27 Nimûneyên destwerdan û belavbûna ronahiyê - şikestina ducar
1. Du qulên teng ên 0,5 mm ji hev dûr bi ronahiya bi dirêjahiya pêlê ya 600 nm têne ronîkirin. Sê nirxên goşeyên herî biçûk hesab bikin ku tê de (1) destwerdana avaker çêdibe (b) destwerdana wêranker.
Nîqaş
Sê goşeyên herî biçûk ên ku destwerdana avaker lê çêdibe:
Sê goşeyên herî biçûk ên ku destwerdana avaker lê çêdibe:
2. Ronahiya yekreng di nav du qulên teng û paralel re derbas dibe. Dûrahiya di navbera qulan de 0,6 mm ye. Dûrahiya di navbera ekran û qulan de 60 cm ye. Şêweya destwerdanê ya ku li ser ekranê çêdibe xêzek geş û tarî ye ku bi heman dûriyê ji hev cuda ne. Ger dûrahiya di navbera du xetên geş ên li kêleka hev 0,2 mm be, dirêjahiya pêlê ya ronahiya ku tê bikar anîn diyar bikin.
Nîqaş
Tê zanîn ku:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Pirsî: Çi dirêjahiya pêlê ya ronahiyê tê bikaranîn?
Bersiv:
3. Çirçikek ducar bi ronahiya ku dirêjahiya pêlê 560 nm e tê ronîkirin. Ekranek 1 m ji vê valahiyê dûr tê danîn. Ger mesafeya di navbera her du çirçikan de 0,5 mm be, wê demê mesafeya di navbera du xêzên geş ên li kêleka hev de...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Gotûbêj:
Tê zanîn :
Pirsî :
Dûrahiya di navbera du bendên geş ên cîran de (y)
Jawab :
Bersiva rast B ye.
4. Dûrahiya di navbera du fenerên otomobîlan de 110 cm ye. Dirêjahiya pêlê ya navînî ya ronahiya ku ji hêla her du roniyan ve tê derxistin 600 nm e. Ger her du roniyan ji hêla kesek ku çapa bebika wî 2 mm ye ve werin dîtin, dûrahiya herî zêde di navbera otomobîl û kesê de da ku roniyên her du roniyan hîn jî ji hev cuda xuya bikin ev e...
A. 450 m
B. 2500 m
C. 3000 m
D. 4000 m
E. 5000 m
Gotûbêj:
Tê zanîn :
D = 2 mm = 2 x 10-3 jimarvan
Dirêjahiya pêla ronahiyê = 600 nm = 600 x 10-9 jimarvan
Dûrahiya di navbera her du çirayên otomobîlê de (s) = 110 cm = 1,1 metre
Pirsî :
Mesafeya di navbera otomobîlê û kesê ku li her du çirayan temaşe dike de çi ye (l)?
Jawab :
Ji bo ku du ronahî wek du tiştên cuda werin dîtin, divê goşeya wan (theta) ji goşeya krîtîk mezintir be, ku ev yek vê hevkêşeyê qebûl dike:
Bersiva rast C ye.
5. Diyagrama li jêr ceribandina Young nîşan dide. Ger d dûrahiya di navbera her du qulan de be, L dûrahiya ji qulê heta ekranê ye û P jî2 dûrahiya xeta geş a 2-an ji xeta geş a navendî ye, hingê dirêjahiya pêlê ya ronahiyê ya ku tê bikar anîn (1 Å = 10-10 m) e…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Nîqaş
Tê zanîn :
Dûrahiya di navbera du qulan de (d) = 1 mm = 1 x 10-3 jimarvan
Dûrahiya ji çîtikê heta ekranê (L) = 1 metre
Dûrahiya xeta geş a 2-an ji xeta geş a navendî (P)2) = 1 mm = 1 x 10-3 jimarvan
Rêz (n) = 2 (ronahiya navendî ronahiya yekem e, ji ber vê yekê n = 0 e. Ronahiya duyem xeta ronahiya yekem e, ji ber vê yekê n = 1 e, n = 2 xeta ronahiya duyem e)
Pirsî Dirêjahiya pêlê ya ronahiyê (λ) ya ku tê bikaranîn…
Jawab :
Formula destwerdana ducarî (destwerdana avaker) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 jimarvan
Dirêjahiya pêla ronahiyê :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 metre = 5 x 10-7 jimarvan
λ = 5000 x 10-10 jimarvan
λ = 5000 Å
Bersiva rast C ye.
