가우스 법칙을 이용하여 전기장을 구하는 방법에 대한 글
전기장 단일 지점 전하로
단일 양전하에 의해 발생하는 전기장을 계산하려면 먼저 반지름 r인 구형 가우스 표면을 선택해야 합니다. 이 구의 중심은 단일 전하에 있습니다. 구의 표면적은 4πr²입니다.2.
구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E/A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε입니다.o
단일 전하로부터 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.
E = 전기장, k = 쿨롱 상수 (9 x 10⁻⁴)9 Nm2/C2여기서 Q는 전하량, r은 전하량으로부터의 거리입니다.
이것은 전하에 의해 생성되는 전기장의 공식입니다. 이 공식은 쿨롱 법칙을 이용하여 유도할 수 있습니다.
균일하게 대전된 고체 구체의 내부와 외부의 전기장
균일하게 양전하를 띤 고체 공은 총 전하량 Q를 가지며, 부피는 V = 4/3 π R입니다.3 고체 구체 내부의 전하 밀도는 ρ = Q/V입니다. 구체 내부와 외부의 전기장 세기를 구하십시오.
a) 고체 구 내부의 전기장
반지름이 R인 단단한 구와, 반지름이 r인 구형(단, r < R)으로 이루어진 가우스 곡면을 가정합니다. 단단한 구의 부피는 V이고, 가우스 구의 부피는 V'입니다.
가우스 볼의 전하량은 다음과 같습니다.
구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε입니다.o
고체 구체의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점에서의 전기장은 다음과 같습니다.
위 공식에 따르면 전기장(E)은 전하량(Q)과 가우스 표면의 반지름(r)에 비례하고, 고체 구의 반지름(R)에 반비례합니다.3)
b) 고체 구체 외부의 전기장
반지름이 R인 고체 구와 반지름이 r인 가우스 표면(단, r > R)이 있습니다. 고체 구의 전하는 Q이고, 고체 구는 가우스 구 내부에 있으므로 가우스 구의 전하는 Q입니다.
전기장은 구의 중심에서 나와 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E/A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε입니다.o
고체 구체의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.
균일하게 전하를 띤 속이 빈 구 표면 내부와 외부의 전기장
반지름이 R이고 부피가 V = 4/3 π R인 속이 빈 공3표면 전체에 총 전하량 Q를 가진 균일한 양전하가 분포된 구가 있습니다. 구 표면 내부와 외부의 전기장 세기를 구하십시오.
a) 전기장 전에, 속이 빈 공
공이 속이 비어 있으므로 전기 전하는 공의 표면에만 존재하고 공 내부에는 전기 전하가 없습니다. 선택된 가우스 표면이 구형이고 가우스 구가 속이 빈 공 내부에 있다면 가우스 구 내부에는 전기 전하가 없습니다. 전기 전하가 0이므로 전기장 또한 0입니다. 따라서 속이 빈 공 내부의 전기장은 0입니다.
b) 속이 빈 공 외부의 전기장
구는 반지름이 R인 속이 빈 구이고, 선택된 가우스 곡면은 반지름이 r인 구형이며, 여기서 r > R입니다.
구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = EA = E 4π r 입니다.2가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε입니다.o.
속이 빈 구의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점에서의 전기장은 다음과 같습니다.
대전된 가는 도선 주변의 전기장
가는 도선에 전하 밀도 λ를 갖는 무한 길이의 균일한 양전하가 분포되어 있습니다. 도선에 축적된 전하는 Q = λl입니다. 가는 도선 주위의 전기장 세기를 구하십시오.
가우스 곡면은 길이 l, 반지름 r인 원기둥 형태로 선택됩니다. 곡면의 형태는 두 가지가 있는데, 하나는 원기둥 양 끝에 반지름 r인 원형 곡면이 위치한 형태입니다 (표면적은 2πr²).2) 그리고 길이가 l인 원기둥 표면(표면적은 2πr l)이 있습니다.
전하가 양수이므로 전기장은 도선에서 관의 표면에 수직으로 빠져나갑니다.
따라서 전기 선속은 Φ = EA = E 2πr l입니다. 하지만 전기장이 원형 관의 양 끝단에 평행하므로 전기 선속은 0입니다.
도선으로부터 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.
