선형 운동량 충격량 충돌

선형 운동량 충격량 충돌

1. 선형 운동량

1.1 선형 운동량의 정의

물체의 선운동량은 물체의 질량에 물체의 속도를 곱한 값으로 정의됩니다.

p = mv

여기서

p = 운동량, m = 질량(kg), v = 속도(m/s)

선운동량, 또는 간단히 운동량은 벡터량입니다. 속도(벡터)와 질량(스칼라)을 곱하여 얻어지기 때문입니다. 운동량은 벡터량이므로 방향과 크기를 가집니다. 운동량은 물체의 속도 또는 운동 방향과 같은 방향을 가집니다.

운동량은 질량과 속도에 비례합니다. 질량이 클수록 운동량도 커지고, 속도가 클수록 운동량도 커집니다. 두 대의 자동차, A와 B가 있다고 가정해 봅시다. 만약 자동차 A의 질량이 자동차 B보다 크고 두 자동차가 같은 속도로 움직인다면, 자동차 A의 운동량이 자동차 B보다 큽니다. 마찬가지로, 자동차 A와 B의 질량이 같지만 자동차 A가 자동차 B보다 빠르게 움직인다면, 자동차 A의 운동량이 자동차 B보다 큽니다.

질량을 가진 물체가 움직이지 않거나 정지해 있을 때(속도가 0일 때), 그 물체의 운동량은 0입니다.

운동량의 SI 단위는 kg m/s이며, 이는 질량 단위와 속도 단위로 구성됩니다.

1.2 뉴턴의 제2법칙

앞서 여러분은 뉴턴의 제2법칙, 즉 ΣF = ma라는 공식을 배웠습니다. 이 법칙은 알짜힘과 물체의 질량, 그리고 물체의 가속도 사이의 관계를 설명합니다. 알짜힘은 질량을 가진 물체에 작용하여 물체에 가속도를 발생시킵니다. 이번에는 알짜힘과 물체의 운동량 변화 사이의 관계를 설명하는 뉴턴의 제2법칙의 또 다른 형태를 배우게 됩니다.

정지해 있는 물체에 알짜힘이 작용하면 물체는 움직입니다. 움직이기 전의 물체는 운동량이 없습니다. 움직이기 시작한 후에는 운동량이 생깁니다. 다시 말해, 물체에 작용하는 알짜힘은 주어진 시간 간격 동안 물체의 운동량을 변화시킵니다. 물체 운동량의 변화율은 물체에 작용하는 알짜힘과 같습니다.

어디에:

ΣF = 알짜힘(뉴턴), Δt = 시간 간격(초), Δp = m(v _t – v _o ) = 운동량 변화(kg m/s).

식 1.1은 뉴턴의 제2법칙의 또 다른 형태로, 물체의 질량이 일정하거나 변할 때 물체에 작용하는 알짜힘과 운동량 변화율 사이의 관계를 설명합니다.

어디에:

ΣF = 알짜힘(뉴턴), m = 질량(kg), a = 가속도(m/ ^s² )

식 1.2는 일정한 질량을 가진 물체의 알짜힘과 가속도 사이의 관계를 설명하는 뉴턴의 제2법칙 방정식입니다.

2. 충동

2.1 임펄스 정의

충격량은 힘 또는 알짜힘에 시간 간격을 곱한 값으로 정의됩니다.

어디에:

I = 충격량, ΣF = 알짜힘(뉴턴), Δt = 시간 간격(초).

2.2 충격량-운동량 정리

충격량-운동량 정리는 방정식 1.1로부터 방정식을 유도함으로써 얻어집니다.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. 방정식 1.3

식 1.3은 충격량이 운동량의 변화량과 같다는 것을 나타냅니다.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

예시 문제 1:

질량이 1kg인 공이 2m/s의 속도로 수평 방향으로 던져졌습니다. 그 후, 공은 처음 던진 방향과 같은 방향으로 타격을 받았습니다. 타격자가 공에 닿기까지 1ms가 걸렸고, 타격자를 떠난 후 공의 속도는 4m/s입니다. 타격자가 공에 가한 힘은 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1 kg, 초기 속도(vo ₎ = 2 m/s, 시간 간격(Δt) = 1 x 10⁻³ ^초 , 최종 속도(vt ₎ = 4 m/s

공의 운동 방향은 변하지 않으므로 초기 속도와 최종 속도는 동일한 값을 갖습니다.

구함: 힘(F)

솔루션 :

예시 문제 2:

질량이 1kg인 공을 오른쪽으로 10m/s의 속도로 수평 던졌습니다. 공은 충돌 후 왼쪽으로 20m/s의 속도로 움직입니다. 공에 작용한 충격량을 구하세요.

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 1kg

초기 속도(vo ₎ = 10m/s,

최종 속도(v _t ) = -20 m/s

공의 운동 방향(속도 방향)은 서로 반대이므로 초기 속도와 최종 속도는 부호가 다릅니다.

원하는 것: 임펄스(I)

솔루션 :

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

음수 부호는 충격량의 방향이 공의 최종 속도 방향(왼쪽)과 같다는 것을 나타냅니다.

예시 문제 3

한 학생이 정지해 있는 0.1kg의 배구공을 쳤습니다. 학생의 손이 배구공에 닿는 시간은 0.01초입니다. 배구공은 타격 후 2m/s의 속도로 움직입니다.

(a) 학생의 손이 배구공에 가하는 힘의 크기는 얼마입니까?

(b) 뉴턴의 제3법칙에 따르면 학생이 배구공에 힘을 가하면 배구공도 학생에게 힘을 가합니다. 배구공이 학생의 손에 가하는 힘의 크기는 얼마입니까?

