가우스 법칙을 이용하여 전기장 결정하기

가우스 법칙을 이용하여 전기장을 구하는 방법에 대한 글

단일 점전하에 의한 전기장

단일 양전하에 의해 발생하는 전기장을 계산하려면 먼저 반지름 r인 구형 가우스 표면을 선택해야 합니다. 이 구의 중심은 단일 전하에 있습니다. 구의 표면적은 4πr²입니다.².

구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε _{o 입니다.}

단일 전하로부터 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.

E = 전기장, k = 쿨롱 상수 (9 x ^10⁹ Nm² /C² ^{) ,} Q = 전하량, r = 전하로부터의 거리.

이것은 전하에 의해 생성되는 전기장의 공식입니다. 이 공식은 쿨롱 법칙을 이용하여 유도할 수 있습니다.

균일하게 대전된 고체 구체의 내부와 외부의 전기장

균일하게 양전하를 띤 고체 구의 총 전하량은 Q이고, 부피는 V = 4/3 π R ³ 이며, 구 내부의 전하 밀도는 ρ = Q/V입니다. 구 내부와 외부의 전기장 세기를 구하십시오.

a) 고체 구 내부의 전기장

반지름이 R인 단단한 구와, 반지름이 r인 구형(단, r < R)으로 이루어진 가우스 곡면을 가정합니다. 단단한 구의 부피는 V이고, 가우스 구의 부피는 V'입니다.

가우스 볼의 전하량은 다음과 같습니다.

구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε _{o 입니다.}

고체 구체의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점에서의 전기장은 다음과 같습니다.

위 공식에 따르면 전기장(E)은 전하량(Q)과 가우스 표면의 반지름(r)에 비례하고, 고체 구의 반지름(R³)에 반비례 ^합니다.

b) 고체 구체 외부의 전기장

반지름이 R인 고체 구와 반지름이 r인 가우스 표면(단, r > R)이 있습니다. 고체 구의 전하는 Q이고, 고체 구는 가우스 구 내부에 있으므로 가우스 구의 전하는 Q입니다.

전기장은 구의 중심에서 나와 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = E A입니다. 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε _{o 입니다.}

고체 구체의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.

균일하게 전하를 띤 속이 빈 구 표면 내부와 외부의 전기장

반지름이 R이고 부피가 V = 4/3 π R³인 속이 빈 구가 있습니다 ^. 구의 표면에는 총 전하량 Q만큼 균일하게 양전하가 분포되어 있습니다. 구의 표면 내부와 외부의 전기장 세기를 구하십시오.

a) 속이 빈 구 내부 의 전기장

공이 속이 비어 있으므로 전기 전하는 공의 표면에만 존재하고 공 내부에는 전기 전하가 없습니다. 선택된 가우스 표면이 구형이고 가우스 구가 속이 빈 공 내부에 있다면 가우스 구 내부에는 전기 전하가 없습니다. 전기 전하가 0이므로 전기장 또한 0입니다. 따라서 속이 빈 공 내부의 전기장은 0입니다.

b) 속이 빈 구 외부의 전기장

구는 반지름이 R인 속이 빈 구이고, 선택된 가우스 곡면은 반지름이 r인 구형이며, 여기서 r > R입니다.

구의 중심에서 나오는 전기장은 구의 표면에 수직으로 침투하므로 전기 선속의 공식은 Φ = EA = E 4π r ² 입니다 . 가우스 법칙의 공식은 Φ = Q/ε _o 입니다.

속이 빈 구의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 지점에서의 전기장은 다음과 같습니다.

대전된 가는 도선 주변의 전기장

가는 도선에 전하 밀도 λ를 갖는 무한 길이의 균일한 양전하가 분포되어 있습니다. 도선에 축적된 전하는 Q = λl입니다. 가는 도선 주위의 전기장 세기를 구하십시오.

가우스 곡면은 길이 l, 반지름 r인 원기둥 형태로 선택됩니다. 곡면의 형태는 두 가지가 있는데, 하나는 원기둥 양 끝에 반지름 r인 원형 곡면이 위치한 형태입니다 (표면적은 2πr²).²) 그리고 길이가 l인 원기둥 표면(표면적은 2πr l)이 있습니다.

전하가 양수이므로 전기장은 도선에서 관의 표면에 수직으로 빠져나갑니다.

따라서 전기 선속은 Φ = EA = E 2πr l입니다. 하지만 전기장이 원형 관의 양 끝단에 평행하므로 전기 선속은 0입니다.

도선으로부터 거리 r만큼 떨어진 지점의 전기장은 다음과 같습니다.