탄성 스프링의 위치 에너지 – 문제점과 해결책

1. 2kg의 질량이 용수철에 매달려 있습니다. 용수철의 늘어난 길이가 4cm일 때, 탄성 용수철의 위치 에너지를 구하세요 . 중력 가속도는 10m/s² ^입니다.

알려진 바에 따르면:

질량 (m) = 2 kg

중력 가속도(g) = 10 m/ ^s²

무게 (w) = mg = (2)(10) = 20 N

신장률(x) = 4cm = 0.04m

구하는 것: 탄성 스프링의 위치 에너지

솔루션 :

훅의 법칙 공식 :

F = kx

F = 힘, k = 용수철 상수, x = 용수철 길이의 변화량

스프링 상수 :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

탄성 스프링의 위치 에너지:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 줄

대안 솔루션:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = 무게, m = 질량, x = 용수철 길이의 변화량

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 줄.

2. 50N의 힘 F에 의해 늘어난 용수철의 길이가 10cm입니다. 용수철의 늘어난 길이가 12cm일 때, 이 용수철의 위치 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

신장률(x) = 10cm = 0.1m

힘(F) = 50 N

구하는 것 : 탄성 스프링의 위치 에너지

솔루션 :

스프링 상수 :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

용수철이 12cm 늘어났을 때의 위치 에너지는 얼마입니까?

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 줄.

3. 아래 그림은 F와 x의 그래프입니다. 용수철의 늘어난 길이가 10cm일 때, 용수철의 위치 에너지는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

힘(F) = 5 N

용수철의 늘어난 길이(x) = 2cm = 0.02m

구하는 것: 용수철의 늘어난 길이가 0.1m일 때, 용수철의 위치에너지.

솔루션 :

스프링 상수 :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

용수철의 늘어난 길이가 0.1m일 때, 탄성 용수철의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 줄.

4. 한 운동선수가 500N의 무게를 가진 용수철 기구 위로 뛰어올랐을 때, 용수철의 길이가 4cm 줄어듭니다. 운동선수에게 작용하는 위치 에너지의 양을 구하세요.

A. 20줄

B. 10줄

C. 5 줄

D. 2 줄

알려진 바에 따르면:

힘(F) = 500 N

용수철 길이의 변화량(Δx) = 4cm = 0.04m

구하는 것: 용수철의 위치 에너지

솔루션 :

훅의 법칙 방정식을 이용하여 용수철의 탄성 상수를 계산하시오.

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

용수철의 탄성 위치 에너지:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

위치 에너지 = 10 줄

정답은 B입니다.

5. 500그램 의 질량을 매달았을 때 용수철 의 길이가 5cm 늘어납니다. 용수철 상수와 위치 에너지를 구하세요.

알려진 바에 따르면:

물체의 질량(m) = 500그램 = (500/1000)kg = 5/10kg = 0.5kg

가속도(g) = 10 m/ ^s²

물체 무게(w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 뉴턴

용수철 길이의 변화량(Δx) = 5cm = 0.05m

구하는 값: 용수철 상수(k)와 위치 에너지(PE)

솔루션 :

먼저, 훅의 법칙 방정식을 이용하여 용수철 상수를 계산합니다.

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

용수철의 잠재적 탄성:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

위치 에너지 = 0.125 줄

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