6. Di ceribandinekê de destwerdana du-qat, daneyên encam wekî ku di wêneyê li kêlekê de têne nîşandan in. Ji ber vê yekê nirxa dirêjahiya pêlê ya ku tê bikar anîn… (1 m = 1010 YEK)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Nîqaş
Tê zanîn :
Dûrahiya di navbera du qulan de (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 jimarvan
Dûrahiya ji çîtikê heta ekranê (L) = 1 metre
Dûrahiya xeta geş a 4emîn ji xeta geş a navendî (P) = 3 mm = 3 x 10-3 jimarvan
Rêz (n) = 4
Pirsî Dirêjahiya pêlê ya ronahiyê (λ) ya ku tê bikaranîn…
Jawab :
Formula destwerdana ducarî (destwerdana avaker) :
d sin θ = n λ
guneh θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 jimarvan
Dirêjahiya pêla ronahiyê :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 metre = 6000 x 10-10 jimarvan
λ = 6000 Å
Bersiva rast C ye.
7. Wêneya li kêlekê nexşeya rêça tîrêjên ronahiyê di bûyera destwerdana duqatî S de ye.1 dan S2, xalên A û B du xetên tarî yên li pey hev in û dirêjahiya pêlê ya ku tê bikar anîn 6000 Å ye (1 Å = 10-10 m). Dûrahiya di navbera herdu qulan de…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Nîqaş
Dûrahiya di navbera du şiliyan de bi karanîna formula tê hesabkirin destwerdana avaker bi texmîna ku mesafeya di navbera du xetên tarî yên li pey hev de bi qasî mesafeya di navbera du xetên geş ên li pey hev de ye.
Tê zanîn :
Dûrahiya ji çîtikê heta ekranê (L) = 1 metre
Dirêjahiya pêlê ya ku tê bikaranîn (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metre = 6 x 10-7 jimarvan
Dûrahiya di navbera xeta geş a navendî û xeta geş a yekem (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metre = 2 x 10-4 jimarvan
Rêza rêza geş a yekem (n) = 1
Pirsî Dûrahiya di navbera her du valahiyan de (d)
Jawab :
Formula destwerdana avaker :
d = n λ / sin θ
guneh θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 jimarvan
Dûrîya di navbera herdu halan de :
d = n λ / guneh θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metre
d = 3 mm
8. Eger du pêlên ronahiyê yên bi dirêjahiya pêlê 600 nm rastî destwerdana avaker bên, rêya pêlan dê çiqas cuda be?
Gotûbêj: Ji bo destwerdana avaker, cudahiya di rêyên pêlan de divê nλ be, ku n hejmareke tevahî ye. Ger n=0 be, wê demê cudahiya di rêyên pêlan de 0 nm e.
9. Pêleke ronahiyê bi dirêjahiya pêlê 500 nm di nav qulikeke teng re difraksiyon dibe. Ger dûrahiya di navbera qulikê û ekranê de 2 m be, û dûrahiya di navbera navenda şêweya difraksiyonê û rêza yekem de 5 mm be, firehiya qulikê çend e?
Gotûbêj: Bi karanîna hevkêşeya difraksiyonê \(a\sin \theta = m\lambda \), ku \(a \) firehiya şikestinê ye, \(m \) rêz e, û \( \theta \) goşe ye, em dikarin firehiya şikestinê bibînin: \(a = \frac{{m \lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Eger du pêlên ronahiyê yên bi dirêjahiya pêlê 400 nm rastî destwerdana wêranker werin, rêya pêlan dê çiqas ji hev cuda be?
Gotûbêj: Ji bo destwerdana wêranker, divê cudahiya di rêyên pêlan de \((n + \frac{1}{2})\lambda \) be. Ger n=0 be, wê demê cudahiya di rêyên pêlan de 200 nm e.
11. Ger firehiya şikestinê di ceribandineke difraksiyonê de ji dirêjahiya pêlê ya ronahiyê mezintir be çi dibe?
Gotûbêj: Ger firehiya şikestinê ji dirêjahiya pêlê ya ronahiyê mezintir be, şêweya difraksiyonê dê kêmtir zelal û çavdêrîkirina wê dijwartir be.
12. Di ceribandina Young a bi şikestinên ducarî de bi dirêjahiya pêlê ya 650 nm, şikestinên 0,1 mm bi 0,2 mm ji hev dûr in. Mesafeya di navbera xêzên tarî yên yekem û duyem de li ser ekranek 1 m dûr de çend e?
Gotûbêj: Dûrahiya di navbera bendên tarî de dikare bi karanîna hevkêşeya destwerdanê \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) were dîtin, ku \(m = 1 \) rêza yekem e, \(D \) dûrahiya heta ekranê ye, û \(d \) dûrahiya di navbera qulikan de ye. Hingê dûrahiya di navbera bendên tarî yên yekem û duyem de ev e: \(y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Eger ronahî bi dirêjahiya pêlê 700 nm bikeve şikestinek ducarî ku dûrahiya wê 0,3 mm di navbera şikestinan de ye, dûrahiya di navbera xêzên geş ên yekem û duyem ên li ser ekranek 1,5 m dûr de çi ye?
