Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Hêzê Li Ser Barê Tevgerê Diaxivin
Pendahuluan
Fîzîk lêkolîna diyardeyên xwezayî ye, di nav de hêzên ku li ser tiştan bandor dikin. Mijareke balkêş ku pir caran tê nîqaşkirin hêza li ser barên tevgerbar e, bi taybetî di çarçoveya qadên elektrîkî û manyetîk de. Hêza ku li ser barekî tevgerbar di qadeke elektrîkî an manyetîk de tevdigere wekî hêza Lorentz tê zanîn. Ev gotar dê çend mînakên pirsgirêkan û nîqaşa wan a di derbarê hêza ku li ser barên tevgerbar tevdigere de nîqaş bike.
Hêza Lorentz
Hêza Lorentz tevlîheviyek ji hêza elektrîkê û hêza magnetîkî ye ku li ser barekî ku di zeviyek elektrîkê û zeviyek magnetîkî de digere tevdigere, bandor dike. Ji hêla matematîkî ve, hêza Lorentz (F) dikare bi vê hevkêşeyê were îfade kirin:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ko:
– \( \mathbf{F} \) hêza Lorentz e
– \( q \) bar e
– \( \mathbf{E} \) qada elektrîkê ye
– \( \mathbf{v} \) leza barkê ye
– \( \mathbf{B} \) zeviya manyetîk e
Bi vê hevkêşeyê, em dikarin hêzên ku li ser barekî ku di zeviyeke elektrîkê û zeviyeke manyetîk de diçe û tê, analîz bikin.
Pirsên Nimûne û Gotûbêj
Pirsa 1: Hêza li ser barekî di zeviyeke elektrîkê de
Pirs:
Barkê erênî \(q = 2 \car 10^{-6} \, C \) di qadeke elektrîkê ya yekreng \(E = 5 \car 10^4 \, N/C \) de ye ku ber bi rastê ve tê arastekirin. Hêza ku li ser barkê dixebite hesab bike.
Nîqaş:
Ji bo barekî di qadeke elektrîkê de bêyî hebûna qadeke manyetîk, hêza Lorentz tenê ji pêkhateya hêza elektrîkê pêk tê:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Bi \(q = 2 caran 10^{-6} \, C \) û \(\mathbf{E} = 5 caran 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 caran 10^{-6} \, C) \ caran (5 caran 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Ji ber ku bar pozîtîf e, rêça hêza \( \mathbf{F} \) di heman rêça zeviya elektrîkê de ye. Ji ber vê yekê, hêza ku li ser bar kar dike 0.1 N ber bi rastê ve ye.
Pirsa 2: Hêza li ser barekî di zeviyeke manyetîk de
Pirs:
Barkê neyînî \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \) bi leza \(\mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) li ser eksena x di zeviyeke manyetîk a yekreng \(\mathbf{B} = 0.5 \, T \) de ku li ser eksena z-yê ye, tevdigere. Hêza ku li ser barkê dixebite hesab bike.
Nîqaş:
Ji bo barekî ku di qadeke manyetîk de bêyî hebûna qadeke elektrîkê tevdigere, hêza Lorentz tenê ji pêkhateyên hêza manyetîk pêk tê:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Bi \(q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \(\mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) di rêça x de, û \(\mathbf{B} = 0.5 \, T \) di rêça z de:
Hesabkirin \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \car \mathbf{B} = (2 \car 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \car (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \car \mathbf{B} = 2 \car 10^3 \, m/s \car 0.5 \, T \, \hat{i} \car \hat{k} \]
\[ \hat{i} \car \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Bi vî awayî, hêza magnetîkî:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ F = (-3 caran 10^{-6} C) caran ( -10^3 T, m/s, j)]
\[ \mathbf{F} = 3 \car 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Rêya hêzê \( \mathbf{F} \) ber bi eksena y ya erênî ve ye. Ji ber vê yekê, hêza ku li ser barkê tevdigere 0.003 N ber bi jor ve ye (di rêça eksena y ya erênî de).
Pirsa 3: Hêza li ser Barkê di Zeviyên Elektrîkî û Magnetîk de
Pirs:
Barkê erênî \(q = 1.5 \car 10^{-6} \, C \) di zeviyeke elektrîkê \(E} = 3 \car 10^4 \, N/C \) di warê x de bi leza \(\mathbf{v} = 4 \car 10^3 \, m/s \) di rêça y de û di zeviyeke magnetîkî \(\mathbf{B} = 0.2 \, T \) di rêça z de tevdigere. Hêza xav a ku li ser barkê bandor dike hesab bike.
Nîqaş:
Hêza Lorentz a tevahî:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pêşî, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) hesab bike:
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \car \mathbf{B} = (4 \car 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \car (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \car \mathbf{B} = 4 \car 10^3 \, m/s \car 0.2 \, T \, \hat{j} \car \hat{k} \]
\[ \hat{j} \car \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Piştre hêza elektrîkê:
\[q \mathbf{E} = (1.5 caran 10^{-6} \, C) \caran (3 caran 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Hêza magnetîkî:
\[q (\mathbf{v} \car \mathbf{B}) = (1.5 \car 10^{-6} \, C) \car (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \time \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Şêwaza tevahî:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Ji ber vê yekê, hêza tevahî ya ku li ser barkêşê tevdigere 0.0462 N li rastê ye (exena x-ya pozîtîf).
Xelasî
Hêza li ser barên ku di zeviyên elektrîkî û magnetîkî de diçin û tên, pir bi rê û mezinahiya her zeviyê û her weha bi leza û celebê bar ve girêdayî ye. Bi rêya pirsên mînak û nîqaşên li jor, hêvî tê kirin ku xwendevan bikaribin çêtir fêm bikin ka meriv çawa prensîba hêza Lorentz di rewşên cûda de bikar tîne. Ev têgihîştin ne tenê di teorîyê de, lê di heman demê de di sepanên pratîkî yên di warên teknolojîk û zanistî de jî girîng e, wekî di sêwirana motorên elektrîkê, têgihîştina diyardeya aurora û xebata perçeyan di lezkerên perçeyan de.
