유체 내 압력

유체 내 압력에 관한 기사

물리학 에서 압력은 단위 면적당 작용하는 힘으로 정의되며, 힘의 방향은 표면적에 수직입니다. 수학적으로 압력은 P = F / A라는 식으로 표현됩니다. 여기서 P는 압력, F는 힘, A는 표면적입니다. 힘의 단위(F)는 뉴턴(N)이고, 면적의 단위는 제곱미터(m²)입니다 ^. 압력은 단위 면적당 작용하는 힘이므로 압력의 단위는 N/m²입니다 ^. N/m²를 파스칼(Pa)이라고도 합니다 ^. 파스칼은 블레즈 파스칼을 기리기 위해 압력 단위로 사용되었습니다.

정지 상태에 있는 유체는 접촉면 전체에 수직인 방향으로 힘을 가합니다. 예를 들어 유리잔 속의 물을 생각해 보면, 물의 각 부분은 유리벽에 수직인 방향으로 힘을 가합니다. 즉, 물의 각 부분은 자신이 차지하는 용기의 단위 면적당 수직인 힘을 가하는 것입니다. 이것이 정지 상태의 유체의 기본적인 성질 중 하나입니다. 유체가 표면에 작용하는 힘이 작용할 때, 그 방향이 수직이 아니면, 표면은 작용 방향이 수직이 아닌 반작용력을 가하게 됩니다. 이로 인해 유체는 흐르게 됩니다. 하지만 유체는 정지 상태에 있습니다. 따라서 정지 상태의 유체에서는 힘의 방향이 항상 용기 표면에 수직이라는 결론을 내릴 수 있습니다.

정지 상태의 유체가 가지는 또 다른 중요한 특성은 유체가 항상 모든 방향으로 압력을 가한다는 것입니다. 이 설명을 더 잘 이해하기 위해, 물에 뜰 수 있는 물체를 용기에 넣어 보세요. 물이 정지 상태라면 물체는 움직이지 않습니다. 왜냐하면 물체의 모든 표면에 동일한 압력이 작용하기 때문입니다. 만약 물의 압력이 일정하지 않다면, 전체 표면에 작용하는 힘이 발생하여 물체가 움직이게 됩니다.

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수심이 압력 에 미치는 영향

깊이 또는 높이는 유체의 압력에 어떤 영향을 미칠까요? 수심 10미터에서의 해수 압력은 수심 100미터에서의 해수 압력과 같을까요? 그림과 같이 용기 안의 물의 압력을 살펴보겠습니다. 액체 기둥의 높이는 h이고 단면적은 A입니다. 용기 바닥에서의 물의 압력은 얼마일까요?

w는 물의 무게, h는 원통형 용기 안의 수주 높이, A는 표면적, P는 압력입니다.

액체 기둥의 질량은 다음과 같습니다.

ρ = m / V

m = ρ V

m = ρ h A

액체 기둥의 무게는 다음과 같습니다.

w = mg = ρ h A g

w = 무게, ρ = 밀도, m = 질량, g = 중력 가속도, V = h A = 액체의 부피 (h = 높이, A = 표면적)

위의 방정식을 압력 방정식에 대입하면 다음과 같습니다.

p = ρ gh → 방정식 1 (밀폐 용기)

p = pa + ρ gh → 방정식 2 (개방형 용기)

pa = 대기압, ρgh = 정수압

열린 용기 안에 물이 들어 있다면, 대기압은 수면 아래쪽으로 작용합니다.

위 방정식에 따르면 압력은 액체의 밀도와 깊이에 정비례합니다(중력 가속도는 일정).

높이 차이가 매우 큰 경우(예를 들어 매우 깊은 바닷물) 밀도는 약간 달라집니다. 하지만 높이 차이가 크지 않으면 액체의 밀도는 기본적으로 같거나 차이가 너무 작아서 무시할 수 있습니다.

위 방정식을 이용하여 각기 다른 깊이에서의 압력 차이를 계산할 수도 있습니다. 위 방정식은 다음과 같습니다.

