Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Îhtîmala Bûyerên Hevgirtî Diaxivin
Pêşgotinek li ser Îhtîmala Bûyerên Hevgirtî
Îhtimal şaxek ji matematîkê ye ku îhtimala çêbûna bûyerekê lêkolîn dike. Îhtimala bûyerek tevlihev îhtimala bûyerek e ku ji yekê zêdetir bûyeran dihewîne. Bo nimûne, îhtimala avêtina hejmareke cot li ser zarekê û asek ji desteyek kartên lîstikê mînakên bûyerên tevlihev in. Ev gotar dê çend pirsgirêkên mînakî nîqaş bike û îhtimala bûyerên tevlihev nîqaş bike.
Têgeha bingehîn a Îhtîmala Bûyerên Hevgirtî
Du celeb bûyerên hevgirtî hene:
1. Bûyerên Hevdu Ji Hev Veqetandî: Du bûyerên ku nikarin di heman demê de çêbibin. Bo nimûne, dema ku zar tê avêtin, bûyerên avêtina 2 û 5 bûyerên hevdu ji hev vediqetînin ji ber ku ne gengaz e ku her du hejmar di heman demê de werin avêtin.
2. Bûyerên Ne-Ji Hevdu Veqetandî: Du bûyerên ku dikarin di heman demê de çêbibin. Bo nimûne, di kişandina kartên lîstikê de, bûyerên bidestxistina karta dil (♥) û kartek bi hejmara 10 bûyerên ne-ji hevdu veqetandî ne ji ber ku kartek dil bi hejmara 10 heye.
Li vir çend formulên bingehîn hene ku di hesabkirina îhtîmala bûyerên tevlihev de têne bikar anîn:
– P(A an B) (ji bo bûyerên ku ji hev cuda nînin): \(P(A \kasa B) = P(A) + P(B) – P(A \kapa B)\)
– P(A an B) (ji bo bûyerên hevdu cuda): \(P(A \kasa B) = P(A) + P(B)\)
– P(A û B) (ji bo bûyerên serbixwe): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Nimûneya Pirsa 1: Zar
Pirs:
Îhtîmala bidestxistina hejmareke cot an jî hejmareke ji 4 mezintir li ser zarê çi ye?
Nîqaş:
Pêşî, em bûyeran pênase bikin:
– Bûyera A: Bidestxistina hejmareke cot (2, 4, 6)
– Bûyera B: Bidestxistina hejmareke ji 4 (5, 6) mezintir
Piştre, em îhtîmala her bûyerê diyar dikin:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Ji ber ku hejmareke 6 heye ku hem di bûyerên A û hem jî di bûyerên B de cih digire, divê em \(P(A \cap B)\) hesab bikin:
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (ji ber ku tenê hejmarek, ango 6, hem di A û hem jî di B de heye)
Bi karanîna formula ji bo bûyerên ku ji hev cuda nînin:
\[P(A \kasa B) = P(A) + P(B) – P(A \kasa B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]
Werin em jimarkarên van perçeyan bikin yek:
\[P(A \kasa B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina hejmareke cot an hejmareke ji 4 mezintir \(\frac{2}{3}\) e.
Nimûneya Pirsa 2: Kartên Lîstinê
Pirs:
Îhtîmala wergirtina As an jî piçek ji desteyek kartên lîstikê çi ye?
Nîqaş:
Pêşî, em bûyeran pênase bikin:
- Bûyera A: Wergirtina kartek As (bi tevahî 4, yek ji bo her reng)
- Bûyera B: Wergirtina karta spade (bi tevahî 13)
Piştre, em îhtîmala her bûyerê diyar dikin:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Ji ber ku Asa Kulîlkê di hem bûyerên A û hem jî B de cih digire, divê em \(P(A \cap B)\) hesab bikin:
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Bi karanîna formula ji bo bûyerên ku ji hev cuda nînin:
\[P(A \kasa B) = P(A) + P(B) – P(A \kasa B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]
Werin em jimarkarên van perçeyan bikin yek:
\[
P(A \kasa B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina As an jî piçek \(\frac{4}{13}\) ye.
Mînaka Pirsgirêka 3: Top di Qutiyek de
Pirs:
Di qutiyekê de 3 topên sor, 4 topên şîn û 5 topên kesk hene. Ger topek bi tesadufî were kişandin, îhtîmala ku topek sor an topek kesk derkeve çi ye?
Nîqaş:
Pêşî, em bûyeran pênase bikin:
– Bûyera A: Wergirtina topek sor (hejmar 3)
– Bûyera B: Wergirtina topek kesk (hejmar 5)
Piştre, em îhtîmala her bûyerê diyar dikin:
– Hejmara giştî ya topan = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Ji ber ku ti top nikare di heman demê de hem sor û hem jî kesk be, ev bûyer hevûdu ji hev cuda dikin:
\[P(A \kasa B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]
Werin em jimarkarên van perçeyan bikin yek:
\[
P(A \kasa B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
Ji ber vê yekê, îhtîmala bidestxistina topek sor an topek kesk \(\frac{2}{3}\) ye.
Nimûneya Pirsa 4: Du Pere
Pirs:
Eger du pere di heman demê de werin avêtin, îhtîmala ku herî kêm serîyek xuya bibe çi ye?
Nîqaş:
Em Bûyera A pênase dikin: ezmûna herî kêm wêneyekî.
Çar encamên gengaz ên avêtina du pereyan hene:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
Bûyerên ku herî kêm wêneyek dihewînin ev in:
– HT
– TH
– TT
Werin em îhtîmala her yekê hesab bikin:
- Hejmara bûyerên gengaz (bi tevahî): 4
– Hejmara bûyerên ku herî kêm wêneyek dihewînin: 3
\[
P(A) = \frac{Hejmara bûyerên bi herî kêm yek serî}{Hejmara giştî ya bûyeran} = \frac{3}{4}
\]
Ji ber vê yekê, îhtîmala xuya bûna herî kêm wêneyekî \(\frac{3}{4}\) e.
Xelasî
Gotûbêja pirsgirêkên jorîn nîşan dide ka em çawa dikarin îhtîmala bûyerek tevlihev hesab bikin, çi ew bi hev ve girêdayî be an jî ne-bi hev ve girêdayî be. Bi têgihîştina têgehên bingehîn û karanîna formulên rast, em dikarin îhtîmala hin kombînasyonên bûyeran di rewşên rojane yên cûda de diyar bikin. Ji bo ku hûn di diyarkirina îhtîmala bûyerên tevlihev de jêhatîtir bibin, jêhatîbûnên xwe bi pirsgirêkên cûda re bidomînin.