(c) 학생의 손이 배구공과 0.001초 동안 접촉했다면, 배구공이 학생의 손에 가하는 힘의 크기는 얼마입니까?

알려진 바에 따르면:

질량(m) = 0.1 kg,

시간 간격 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

초기 속도(vo ₎ = 0

최종 속도(v _t ) = 2 m/s

시간 간격 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

구함: 힘(F)

솔루션 :

(a) 학생의 손이 0.01초의 접촉 시간 동안 배구공에 가하는 힘은 다음과 같습니다.

(b) 0.01초의 접촉 시간 동안 배구공이 학생의 손에 가하는 힘은 다음과 같습니다.

뉴턴의 제3법칙: 작용력 = 반작용력 –

공이 학생의 손에 가하는 힘의 크기는 200N입니다.

(c) 공이 학생의 손에 접촉하는 시간 0.001초 동안 가하는 힘은 다음과 같습니다.

얻어진 결과를 바탕으로, 공과 학생의 손에 가해지는 힘은 접촉 시간이 짧을수록 더 크다는 결론을 내릴 수 있습니다. 힘이 클수록 학생의 손에 가해지는 통증도 더 큽니다. 배구를 할 때 이를 확인할 수 있습니다. 단단한 배구공을 칠 때 접촉 시간은 부드러운 공을 칠 때보다 짧습니다. 접촉 시간의 차이 때문에 단단한 공을 칠 때 손에 더 큰 통증이 느껴집니다.

1. 선운동량이란 무엇이며, 힘과는 어떻게 다른가?
   • 대답: 선형 운동량 ($p$물체의 )는 질량의 곱입니다.$m$) 및 그 속도($v$), 즉, $p=mv$힘은 시간에 따른 물체의 운동량 변화와 관련이 있는 반면, 운동량 자체는 물체가 얼마나 움직이고 어느 방향으로 움직이는지를 나타내는 척도입니다.
2. 충격량은 물체의 운동량 변화와 어떤 관계가 있습니까?
   • 대답충격량은 물체에 가해지는 평균 힘과 그 힘이 작용하는 시간의 곱입니다. 충격량은 물체의 운동량 변화량과 같습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다. Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. 충돌에서 운동량 보존 법칙은 무엇을 의미합니까?
   • 대답운동량 보존 법칙은 외부 힘이 작용하지 않는 닫힌 계의 경우, 충돌 전의 총 운동량은 충돌 후의 총 운동량과 같다는 것을 나타냅니다.
4. 탄성 충돌과 비탄성 충돌의 차이점을 설명하십시오.
   • 대답탄성 충돌에서는 운동량과 운동 에너지가 모두 보존됩니다. 물체는 서로 부딪혀 튕겨 나갑니다. 비탄성 충돌에서는 운동량은 보존되지만 운동 에너지는 보존되지 않습니다. 충돌 후 물체가 서로 붙어 있거나 변형될 수 있습니다.
5. 어떻게 작은 힘이 오랜 시간에 걸쳐 작용하여 큰 힘이 짧은 시간에 작용하는 것과 동일한 운동량 변화를 일으킬 수 있을까요?
   • 대답충격량은 힘과 시간의 곱이므로, 작은 힘이 더 긴 시간 동안 작용하면 더 큰 힘이 더 짧은 시간 동안 작용하는 것과 동일한 충격량(따라서 동일한 운동량 변화)을 생성할 수 있습니다.
6. 자동차가 벽에 충돌하여 멈췄을 때, 운동량은 보존될까요?
   • 대답자동차 자체만 놓고 보면, 자동차가 멈추기 때문에 운동량은 보존되지 않습니다. 하지만 더 넓은 시스템(지구와 벽을 포함)에서는 운동량이 보존됩니다. 자동차에 전달된 운동량은 지구와 벽에 동일하고 반대 방향으로 전달되지만, 질량 차이가 매우 크기 때문에 지구의 속도 변화는 거의 감지할 수 없을 정도로 작습니다.
7. 자동차 에어백은 충돌 시 부상을 줄이는 데 어떻게 도움이 될까요?
   • 대답에어백은 차량이 정지할 때 운동량 변화가 일어나는 시간을 늘려 충돌 시 받는 평균 충격력을 줄여줍니다. 이러한 충격력 감소는 부상을 최소화하는 데 도움이 됩니다.
8. 질량이 같고 속도가 반대이며 크기가 같은 두 물체가 정면충돌할 때, 충돌 후 두 물체의 합력은 얼마일까요?
   • 대답탄성 충돌이고 외부 힘이 작용하지 않는다고 가정하면, 물체는 같은 속도로 반대 방향으로 튕겨 나옵니다. 완전 비탄성 충돌의 경우, 두 물체는 서로 붙어 운동량이 상쇄되어 멈춥니다.
9. 진공 상태(공기 저항이 없는 상태)에서도 공이 결국 멈추는 이유는 무엇일까요?
   • 대답진공 상태는 공기 저항을 제거하지만, 공이 지면과 비탄성 충돌하는 것을 막지는 못합니다. 공이 튕길 때마다 운동 에너지의 일부가 다른 형태(소리나 변형 에너지 등)로 변환되어, 튕길 때마다 높이가 점점 낮아지다가 결국 멈추게 됩니다.
10. 회전하는 물체와 같은 시스템에서 운동량은 어떻게 "숨겨질" 수 있을까요?

• 대답선운동량은 물체의 직선 운동을 유지시켜 주는 반면, 회전하는 물체는 각운동량을 가지고 있습니다. 물체는 선운동량이 0일지라도 회전하고 있다면 상당한 각운동량을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 테이블 위에 정지해 있는 팽이는 선운동량은 없지만 회전으로 인해 각운동량을 가지고 있습니다.