Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Çarîkalên Daneyên Komkirî Diaxivin
Pendahuluan
Çarîk di îstatîstîkan de pîvanek ji meyla navendî ne ku daneyan li çar beşên wekhev dabeş dike. Çarîk ji çarîkên yekem (Q1), çarîkên duyem (Q2), û çarîkên sêyem (Q3) pêk tên. Di gelek rewşan de, daneyên ku têne analîzkirin dikarin werin kom kirin. Ev gotar dê mînakan û nîqaşek li ser çarîkên ji bo daneyên komkirî nîqaş bike.
Têgihîştina Çarîkan di Daneyên Komê de
Çarîk nirx in ku daneyên rêkxistî dikin çar beşên wekhev. Çarîk ê yekem (Q1) wekî sedî 25emîn, çarîk ê duyem (Q2) wekî medyan an sedî 50emîn jî tê zanîn, û çarîk ê sêyem (Q3) wekî sedî 75emîn tê zanîn.
Ji bo daneyên komkirî, hesabkirina çartîlan ji daneyên yekane hinekî tevlihevtir e. Daneyên komkirî bi gelemperî di tabloyek belavkirina frekansê de têne pêşkêş kirin, ji ber vê yekê divê em ji bo dîtina çartîlan formulek taybetî bikar bînin.
Formula Kuartîl ji bo Daneyên Komkirî
Ji bo dîtina çartîlan di daneyên komkirî de, em formula jêrîn bikar tînin:
- Çarêka yekem (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \rast) \car c
\]
- Çarêka duyem (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \rast) \car c
\]
- Çarêka sêyem (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \rast) \car c
\]
Ko:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = sînorê jêrîn ê çîna Q1, Q2, Q3
– \( N \) = hejmara daneyan
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = frekansa berhevkirî berî çîna Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = frekansên pola Q1, Q2, Q3
– \( c \) = dirêjahiya polê
Nimûneya pirsgirêkan
Ya jêrîn mînakek ji pirsgirêkek daneyên komê ye ku dê ji bo hesabkirina çartîlan were bikar anîn:
| Nirx | Frekans |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Gav 1: Frekansa Berhevkirî Diyar Bike
Pêşî, divê em frekansa berhevkirî ji bo her polê diyar bikin:
| Nirx | Frekans | Frekansa Berhevkirî |
|————|—————–|—————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Hejmara daneyan (N) = 50
Gava 2: Diyarkirina Çarîkera Yekem (Q1)
– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)
Em li çîna ku frekansa berhevkirî pêşî ji 12.5 derbas dibe digerin, ango çîna 20-29.
– L (sînorê jêrîn ê çîna Q1) = 20
– F (frekansa berhevkirî berî çîna Q1) = 5
– f (frekansa çîna Q1) = 8
– c (dirêjahiya polê) = 10
Bi karanîna formula Q1:
\[
Q1 = 20 + (frac{12.5 – 5}{8} rast) caran 10 = 20 + (frac{7.5}{8} rast) caran 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Gava 3: Diyarkirina Çarîkera Duyemîn (Q2)
– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
Em li çîna ku frekansa berhevkirî pêşî ji 25 derbas dibe digerin, ango çîna 30-39.
- L = 30
– F = 13
– f = 12
– c = 10
Bi karanîna formula Q2:
\[
Q2 = 30 + (frac{25 – 13}{12} rast) caran 10 = 30 + (frac{12}{12} rast) caran 10 = 30 + 10 = 40
\]
Gava 4: Çarîkera Sêyemîn (Q3) Diyar bike
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \car 50}{4} = 37.5 \)
Em li çîna ku frekansa berhevkirî pêşî ji 37.5 derbas dibe digerin, ango çîna 40-49.
- L = 40
– F = 25
– f = 15
– c = 10
Bi karanîna formula Q3:
\[
Q3 = 40 + (frac{37.5 – 25}{15} rast) caran 10 = 40 + (frac{12.5}{15} rast) caran 10 = 40 + 8.333 nêzîkî 48.333
\]
Xelasî
Ji hesabên jorîn, em nirxên quartîl ji bo daneyên komê wiha dibînin:
– Çarêka yekem (Q1) = 29.375
– Çarêka duyem (Q2) = 40
- Çarêka sêyemîn (Q3) = 48.333
Ev nirx dihêlin ku em fêm bikin ka daneyên di nav komê de çawa têne belavkirin. Bo nimûne, %25ê daneyan di bin 29.375 de ye (Q1), %50ê daneyan di bin 40 de ye (navîn an Q2), û %75ê daneyan di bin 48.333 de ye (Q3).
Hesabkirina çaryekan di gelek rewşan de ji bo têgihîştineke kûrtir a belavbûna daneyan kêrhatî ye. Fêmkirina vê rêbazê dihêle ku em daneyên komkirî bi awayekî rasttir û bi bandortir analîz bikin.
