Nimûneya Pirsa Gotûbêja Solenoîdê
Solenoîd di gelek sepanên elektrîkî û elektromagnetîk de, ji amûrên bijîşkî bigire heya makîneyên pîşesaziyê, pêkhateyên bingehîn in. Berî ku em bikevin nav pirs û nîqaşan, em pêşî fêm bikin ka solenoid çi ye û ew çawa dixebite.
Têgihîştina Solenoîdan
Solenoidek pêçek ji têl e, ku bi gelemperî dişibihe silindirek dirêj. Dema ku herikek elektrîkê di nav solenoidê re derbas dibe, ew di hundurê wê de zeviyek magnetîkî çêdike. Ev zeviya magnetîkî dikare ji bo armancên cûrbecûr were bikar anîn, wek livîna pistonê di solenoidek elektromekanîkî de, an jî ji bo çêkirina zeviyek magnetîkî ya yekreng di hin lêkolîn û serîlêdanên teknîkî de.
Taybetmendiyeke girîng a solenoidê zeviya manyetîk a ku ew çêdike ye. Zeviya manyetîk a di hundirê solenoidek dirêj û bi zexmî pakkirî de bi qasî yekreng e. Hevkêşeya ku zeviya manyetîk B di hundirê solenoidek îdeal de vedibêje ev e:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
mera:
– \( B \) qada manyetîk e,
– \( \mu_0 \) permeabilîteya valahiyê ye (\( 4 \pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \( n \) hejmara zivirînên li ser yekîneya dirêjahiyê ye (zivirîn/m),
– \( I \) herika elektrîkê ye ku di solenoidê re derbas dibe.
Ev qada manyetîk rasterast bi herika ku diherike û jimara zivirînên li ser yekîneya dirêjahiyê re rêjeyî ye, û ji hêla taybetmendiyên navgîniya ku solenoid tê de ye, di vê rewşê de hewa an valahî, bandor dibe.
Pirsa 1: Hesabkirina Qada Magnetîk a Di Hundirê Solenoîdekê de
Pirs:
Solenoidek 1000 zivir heye û 0,5 metre dirêj e. Ger herika ku di solenoidê re derbas dibe 2 amper be, zeviya manyetîk a di hundirê solenoidê de hesab bike.
Nîqaş:
Pêşî, divê em hejmara zivirînên li ser yekîneya dirêjahiyê (n) hesab bikin:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{zivirandin/m} \]
Piştre, formula zeviya magnetîkî ya solenoid bikar bînin:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B = nêzîkî 2,51 caran 10^{-3} \, \text{T}
\]
Ji ber vê yekê, zeviya magnetîkî ya di hundirê solenoidê de bi qasî \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) an jî 2,51 mT (milîTesla) ye.
Pirsa 2: Hesabkirina Hêza Lorentz li ser Têlek di Zeviya Magnetîk a Solenoîdê de
Pirs:
Di hundirê solenoidekî de ku zeviyeke manyetîk a \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) çêdike, têlek rast a 0,2 metre dirêj heye ku herikek 3 amper hildigire ku rasterast li qada manyetîk e. Hêza Lorentz a li ser têlê hesab bike.
Nîqaş:
Hêza Lorentz a ku li ser têlek di zeviyek magnetîkî de tevdigere dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
mera:
– \( F \) hêza Lorentz e,
– \( I \) herika elektrîkê ye,
– \( L \) dirêjahiya têlê ye,
– \( B \) qada manyetîk e.
Em nirxên dayîn biguherînin: (an jî:)
\[ F = 3 ≤ 0,2 ≤ 2,51 caran 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \car 10^{-3} \, \text{N} \]
Ji ber vê yekê, hêza Lorentz a li ser têlê \( 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \) ye.
Pirsa 3: Enerjiya Magnetîk di Solenoîdekê de
Pirs:
Di solenoidek 1 metre dirêj, bi nîvkada 0,05 metre, xwedî 1000 zivirandin û bi hêza herikîna 2 amper de, di hundirê wê de çiqas enerjiya manyetîk tê hilanîn?
Nîqaş:
Enerjiya magnetîkî ya di solenoidekê de dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
ku \(L\) înduktansa solenoidê ye. Înduktansa solenoidê (\(L\)) dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
bi:
– \( N \) hejmara zivirînan e,
– \( A \) rûbera xaçerêya solenoidê ye,
– \( l \) dirêjahiya solenoidê ye.
Rûbera xaçerêyî \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Înduktans (L)
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \nêzîkî 9,87 \car 10^{-3} \, \text{H}
\]
Enerjiya manyetîk \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Ji ber vê yekê, enerjiya magnetîkî ya di solenoidê de hatî hilanîn \(1,97 \times 10^{-2} \, \text{J} \) an jî 19,7 mJ (milliJoules) e.
