (-2) = -1 \]
\[ y' = 2 + 4 = 6 \]
Hingê, \( A' = (-1, 6) \).
Koordînatên xala B':
\[ x' = 3 + (-2) = 1 \]
\[ y' = 5 + 4 = 9 \]
Hingê, \( B' = (1, 9) \).
Koordînatên xala C':
\[ x' = 6 + (-2) = 4 \]
\[ y' = 1 + 4 = 5 \]
Hingê, \( C' = (4, 5) \).
Ji ber vê yekê, piştî wergerandinê, koordînatên lûtkeyên sêgoşeya nû \(A'(-1, 6) \), \(B'(1, 9) \), û \(C'(4, 5) \) ne.
Nimûneya Pirsa 3:
Pirs:
Xala P li koordînatên \((-3, 0) \) hatiye dayîn. Encama wergerandina xala P bi vektor \((7, -5) \) diyar bike.
Nîqaş:
Koordînatên P û vektora wergerandinê hatine dayîn.
Formula wergerandinê bikar bînin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Nirxan li şûna wan bi cîh bike:
\[ x' = -3 + 7 = 4 \]
\[ y' = 0 + (-5) = -5 \]
Ji ber vê yekê, kordînatên encama wergerandina xala P \((4, -5) \) ne.
Nimûneya Pirsa 4:
Pirs:
Xala Q li koordînatên \((4, -3)\) ye. Ger xala Q bi awayekî were veguhastin ku koordînatên nû bibin \((9, 1)\), vektora veguhastinê ya ku hatiye bikar anîn diyar bike.
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
\[ \text{Koordînatên destpêkê} = (4, -3) \]
\[ \text{Koordînatên encaman} = (9, 1) \]
Ji bo dîtina vektor \((a, b) \) formula wergerandinê bikar bînin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Encamên wergerê tên zanîn:
\[ 9 = 4 + yek \]
\[ 1 = -3 + b \]
Ji ber vê yekê, vektora wergerandinê dikare wiha were hesibandin:
\[ a = 9 – 4 = 5 \]
\[ b = 1 + 3 = 4 \]
Ji ber vê yekê, vektora wergerandinê ya ku tê bikar anîn \((5, 4) \) ye.
Nimûneya Pirsa 5:
Pirs:
Çargoşe ABCD xwedî xalên goşeyî yên \( A(1, 2) \), \( B(1, 5) \), \( C(4, 5) \), û \( D(4, 2) \) e. Çargoşeyê bi vektor \( (3, -1) \) veguhezîne. Koordînatên nû yên çargoşe ABCD diyar bike.
Nîqaş:
Ew tê zanîn:
\[ \text{Vektora wergerandinê} = (3, -1) \]
Koordînatên xala A':
\[ x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
Hingê, \( A' = (4, 1) \).
Koordînatên xala B':
\[ x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
Hingê, \( B' = (4, 4) \).
Koordînatên xala C':
\[ x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
Hingê, \( C' = (7, 4) \).
Koordînatên xala D':
\[ x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
Hingê, \( D' = (7, 1) \).
Ji ber vê yekê, koordînatên nû yên çargoşeyî ABCD piştî wergerandinê \(A'(4, 1)\), \(B'(4, 4)\), \(C'(7, 4)\), û \(D'(7, 1)\) ev in.
Xelasî
Wergerandin veguherînek pir bingehîn lê girîng e di geometrîyê de. Serweriya vê teknîkê dihêle ku em cûrbecûr operasyonên geometrîkî pêk bînin, wek guheztina tiştan bêyî guhertina şekil an mezinahiya wan.
Bi têgihîştina têgeha wergerandinê bi rêya pirsgirêkên mînakî yên li jor hatine nîqaşkirin, hêvî tê kirin ku xwendevan bikaribin vê têgehê di pirsgirêkên cûrbecûr û di jiyana rast de çêtir fam bikin û bicîh bînin. Wergerandin ne tenê di matematîkê de, lê di warên cûrbecûr ên din de jî, di nav de fîzîk, grafîkên komputerê û sêwirandinê, kêrhatî ye.
