볼록 렌즈에 의한 상 형성에 관한 기사
볼록 렌즈에 의한 상 형성 과정을 이해하기 위해 아래의 예제 문제와 풀이를 살펴보세요. 이 예제에서는 물체가 볼록 렌즈로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정합니다.
그다음 볼록 렌즈에 의한 상 형성, 볼록 렌즈로부터 상의 거리, 그리고 볼록 렌즈에 의한 상의 배율을 그리시오.
볼록 렌즈의 초점 거리는 20cm입니다. 높이가 10cm인 물체가 렌즈의 왼쪽에 있습니다. 다음 조건을 만족할 때 상의 거리, 상의 배율 및 상의 높이를 구하십시오.
a) 볼록 렌즈에서 물체까지의 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 작을 때 (do < f),
b) 볼록 렌즈에서 물체까지의 거리는 볼록 렌즈의 초점 거리와 같습니다(do = f).
c) 볼록 렌즈에서 물체까지의 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 크다(do > f).
모두 다 아는:
볼록 렌즈의 초점 거리(f)는 20cm입니다.
볼록 렌즈의 초점은 빛이 초점을 통과하는 실점이므로 볼록 렌즈의 초점 거리는 양수입니다.
물체의 높이(h) = 10cm
해결 방법 :
물체 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 작다(do > f).
물체와의 거리가 5cm, 10cm, 15cm라고 가정해 봅시다.
a) 물체 거리(do)가 5cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7cm
상 거리가 음수이면 상은 허상이며, 빛줄기가 상을 통과하지 않습니다.
상 거리는 6.7cm로, 물체 거리보다 5cm 더 깁니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
이미지 확대율이 1을 초과한다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
이미지 높이(hi)
이미지 확대율 방정식:
M = 안녕 / 호
안녕 = M 호 = (1.3)(10cm) = 13cm
이미지 높이의 부호가 양수이면 이미지가 똑바로 서 있음을 의미합니다.
b) 물체 거리(do)가 10cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20cm
상 거리가 음수이면 상은 허상이며, 빛줄기가 상을 통과하지 않습니다.
상 거리 20cm는 물체 거리 10cm보다 큽니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
이미지 확대율이 1을 초과한다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
이미지 높이(hi)
이미지 확대율 방정식:
M = 안녕 / 호
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
이미지 높이가 양수이므로 이미지는 똑바로 서 있습니다.
c) 물체 거리(do)가 15cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60cm
상 거리가 음수이면 상은 허상이며, 빛줄기가 상을 통과하지 않습니다.
상 거리 60cm는 물체 거리 15cm보다 큽니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
이미지 확대율이 1을 초과한다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
이미지 높이(hi)
이미지 확대율 방정식:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
이미지 높이가 양수이므로 이미지는 똑바로 서 있습니다.
물체 거리는 볼록 렌즈의 초점 거리와 같습니다(do = f).
이미지는 무한한 거리에 있다.
물체 거리가 볼록 렌즈의 초점 거리보다 크다(do > f).
물체와의 거리가 30cm, 40cm, 50cm라고 가정해 봅시다.
a ) 물체 거리(do)가 30cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60cm
상 거리가 양수이므로 상은 실상이며, 빛줄기가 상을 통과합니다.
상 거리 60cm는 물체 거리 30cm보다 큽니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -60/30 = -2
이미지의 확대율이 1을 초과한다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 크다는 것을 의미합니다.
이미지 높이(hi)
이미지 확대율 방정식:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10cm) = -20cm
이미지 높이가 음수이면 이미지가 반전된 것입니다.
b) 물체 거리(do)가 40cm인 경우
이미지 거리(di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40cm
상 거리가 양수이므로 상은 실상이며, 빛줄기가 상을 통과합니다.
상 거리 40cm는 물체 거리 40cm와 같습니다.
이미지의 확대율(M)
M = -di / do = -40/40 = -1
이미지의 확대율이 1이라는 것은 이미지의 크기가 물체의 크기와 같다는 것을 의미합니다.
이미지 높이(hi)
이미지 확대율 방정식:
M = 안녕 / 호
hi = M h = (-1)(10cm) = -10cm
이미지 높이가 음수라는 것은 이미지가 반전되었다는 의미입니다.
b) 물체 거리 (do)가 50cm 인 경우
이미지 거리 (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3cm
상 거리가 양수이므로 상은 실상이며, 빛줄기가 상을 통과합니다.
상 거리 33.3cm는 물체 거리 50cm보다 작습니다.
이미지의 확대율 (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
이미지의 확대율이 1보다 작다는 것은 이미지 크기가 물체 크기보다 작다는 것을 의미합니다.
이미지 높이 (hi)
이미지 확대율 방정식:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10cm) = -8cm
이미지 높이가 음수이므로 이미지가 반전된 것입니다.
