볼록 거울 방정식에 관한 기사
먼저 볼록 거울의 부호 규칙을 이해해야 합니다.
볼록 거울의 부호 규칙
- 물체 거리(do)
빛을 반사하는 거울 표면 앞에 물체가 있고, 빛이 그 물체를 통과한다면, 물체 거리(do) 긍정적입니다.
- 이미지 거리(di)
만약 상이 빛을 반사하는 거울면 앞에 있고, 빛이 상을 통과한다면, 이미지 거리(di) 상은 실상(긍정상)입니다. 만약 상이 빛을 반사하는 거울면 뒤에 있어서 빛이 상을 통과하지 못한다면, 이미지 거리 부정적(가상 이미지)입니다.
- 곡률 반경(R)
볼록 거울의 곡률 중심은 빛이 반사되는 거울면 뒤쪽에 위치하며, 빛이 그 부분을 통과하지 않으므로 볼록 거울의 곡률 반경은 음수입니다. 곡률 반경이 음수이므로 초점 거리(f) 또한 음수입니다.
- 물체의 높이(h)
물체가 볼록 거울의 주축 위에 있다면, 물체의 높이(h) 물체가 똑바로 서 있으면 수평이고, 반대로 물체가 볼록 거울의 주축 아래에 있으면 수평입니다. 물체의 높이 반전되어 있습니다(객체가 뒤집혀 있습니다).
- 이미지 높이(h')
상이 볼록 거울의 주축 위에 있으면 상의 높이(h')는 양수(상이 바로 선 상태)이고, 상이 볼록 거울의 주축 아래에 있으면 상의 높이는 음수(상이 뒤집힌 상태)이다.
- 이미지 확대율(m)
상 확대율이 1보다 크면 상의 크기가 물체의 크기보다 크다. 상 확대율이 1이면 상의 크기가 물체의 크기와 같다. 상 확대율이 1보다 작으면 상의 크기가 물체의 크기보다 작다.
볼록 거울의 방정식
아래 그림을 보면, 두 줄기의 빛이 볼록 거울에 입사하고, 볼록 거울은 그 빛을 반사합니다.
do = 물체 거리, di = 상 거리, h = P P' = 물체 높이, h' = Q Q' = 상 높이, F = 볼록 거울의 초점.
P'AP 삼각형은 Q'AQ 삼각형과 닮았습니다. 따라서:
BFA 삼각형은 Q'FQ 삼각형과 닮음이며, AB의 거리는 물체의 높이(h)와 같고, FA의 거리는 볼록 거울의 초점 거리(f)와 같습니다. 따라서 다음과 같습니다.
볼록 거울의 부호 규칙에 따라, 상의 거리(di)에 음의 부호를 붙이면 이 방정식은 오목 거울의 방정식으로 바뀔 수 있습니다.
빛이 상을 통과하지 않고, 볼록 거울의 초점이 빛이 통과하지 않기 때문에 초점 거리(f)에도 음의 부호가 붙습니다(위의 상 형성 그림 참조). 이 설명에 따라 볼록 거울의 방정식은 다음과 같이 바뀝니다.
do = 물체 거리, di = 상 거리, f = 초점 거리
볼록 거울 문제를 풀 때 이 방정식을 사용하면 볼록 거울의 부호 규칙을 항상 기억해야 합니다.
이미지 확대율(m)
위의 상 형성 그림을 살펴보십시오. P'AP 삼각형과 Q'AQ 삼각형은 닮았으므로 물체의 높이와 상의 높이를 이용하여 물체 거리와 상의 거리 사이의 관계를 유도할 수 있습니다.
이 방정식은 m을 추가하여 아래와 같이 다시 쓸 수 있습니다.
m = 이미지의 확대율
h = 물체의 높이 (물체가 볼록 거울의 주축 위에 있거나 물체가 똑바로 서 있으면 양수이고, 물체가 뒤집혀 있으면 음수입니다.)
h' = 상의 높이 (상이 볼록 거울의 주축 위에 있거나 상이 바로 서 있으면 양수이고, 상이 뒤집히면 음수입니다.)
do = 물체와의 거리 (광선이 물체를 통과하면 양수)
di = 상 거리 (광선이 상을 통과하면 양수이고, 통과하지 않으면 음수입니다.)