**Gotûbêj**: Bi karanîna hevkêşeyek dişibihe pirsa 5an, em dikarin dûrahiya di navbera bendên geş ên yekem û duyem de bibînin: \( y \nêzîkî 7\, \text{mm} \).
13. Destwerdana avaker çi ye û çawa çêdibe?
Nîqaş: Destwerdana avaker dema ku du pêlên ronahiyê digihîjin hev û cudahiya di rêya wan de pirjimara dirêjahiya pêlê (nλ) ye çêdibe. Ev dibe sedema zêdebûna amplîtuda pêlê.
14. Destwerdana wêranker çi ye û çawa çêdibe?
Nîqaş: Destwerdana wêranker çêdibe dema ku du pêlên ronahiyê digihîjin hev û cudahiya di rêya wan de pirjimarek tek a nîvê dirêjahiya pêlê ye \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Ev dibe sedema kêmbûn an jî biçûkbûna amplîtuda pêlê.
15. Di difraksiyonê de bi rêya yek şikeftekê, eger firehiya şikeftê kêm bibe çi bi qaliba difraksiyonê dibe?
Gotûbêj: Ger firehiya şikestinê kêm bibe, şêweya difraksiyonê dê firehtir be, û xêzên ronahî û tarî dê ji hev bêtir cuda bibin.
16. Di ceribandineke du-çirçikî de, eger mesafeya di navbera çirçikan de zêde bibe, çi bi şêweya destwerdanê tê?
Gotûbêj: Ger mesafeya di navbera şikestinan de zêde bibe, şêweya destwerdanê dê ziravtir bibe, û mesafeya di navbera bendên geş û tarî de dê kêm bibe.
17. Di ceribandina Young a bi şikestineke ducarî de bi dirêjahiya pêlê ya 550 nm û şikestineke 0,15 mm, dûrahiya di navbera bendên geş ên pêncemîn û dehemîn de li ser ekranek 2 m dûr de çi ye?
Gotûbêj: Bi karanîna hevkêşeyek dişibihe pirsgirêka 5, em dikarin dûrahiya di navbera bendên geş ên pêncemîn û dehemîn de bibînin: \( y \nêzîkî 36,67\, \text{mm} \).
18. Dirêjahiya pêlê çawa bandorê li ser şêweyên difraksiyonê dike?
Gotûbêj: Dirêjahiya pêlê ya mezintir dê bibe sedema qalibek difraksiyonê ya firehtir, lê dirêjahiya pêlê ya piçûktir dê bibe sedema qalibek difraksiyonê ya tengtir.
19. Eger ronahî bi dirêjahiya pêlê ya 450 nm bikeve şikestinek ducarî ku dûrahiya wê 0,25 mm di navbera şikestinan de ye, dûrahiya di navbera xêzên tarî yên yekem û duyem ên li ser ekranek 1 m dûr de çi ye?
Gotûbêj: Bi karanîna hevkêşeyek dişibihe pirsa 5an, em dikarin bibînin ku dûrahiya di navbera bendên tarî yên yekem û duyem de ev e: \( y \nêzîkî 1,8\, \text{mm} \).
20. Meriv çawa cihê benda geş di şêweya destwerdana du-çîtikî de diyar dike?
Gotûbêj: Cihê benda geş di şêweya destwerdana du-çîtikan de dikare bi karanîna hevkêşeya \(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) were destnîşankirin, ku \(m \) rêz e, \(lambda \) dirêjahiya pêlê ye, \(D \) dûrahiya heta ekranê ye, û \(d \) dûrahiya di navbera çitikan de ye.
21. Meriv çawa cihê benda tarî di şêweya difraksiyona yek-çîtikî de diyar dike?
Gotûbêj: Cihê benda tarî di şêweya difraksiyona yek-şilikê de dikare bi karanîna hevkêşeya \(a\sin \theta = m\lambda \) were destnîşankirin, ku \(a\) firehiya şilikê ye, \(m\) rêz e, û \( \theta \) goşe ye.
22. Ger çavkaniya ronahiyê bi dirêjahiya pêlê ya kurttir were guhertin, çi bi şêweya destwerdanê dibe?
Gotûbêj: Ger dirêjahiya pêlê kurttir be, şêweya destwerdanê dê ziravtir be, û dûrahiya di navbera bendên geş û tarî de dê kêm bibe.
23. Ezmûna du-qalikî çawa xwezaya pêlan a ronahiyê nîşan dide?
Gotûbêj: Ezmûna du-şeqat bi çêkirina qalibek destwerdana geş û tarî li ser ekranê xwezaya pêlê ya ronahiyê nîşan dide. Ev qalib ji berhevkirina pêlên ji her du şeqatan çêdibe, ku xwezaya pêlê ya ronahiyê nîşan dide.
