1. 반지름이 1미터인 바퀴가 2 rad/s²의 등가속도로 운동합니다 . 2 초 후 바퀴의 각가속도 와 각속도를 구하세요.
알려진 바에 따르면:
반지름(r) = 1미터
각가속도(α ) = 2 rad/ s²
구하는 값: 2초 후의 각가속도와 각속도.
솔루션 :
(a) 2초 동안의 각가속도
각가속도는 일정하므로 2초 후 바퀴의 각가속도는 2 rad/s² 입니다.
(b) 2초 동안의 각속도
각가속도 2 rad/s² 는 각속도가 1초마다 2 라디안/초씩 증가한다는 것을 의미합니다. 1초 후 각속도는 2 라디안/초이고, 2초 후 각속도는 4 라디안/초입니다.
[아이알피]
2. 어떤 입자가 정지 상태에서 출발하여 10초 만에 60rpm까지 등가속도 운동을 합니다. 각가속도의 크기를 구하세요!
알려진 바에 따르면:
초기 각속도(ωo ) = 0
최종 각속도( ωt ) = 60 rpm = 60회전 / 60초 = 1회전/초 = 6,28 라디안/초
시간 간격(t) = 10초
구하는 값: 각가속도( α )
솔루션 :
ωo = 초기 각속도, ωt = 최종 각속도, α = 각가속도, t = 시간 간격, θ = 각도.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
각가속도의 크기 = 0.628 rad/ s²
3. 어떤 물체의 각가속도가 4초 만에 20 rad/s에서 10 rad/s로 감소합니다. 각가속도의 크기를 구하세요!
알려진 바에 따르면:
시간 간격(t) = 4초
초기 각속도( ωo ) = 20 rad/s
최종 각속도( ωt ) = 10 rad/s
구하는 값 : 각가속도(α ) 의 크기
솔루션 :
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
각가속도의 크기는 -2.5 rad/s²입니다 . 음수 부호는 물체가 감속하고 있음을 의미합니다. 가속도는 각속도의 증가를, 감속도는 각속도의 감소를 나타냅니다.
[아이알피]
4. 어떤 물체가 2초 동안 10 rad/s²에서 2 rad/ s² 로 가속됩니다 . 물체가 회전한 각도를 구하세요!
알려진 바에 따르면:
초기 각속도( ωo ) = 10 rad/s
각가속도(α ) = 2 rad/ s²
시간 간격(t) = 2초
구하는 값: 각도(θ)
솔루션 :
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 라디안
5. 자동차 바퀴가 20 rad/s의 각속도에서 정지할 때까지 20 라디안을 회전합니다. 바퀴의 각가속도의 크기를 구하세요!
알려진 바에 따르면:
초기 각속도( ωo ) = 20 rad/s
최종 각속도 ( ωt ) = 0
각도( θ ) = 20 라디안
구하는 값: 각가속도(α ) 의 크기
솔루션 :
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. 길이가 60cm인 막대 PQ가 점 Q를 회전축으로 하고 PQ를 원의 반지름으로 하여 회전합니다. 막대 PQ는 정지 상태에서 0.3 rad/s²의 가속도로 가속되었습니다 . 초기 각 위치가 0°일 때, t = 10초에서의 점 P의 선속도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
막대 PQ의 길이 = 원의 반지름(r) = 60cm = 60/100m = 0.60m
초기 각속도(ωo ) = 0 rad/s
각가속도(α) = 0.3 rad s⁻²
초기 각도 위치(θo ) = 0
구하는 값: t = 10초일 때 점 P의 선속도(v)
솔루션 :
10초 후 최종 각속도:
Ω t = Ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10초 후 최종 직선 속도:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[아이알피]
7. 어떤 물체가 초기 속도 4 rad/s로 회전하고 있으며 각가속도는 0.5 rad/s²입니다 . 4초 후 물체의 속도는 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
초기 각속도(ωo ) = 4 rad/s
각가속도(α) = 0.5 rad/ s²
시간 간격(t) = 4초
구하는 값: 4초 후 물체의 속도 ( ωt )
솔루션 :
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 라디안/초
8. 지름이 10cm인 벽시계 에는 시, 분, 초를 나타내는 바늘이 세 개 있습니다. 시침, 분침, 초침의 회전 횟수를 비교해 보세요.
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
알려진 바에 따르면:
1시간 = 60분
12시간 = (12)(60분) = 720분
시침의 각속도 = 1회전 / 12시간 = 1회전 / 720분
분침의 각속도 = 1회전 / 1시간 = 1회전 / 60분
두 번째 바늘의 각속도 = 1회전 / 1분
시침, 분침, 초침의 각 바늘이 몇 바퀴 도는지 비교해 주세요.
솔루션 :
원형 운동의 방정식:
각속도 = 회전수 / 시간 간격
회전수 = 각속도 × 시간 간격
같은 시간 간격, 예를 들어 1분 동안 시침, 분침, 초침은 각각 몇 바퀴를 도는가?
시침의 회전수 = 각속도 × 시간 간격 = (1회전 / 720분)(1분) = 1/720회전
분침 회전수 = 각속도 × 시간 간격 = (1회전 / 60분)(1분) = 1/60회전
초침의 회전수 = 각속도 × 시간 간격 = (1회전 / 1분)(1분) = 1/1회전
회전수 비교:
시침 회전수 : 분침 회전수 : 초침 회전수.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1 : 12 : 720
정답은 B입니다.
9. 밧줄로 묶인 공이 있습니다. 이 공은 지구 표면에 평행한 원형 궤도를 따라 회전합니다. 이 운동에서 공은 가속도를 내는데, 그 이유는…
A. 공기 마찰
B. 공의 무게
C. 장력
D. 중력
솔루션 :
뉴턴의 제2 운동 법칙 은 물체에 작용하는 알짜힘이 있으면 물체가 가속된다는 것입니다. 공은 줄에 연결되어 있고 줄이 회전하면 공도 회전합니다. 공이 회전하면(공이 원형 궤도를 따라 움직이면) 구심 가속도를 받습니다. 모든 원형 운동 물체는 구심 가속도를 받습니다. 구심 가속도 는 구심력 에 의해 발생합니다 . 이 경우 구심력은 장력입니다.
정답은 C입니다.
[아이알피]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- 각도 단위 변환 예제 문제와 풀이
- 각변위 및 선형변위 예제 문제 및 풀이
- 각속도와 선속도 관련 예제 문제와 해답
- 각가속도와 선가속도 예제 문제와 해답
- 등속 원운동 예제 문제와 해답
- 구심 가속도 예제 문제와 해답
- 불규칙 원운동 예제 문제와 해답