Δp = ρ g Δh

Δp = 압력 차이, Δh = 높이 차이

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기압

우리가 물속으로 뛰어들면 몸의 모든 부분이 물에 잠깁니다. 더 깊이 잠수할수록 더 큰 압력을 느끼게 됩니다. 또한 우리는 매일 대기에 둘러싸여 있는데, 대기는 마치 물속에 있을 때처럼 항상 우리 몸의 모든 부분을 압박합니다. 바닷물처럼 지표면은 "해양 기반의" 대기와 비교할 수 있습니다. 대기가 언제든 우리 몸의 모든 부분을 압박한다면, 왜 우리는 바닷속에 있을 때처럼 압력을 느끼지 못할까요? 우리 몸의 세포들은 외부 압력과 거의 동일한 내부 압력을 유지합니다. 이 때문에 우리는 압력 차이의 영향을 느끼지 못하는 것입니다.

지구 대기압은 고도에 따라 변합니다. 하지만 지구 대기압은 액체의 경우와는 다릅니다. 액체의 밀도 변화는 깊이 차이가 크지 않으면 매우 작아서 액체의 밀도는 거의 동일하다고 볼 수 있습니다. 이는 지구 대기의 질량과는 다릅니다. 지구 대기의 질량은 고도에 따라 상당히 변합니다. 각 고도에서의 공기 밀도가 다르기 때문에 위에서 유도한 공식으로는 대기압을 계산할 수 없습니다. 또한, 대기에서 높이를 측정하는 데에는 제한이 없습니다. 대기압은 날씨에 따라서도 변합니다. 대기압을 측정하기 위해서는 여러 가지 방법을 사용해야 합니다.

압력 측정

갈릴레오의 제자였던 에반젤리스타 토리첼리(1608-1647)는 1643년에 자신이 고안한 수은 기압계를 이용하여 대기압을 측정하는 방법을 개발했습니다. 이 기압계는 긴 유리관 안에 수은을 채운 것으로, 수은이 담긴 유리관을 뒤집어 수은이 채워진 접시에 넣어 압력을 측정합니다.

수은이 들어 있는 유리관을 뒤집으면 관의 끝부분은 수은으로 채워져 있지 않고 수은 증기만 존재하며, 압력은 매우 작아서 무시할 수 있습니다(p2 = 0). 판 안쪽의 수은 표면에는 아래쪽으로 향하는 대기압이 작용합니다(대기가 판에 수은을 누릅니다). 이 대기압이 유리관 안의 수은 기둥을 지탱합니다. 그림에서 대기압은 po로 표시됩니다. 대기압의 크기는 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

p _o = ρ gh

측정 결과에 따르면 해수면의 평균 대기압은 1.013 x 10⁵ ^N /m² ^입니다 . 해수면의 대기압은 다른 압력 단위, 예를 들어 atm(기압)을 정의하는 데 사용됩니다. 따라서 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 101.3 kPa (kPa = 킬로파스칼)입니다. 또 다른 압력 단위로는 bar(기상학에서 자주 사용됨)가 있습니다. 1 bar = 1.00 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 100 kPa입니다.

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위의 대기압은 어떻게 측정되는 것인가요?

이 측정은 위에서 토리첼리가 제시한 원리를 사용합니다. 사용된 수은 기둥의 높이는 76cm입니다(대기압은 수은 기둥의 높이를 76.0cm까지만 유지할 수 있습니다). 수은의 온도는 정확히 0 ^° C이고 중력 가속도의 크기는 9.8m/s²입니다 ^. 이 조건에서 수은의 질량은 13.6 x 10³ ^kg /m³ ^입니다 . 대기압:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 cm)

p _o = (13.6 x 10 ³ kg/m ³ )(9.8 m/s ² )(76 x 10 ^-2 m)

p _o = 101.3 x 10 ³ N/m ²

p _o = 1.013 x 10 ⁵ N/m ²

p _o = 1 atm

압력 도구

압력을 측정하는 데 사용되는 도구는 여러 가지가 있으며, 그중에는 개방형 관 압력계도 있습니다.