24. Cudahiya di navbera destwerdan û difraksiyonê de rave bike.
Gotûbêj: Destwerdan bi kombînasyona du an zêdetir pêlan ve girêdayî ye ku dibe sedema zêdebûn an kêmbûna amplîtudê, lê difraksiyon bi xwarbûna pêlan ve girêdayî ye dema ku ew di vebûnekê an li dora tiştekî re derbas dibin.
25. Di ceribandina du-çirçik a Young de, rave bike ka çima şêweyên tarî û ronî li ser ekranê xuya dibin.
Gotûbêj: Şêweyên tarî û ronî ji ber destwerdana avaker û wêranker di navbera pêlên ji her du qulikan de xuya dibin. Şêweyên ronî dema ku destwerdana avaker çêdibe xuya dibin (cudahîya rêyê pirjimarek dirêjahiya pêlê ye), û şêweyên tarî dema ku destwerdana wêranker çêdibe xuya dibin (cudahîya rêyê pirjimarek tek a nîvê dirêjahiya pêlê ye).
25. Şêweya difraksiyonê ya ji bo yek çîtikê çawa ji ya çîtikek duqat cuda ye?
Gotûbêj: Şêweya difraksiyonê ji bo yek şikestinekê ji xêzeke navendî ya geş pêk tê ku li her du aliyan xêzên tarî û geş ên li pey hev hene. Di şikestineke ducarî de, şêweyeke destwerdanê ya zêde heye ku ji ber têkiliya pêlên ji her du şikestinan çêdibe, ku şêweyê tevlihevtir dike.
Destwerdana Ronahî
Destwerdan diyardeyeke fîzîkî ye ku dema du an zêdetir pêlên ronahiyê digihîjin hev û tên cem hev çêdibe. Ev yek şêweyekî nû diafirîne ku amplîtuda wê dikare ji amplîtuda pêlên eslî mezintir an kêmtir be.
Destwerdana Avaker
Destwerdana avaker dema ku cudahiya di rêya pêlan de pirjimara dirêjahiya pêlê (nλ) be çêdibe, ku di encamê de amplîtuda pêlê zêde dibe. Ev şêwaz di ceribandinên wekî şikestina ducar a Young de wekî xêzên geş li ser ekranê xuya dike.
Destwerdana Wêranker
Destwerdana wêranker çêdibe dema ku cudahiya di rêya pêlan de pirjimarek tek a nîvê dirêjahiya pêlê be . Ev dibe sedema kêmkirin an tengbûna firehiya pêlan, ku wekî xêzek tarî di qaliba destwerdanê de tê dîtin.
Difraksiyona Ronahiyê
Difraksiyon diyardeyek e ku dema pêlên ronahiyê di vebûnek teng an li dora tiştekî re derbas dibin çêdibe. Ev dibe sedema ku pêlên ronahiyê bitewin û belav bibin, û şêweyek difraksiyonê ya taybetmend çêbikin.
Difraksiyon bi rêya yek qulikê
Di yek şikestinekê de, difraksiyon qalibek navendî ya geş çêdike ku li her du aliyan xêzên tarî û ronî yên li pey hev hene. Firehiya şikestinekê bi firehiya qaliba difraksiyonê re berevajî rêjeyî ye.
Difraksiyon bi rêya qulikek duqat
Di şikestineke ducarî de, difraksiyon qalibek tevlihevtir çêdike. Ji bilî qaliba difraksiyonê ya ji her şikestinekê, qalibek destwerdanê jî heye ku ji ber têkiliya pêlên ji her du şikestinan çêdibe.
Ceribandinên Girîng
Ezmûna Du-Qat a Young
Ezmûna du-qalikî ya Thomas Young yek ji rêbazên çavdêrîkirina destwerdan û difraksiyonê ye. Şêweyên ronahî û tarî yên li ser ekranê xwezaya pêlan a ronahîyê nîşan didin, ku piştgirîya teoriya pêlan a ronahîyê dike.
Xelasî
Destwerdan û difraksiyon diyardeyên ku xwezaya pêlê ya ronahiyê nîşan didin in. Fêmkirina ka destwerdan û difraksiyon çawa dixebitin dihêle ku em têgihîştinek kûrtir a taybetmendî û tevgerên ronahiyê bi dest bixin, ku di warên wekî optîk, teknolojiya ragihandinê û bijîşkî de sepanên girîng hene.
Lêkolîna destwerdan û difraksiyonê di pêşxistina teknolojiyên wekî mîkroskop, teleskop û amûrên din ên optîkî de jî dibe alîkar, ku ji bo baştirkirina çareserî û karîgeriyê xwe dispêrin şablonên destwerdan û difraksiyonê.
