Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Cihê Xalekê Di Têkiliya Bi Çerxekî re Diaxivin
Diyar kirina cihê xalekê li gorî çemberê mijarek girîng e di geometriya bingehîn de, bi taybetî di lêkolîna çemberan de. Di vê gotarê de, em ê çend mînakên pirsgirêkên têkildarî cihê xalekê li gorî çemberê, digel ravekirinên wan, nîqaş bikin. Ev ê bi rêya sepanên pratîkî alîkariya zelalkirina têgehê bike.
Pendahuluan
Berî ku em bikevin nav pirsên mînakî, em sê cihên gengaz ên xalekê li ser çemberê bi bîr bînin:
1. Di hundirê çemberê de: Ger dûrahiya xalekê ji navenda çemberê ji nîveka çemberê piçûktir be.
2. Li derveyî çemberê: Heke dûrahiya xalê ji navenda çemberê ji nîveka çemberê mezintir be.
3. Li ser çemberê: Ger dûrahiya ji xalê heta navenda çemberê bi qasî nîveka çemberê be.
Ji aliyê matematîkî ve, cihê xala \(T(x_1, y_1)\) li gorî çembera ku navenda wê li \((a, b)\) bi nîvkada \(r\) ye, dikare bi berhevdana \(T(x_1, y_1)\) bi hevkêşeya çemberê, ango: were destnîşankirin.
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Eger encama guhertina \(x_1\) û \(y_1\) di hevkêşeyê de nirxê bide:
– Xal ji \(r^2\) biçûktir be, di hundirê çemberê de ye.
– Xal ji \(r^2\) mezintir be, li derveyî çemberê ye.
– Eynî wekî \(r^2\), xal li ser çemberê ye.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirs 1
Cihê xala \(T(3, 4)\) li gorî çemberê bi hevkêşeya \((x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25\) diyar bike.
Nîqaş:
Gava yekem ew e ku hevkêşeya çemberê were nirxandin û dûrahiya ji xala \(T(3, 4)\) heta navenda çemberê \((1, 2)\) were dîtin.
1. Navend û nîvkada çemberê diyar bike:
Hevkêşeya çemberê: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Navenda çemberê (\(a, b\)): (1, 2)
– Radyusa çemberê (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Dûrahiya di navbera xala \(T(3, 4)\) û navenda çemberê \((1, 2)\) de hesab bike:
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Nirxa \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \) (kêmtir ji \(5\)).
3. Encam:
Ji ber ku \( 2\sqrt{2} < 5 \), hingê xala \( T(3, 4) \) di hundirê çemberê de ye. Pirsa 2 Navenda çemberê li xala \( (0, 0) \) û nîvgira wê 7 e. Cihê xala \(P(5, 6)\) li gorî çemberê diyar bike.
Pirs 3
Cihê xala \(M(2, -1)\) li gorî çemberê bi hevkêşeya \(x^2 + y^2 = 5\) diyar bike.
Nîqaş:
1. Dûrahiya ji xala \(M(2, -1)\) heta navenda çemberê \((0, 0) hesab bike:
\[
D = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. Dûrahiya \(D\) bi nîvkada çemberê re bidin ber hev:
Radyusa çemberê (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Encam:
Ji ber ku \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), hingê xala \(M(2, -1) \) li ser çemberê ye.
Pirs 4
Çembereke ku navenda wê li \(((4, 3)\) ye, radiusa wê \(\sqrt{10}\) ye. Cihê xala \(N(7, 7)\) li gorî vê çemberê nîşan bide.
Nîqaş:
1. Hevkêşeya Bazinî:
Hevkêşeya çemberê bi navend (4, 3) û nîvradyus (10) ev e:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Dûrahiya ji xala \(N(7, 7) \) heta navenda çemberê \((4, 3) \) hesab bike:
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Encam:
Ji ber ku \( 5 > \sqrt{10} \), hingê xala \(N(7, 7) \) li derveyî çemberê ye.
Penutup
Bi têgihîştina ka meriv çawa dûrahiya xalekê ji navenda çemberê hesab dike û wê bi nîvçerxê re berawird dike, em dikarin bi hêsanî cihê xalekê li gorî çemberê diyar bikin. Tê payîn ku nîqaşa di vê gotarê de têgihîştinek zelal a têgehê û çawaniya çareserkirina pirsgirêkên têkildarî cihê xalekê li gorî çemberê peyda bike.
Di pratîkê de, zanîna cihê van xalan di gelek sepanên matematîkî de, di nav de analîza geometrîkî, sêwirana grafîkî û endezyariyê de, pir bikêrhatî ye. Ji ber vê yekê, fêrbûna vê têgehê bingehek girîng e ku hêjayî baldariyek baldar û têgihîştinek kûr e.
