발산 렌즈(오목 렌즈)에 의한 상 형성에 관한 기사
오목렌즈에 의한 상 형성 과정을 이해하기 위해 다음 예제 문제와 풀이를 살펴보세요. 이 경우, 물체는 오목렌즈로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정합니다.
그다음 오목렌즈에 의한 상 형성 과정, 오목렌즈로부터 상까지의 거리, 그리고 오목렌즈에 의한 상의 배율을 그리시오.
오목렌즈(발산렌즈)의 초점 거리는 20cm입니다. 높이가 10cm인 물체가 렌즈의 왼쪽에 있습니다. 다음 조건을 만족할 때 상의 거리, 상의 배율, 상의 높이를 구하세요.
a) 물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 작다
b) 물체 거리는 오목 렌즈의 초점 거리와 같습니다.
c) 물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 크다
모두 다 아는:
오목렌즈의 초점거리(f) = -20cm
오목 렌즈의 초점은 허상이기 때문에 음의 부호를 갖습니다. 즉, 빛은 초점을 통과하지 않습니다.
물체의 높이(h) = 10cm
해결 방법 :
물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 작다(do > f).
물체와의 거리가 5cm, 10cm, 15cm라고 가정해 봅시다.
a) 초점 거리는 -20cm이고 물체 거리(do)가 5cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
at = -20/5 = -4cm
상 거리 부호가 음수이면 상이 허상임을 의미하며, 빛줄기가 상을 통과하지 않습니다.
상 거리(4cm)는 물체 거리(5cm)보다 작습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
배율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나, 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
상의 높이가 양수이면 상이 똑바로 서 있다는 뜻입니다.
b) 초점 거리는 -20cm이고 물체 거리(do)가 10cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7cm
상의 거리가 음수라는 것은 상이 허상이라는 것을 의미하며, 따라서 빛줄기는 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 6.7cm로, 물체 거리인 10cm보다 짧습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
이미지 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지가 축소되었거나, 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
상의 높이가 양수이면 상이 똑바로 서 있다는 뜻입니다.
c) 초점 거리는 -20cm이고 물체 거리(do)는 15cm입니다.
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6cm
상의 거리가 음수라는 것은 상이 허상이라는 것을 의미하며, 따라서 빛줄기는 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 8.7cm로, 물체 거리인 15cm보다 짧습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
배율이 1보다 작다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
상의 높이가 양수이므로 상은 똑바로 서 있습니다.
물체 거리는 오목 렌즈의 초점 거리와 같습니다(do = f).
초점 거리(f) = 물체 거리(do) = 20cm.
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
at = -20/2 = -10cm
상의 거리가 음수라는 것은 상이 허상이라는 것을 의미하며, 따라서 빛줄기는 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 10cm로, 물체 거리인 20cm보다 짧습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
상의 높이가 양수이므로 상은 똑바로 서 있습니다.
물체 거리가 오목 렌즈의 초점 거리보다 크다(do > f).
두 물체 사이의 거리가 각각 30cm와 40cm라고 가정해 봅시다.
a) 초점 거리는 -20cm이고 물체 거리(do)가 30cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
at = -60/5 = -12cm
상의 거리가 음수라는 것은 상이 허상이라는 것을 의미하며, 따라서 빛줄기는 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 12cm로, 물체 거리인 30cm보다 짧습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
상의 높이가 양수이면 상이 똑바로 서 있다는 뜻입니다.
b) 초점 거리가 20cm이고 물체 거리(do)가 40cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
at = -40/3 = -13cm
상의 거리가 음수라는 것은 상이 허상이라는 것을 의미하며, 따라서 빛줄기는 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 13cm로, 물체 거리인 40cm보다 짧습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지의 높이(h')
이미지 확대율 방정식:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
상의 높이가 양수이면 상이 똑바로 서 있다는 뜻입니다.
