전기 선속의 정의
전기장에 관해서는 정의와 방정식에 대해 논의하였다. 전기장 이 공식은 하나의 전하, 여러 개의 전하 또는 전하 분포에 의해 생성되는 전기장의 세기를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 하나의 전하 또는 두 개의 전하에 의해 생성되는 전기장의 세기는 전기장 세기 공식을 사용하여 쉽게 계산할 수 있습니다. 전하 분포에 의해 생성되는 전기장의 세기를 계산하는 경우에는 전기장 세기 공식을 사용하면 계산이 더 복잡해지지만, 이 공식을 사용하는 것이 더 쉽습니다. 가우스의 법칙가우스 법칙을 심도 있게 공부하기 전에, 먼저 가우스 법칙에 사용되는 전기 선속의 개념을 이해해야 합니다.
'플럭스(flux)'라는 단어는 '흐르다'라는 뜻의 라틴어 'fluere'에서 유래했습니다. 전기 플럭스는 전기장의 흐름으로 해석할 수 있습니다. 여기서 '흐름'이라는 단어는 전기장이 마치 물처럼 흐르는 것을 의미하는 것이 아니라, 전기장이 특정 방향으로 흐른다는 것을 나타냅니다. 전기장 선에 대해 설명하자면, 전기장은 전기장 선을 이용하여 시각화하거나 그릴 수 있으므로 전기 플럭스 또한 전기장 선의 한 종류로 설명됩니다. 따라서 전기 플럭스는 아래 그림에서처럼 특정 표면적을 통과하는 전기장 선입니다.
전기 선속의 방정식
수학적으로 전기 선속은 전기장(E), 표면적(A) 및 전기장 선과 표면에 수직인 법선 사이의 각도의 코사인 값의 곱입니다.
F = EA cos θ ……………. (식 1)
그림과 같이 전기장 선이 지나는 표면에 수직이면 전기장 선과 법선 사이의 각도는 0도입니다.o, 여기서 cos 0o = 1. 따라서 전기 선속 공식은 다음과 같이 바뀝니다.
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA ……………. (방정식 2)
위의 공식을 바탕으로 전기 선속을 살펴보면 몇 가지 결론을 내릴 수 있습니다. 첫째, 전기 선이 표면에 수직일 때 전기 선속이 최대가 됩니다. 왜냐하면 이 조건에서 전기 선과 법선 사이의 각도가 0°이고, 여기서 코사인 0°는 1이기 때문입니다. 둘째, 전기 선이 표면에 평행할 때 전기 선속이 최소가 됩니다. 왜냐하면 이 조건에서 전기 선과 법선 사이의 각도가 90°이기 때문입니다.o여기서 코사인 값은 90입니다.o 셋째, 전기 선속은 전기장(E)과 표면적(A)에 따라 달라집니다. 위 예시와 같은 정사각형 표면적 외에도 구형 등 다양한 형태의 표면적이 존재할 수 있습니다.
닫힌 표면의 전기 선속
앞서 설명한 전하량은 열린 표면(정사각형 또는 직사각형 표면)의 예를 사용했습니다. 그렇다면 정육면체, 막대 또는 공과 같은 닫힌 표면에서의 전기 선속은 어떻게 될까요? 아래 그림과 같이 막대를 통과하는 전기장 선이 있다고 가정해 봅시다.
파란색으로 표시된 전기장 선은 빔의 위쪽 및 아래쪽 표면과 일치하여 90도의 각도를 이룹니다.o 위쪽 및 아래쪽 표면의 법선과 함께. 따라서 빔의 위쪽 및 아래쪽 표면에서의 전기 선속은 F = EA cos 90입니다.o = EA(0) = 0.
노란색으로 표시된 전기장 선은 빔의 오른쪽과 왼쪽 측면과 일치하여 90도의 각도를 이룹니다.o 왼쪽과 오른쪽 측면 표면의 법선과 함께 고려하면, 빔의 오른쪽과 왼쪽 측면의 전기 선속은 F = EA cos 90입니다.o = EA(0) = 0.
전기장 선은 빔의 앞면과 뒷면에 수직인 빨간색으로 표시되어 0을 생성합니다.o 앞면과 뒷면의 법선과 이루는 각도입니다. 따라서 전기 선속은 F = EA cos θ입니다.o = EA (1) = E A.
위 그림에서 보이는 붉은색 전기장 선은 빔 안으로 들어갔다가 빔 밖으로 나옵니다. 전기장 선이 빔 안으로 들어갈 때, 즉 빔 내부에 음전하가 있는 것처럼 움직일 때, 전기 선속은 음수입니다. 반대로, 전기장 선이 빔 밖으로 나올 때, 즉 빔 내부에 양전하가 있는 것처럼 움직일 때, 전기 선속은 양수입니다. 정성적으로, 빔 안으로 들어가는 전기장 선의 수와 빔 밖으로 나오는 전기장 선의 수가 같으면 합성 전기 선속은 0입니다. 정량적으로, 빔을 통과하는 합성 전기 선속은 다음과 같이 계산됩니다: 입사 전기 선속 = F1 = – EA cos 0o = – EA (1) = -EA 및 나가는 전기 플럭스 = F2 = + EA cos 0o = + EA (1) = + E A. 총 전기 선속은 F = – F입니다.1 + F2 = -EA + EA = 0.
위 계산을 바탕으로, 위 그림과 같은 빔을 통과하는 총 전기 선속은 0이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 빔에 전하가 없으므로 총 전기 선속이 0이라고 할 수 있습니다. 따라서 빔, 정육면체, 구 등과 같은 닫힌 표면에 전하가 없으면 총 전기 선속은 0입니다. 그렇다면 닫힌 표면에 전하가 있다면 어떻게 될까요?
옆 그림과 같이 구의 중심에 전하가 있다고 가정해 봅시다. 네 개의 전기장 선은 구의 중심에서 구의 표면에 수직으로 바깥쪽으로 뻗어 나가는 다른 전기장 선들을 나타냅니다. 각 전기장 선은 구의 표면에 수직이며, 표면과 0도의 각도를 이룹니다.o 공의 표면에 수직인 법선을 따라.
공에 작용하는 전기 선속: Φ = E A.
전기장 세기의 공식은 E = kq / r 입니다.2그리고 구의 표면적 방정식은 A = 4πr입니다.2 따라서 전기 선속의 공식은 다음과 같이 바뀝니다.
공의 중심에 있는 전하가 +2Q라면, 공에 작용하는 전기 선속은 얼마입니까?
전기 선속 공식에 따르면, 닫힌 구형 표면에 전기 전하가 존재할 경우,
공에 작용하는 전기 선속의 값은 공의 지름이나 반지름에 의존하지 않습니다. 전기 선속의 크기는 공에 있는 총 전하량의 4πk배, 즉 1/ε입니다.o 공에 있는 총 전하량의 곱.
전기 선속의 단위
전기 선속의 기본 공식은 F = EA이며, 여기서 E는 전기장 세기이고 A는 표면적입니다. 전기장의 단위는 뉴턴/쿨롬(N/C)이고, 표면적의 단위는 제곱미터(m²)입니다.2따라서 전기 선속의 단위는 뉴턴 제곱미터/쿨롬(Nm²)입니다.2/기음).