U자형 관으로 이루어진 개방형 마노미터에서, 일부 관에는 액체(수은 또는 물)가 채워져 있습니다. 측정되는 압력은 관에 채워진 액체의 두 높이 차이와 관련이 있습니다. 압력의 크기는 다음 방정식을 사용하여 계산됩니다.

p = p _a + ρ gh

p _a = 대기압

ρ gh = 측정된 압력

ρ = 액체의 밀도

일반적으로 압력(ρgh) 자체가 아니라 액체의 높이(h)를 계산하는데, 이는 압력이 때때로 수은 밀리미터(mmHg) 또는 물 밀리미터(mmH₂O) 단위로 표시되기 때문입니다 _. mmHg는 에반젤리스타 토리첼리를 기리기 위해 토르(torr)라고도 합니다.

압력계 외에도 기계식 및 전기식 기압계, 타이어 압력계 등 다양한 종류의 압력계가 있습니다. 토리첼리가 대기압을 측정하는 데 사용한 도구는 수은으로 채워진 유리관으로 구성된 수은 기압계입니다.

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게이지 압력과 절대 압력

절대 압력 = 대기압 + 측정 압력. 즉, 절대 압력을 구하려면 게이지 압력에 대기압을 더해야 합니다 . 다시 말해, 절대 압력 = 전체 압력입니다. 수학적으로는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

p = pa + p g

예를 들어 측정한 타이어 압력이 100kPa인 경우 절대 압력은 다음과 같습니다.

p = p a + p g

p = 101 kPa + 100 kPa

p = 201 kPa

절대 압력의 크기는 201kPa입니다.

예제 문제 1:

잠수함이 200미터 깊이까지 잠수합니다. 잠수함이 받는 압력은 얼마입니까? (g = 10 m/s² ⁾

알려진 바에 따르면:

깊이(h) = 200m

해수의 밀도(ρ) = 1.03 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1030 kg/ ^m³

대기압(pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ Kg m/s² ⁾ /m² ⁼ 1 x 10⁵ ^Kg / ^ms²

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

구함:

솔루션 :

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + (1030 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 1 x 10 ⁵ kg/ms ² + 2060000 kg/ms ²

p = 1 x 10⁵ ^kg /ms² ⁺ 20.6 x ^10⁵ kg/ ^ms²

p = 21.6 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 21.6 x 10 ⁵ N/m ²

p = 21.6 x 10 ⁵ Pa

용기가 열려 있으므로 대기압은 계산에 포함되지 않습니다.

예제 문제 2:

높이가 10미터인 물탱크 A에 물이 가득 차 있습니다. 물탱크의 표면이 닫혀 있다면, 용기 바닥에서의 수압은 얼마입니까? (g = 10 m/s² ⁾

알려진 바에 따르면:

높이(h) = 10m

물의 밀도(ρ) = 1,00 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

대기압(pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1 x 10⁵ ⁽ kg m/s² ⁾ / m² ⁼ 1 x 10⁵ ^Kg / ^ms²

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

원하는 것: 압력

솔루션 :

p = ρ gh

p = (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(200 m)

p = 2000,000 kg/ ^ms²

p = 20 x 10 ⁵ kg/ms ²

p = 20 x 10 ⁵ N/m ²

p = 20 x 10 ⁵ Pa

용기가 밀폐되어 있으므로 대기압은 계산에 포함되지 않습니다.

예제 문제 3:

물기둥(오른쪽)의 높이는 50cm이고, 다른 액체 기둥(왼쪽)의 높이는 30cm입니다. 다른 액체의 밀도는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

수면 높이(h₁ ₎ = 50cm

물의 밀도(ρ₁ ₎ = 1 x 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

다른 액체의 높이(h₂ ₎ = 30cm

다른 액체의 밀도를 구합니다.

솔루션 :

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

ρ ₂ = ρ ₁ h ₁ / h ₂

ρ ₂ = (50 cm)(1000 kg/m ³ ) / 30 cm

ρ ₂ = 1666.7 kg/m ³

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