이상 기체 법칙 (이상 기체의 상태 방정식)

이상 기체 법칙(이상 기체의 상태 방정식)에 관한 글

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 게이뤼삭의 법칙을 포함한 기체 법칙 은 모든 기체 상태에 적용되는 것은 아니므로 분석이 더욱 어려워집니다. 분석을 단순화하기 위해 이상 기체라는 모델을 만들어냅니다. 이상 기체는 일상생활에는 존재하지 않으며, 단지 분석을 단순화하기 위해 만들어낸 이상적인 형태입니다. 이상 기체라는 개념은 세 가지 기체 법칙 사이의 관계를 살펴보는 데에도 큰 도움이 됩니다.

기체의 온도, 부피 및 압력 사이의 관계

위의 세 가지 기체 법칙을 참조하면 기체의 온도, 부피 및 압력 사이의 보다 일반적인 관계를 유도할 수 있습니다.

방정식 1, 방정식 2, 방정식 3을 하나로 합치면 다음과 같습니다: PV ∝ T → 비율 4

이 비율은 압력(P)과 부피(V)가 절대 온도(T)에 비례한다는 것을 나타냅니다.

반대로 부피(V)는 압력(P)에 반비례합니다.

비율 4는 다음 방정식으로 변경됩니다.

설명 :

P1 = 초기 압력 (Pa 또는 N _/ ^m² )

P2 = 최종 압력 (Pa 또는 N _/ ^m² )

V ₁ = 초기 부피 ( ^m³ )

V ₂ = 최종 부피 ( ^m³ )

T1 = 초기 온도 ₍ K)

T2 = 최종 온도 ₍ K)

(Pa = 파스칼, N = 뉴턴, m² ⁼ 제곱미터, m³ ⁼ 세제곱미터, K = 켈빈)

기체의 질량(m)과 부피(V) 사이의 관계

열기구에 공기를 주입할 때, 더 많은 공기를 넣을수록 더 많이 팽창합니다. 다시 말해, 기체의 질량이 클수록 열기구의 부피도 커집니다. 따라서 기체의 질량(m)은 기체의 부피(V)에 정비례한다고 할 수 있습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

V ∝ m → 비율 5

방정식 4와 방정식 5를 결합하면 다음과 같습니다.

PV ∝ mT → 비교 6

몰수(n)

1몰은 어떤 물질의 분자량과 같은 질량입니다. 분자량과 질량은 서로 다릅니다.

_{예시 1. 산소 기체( O₂} ) 의 분자량은 16u + 16u = 32u입니다. (산소 분자 하나는 2개의 산소 원자로 이루어져 있으며, 각 산소 원자의 질량은 16u입니다.) 따라서 O₂ 1몰의 질량은 32g입니다. 즉, _{O₂ 의} 분자량은 32g/mol = 32kg/kmol입니다.

예시 2, 일산화탄소(CO) 기체의 분자량 = 12 u + 16 u = 28 u (일산화탄소 분자 하나는 탄소 원자(C) 1개와 산소 원자(O) 1개로 이루어져 있습니다. 탄소 원자 1개의 질량은 12 u이고 산소 원자 1개의 질량은 16 u이므로 12 u + 16 u = 28 u입니다.) 따라서 CO 1몰의 질량은 28g입니다. 즉, CO의 분자량은 28g/mol = 28kg/kmol입니다.

예시 3, 이산화탄소(CO₂)의 분자량 ₌ [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (이산화탄소 분자 하나는 탄소 원자(C) 1개와 산소 원자(O) 2개로 이루어져 있습니다. 탄소 원자 1개의 질량은 12 u이고, 산소 원자 1개의 질량은 16 u입니다.) 따라서 CO₂ 1몰의 질량은 44g입니다. 즉, _{CO₂ 의} 분자량은 44g/mol = 44kg/kmol입니다.

물질의 몰수(n)는 물질의 질량과 분자량의 비율입니다. 수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다.

예시 1: 산소 64g에 들어있는 몰수를 계산하시오₂

산소의 질량 ₌ 64그램

예제 2: 280g의 CO에 들어있는 몰수를 계산하시오.

CO의 질량 = 280그램

예제 3: 176g의 CO에 들어있는 몰수를 계산하시오.₂

_{이산화탄소} 의 질량 = 176그램

기체 상수(R)

과학자들의 연구에 따르면, 물질의 크기를 몰수(n)로 나타낼 때, 모든 기체의 비례 상수는 동일한 값을 갖는다는 것이 밝혀졌습니다. 여기서 말하는 비례 상수는 기체 상수(R)입니다.

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)

= 1,99 cal/mol·K

(J = 줄, K = 켈빈, L = 리터, atm = 기압, cal = 칼로리)

이상 기체 법칙 (몰 단위)

위의 비교는 몰수(n)와 기체 상수(R)를 대입하여 방정식으로 변환할 수 있습니다.

PV = nRT

이 방정식은 이상 기체 법칙 또는 이상 기체 상태 방정식이라고 불립니다.

설명 :

P = 기체 압력 (N/ ^m² )

V = 기체 부피 ( ^m³ )

n = 몰수 (mol)

R = 기체 상수 (R = 8,315 J/mol·K)

T = 기체의 절대 온도 (K)

문제를 풀다 보면 STP라는 용어를 접하게 될 것입니다. STP는 표준 온도 및 압력 의 약자입니다.

표준 온도(T) = 0 ^° C = 273K

표준 압력(P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10² ^kPa = 101 kPa

기체 법칙 문제를 풀 때 온도는 켈빈(K) 단위로 표현해야 합니다.

기체 압력이 측정 압력인 경우, 먼저 절대 압력으로 변환해야 합니다.

절대 압력 = 대기압 + 게이지 압력 (대기압 = 외부 공기압)

만약 알려진 값이 대기압이고 (게이지 압력이 없다면), 문제를 직접 해결하십시오.

예시 문제 1:

대기압(101 kPa)에서 이산화탄소 기체의 온도는 20 ^° C이고 부피는 2리터입니다. 압력이 201 kPa로 변하고 온도가 40 ^° C로 증가하면 이산화탄소 기체의 최종 부피를 계산하세요.

논의

알려진 바에 따르면:

P ₁ = 101 kPa

P2 = 201 _kPa

T1 = 20 ^° _C + 273K = 293K

T2 = 40 ^° _C + 273K = 313K

V ₁ = 2리터

질문: V ₂

답변 :

예시 문제 2:

표준 온도 및 압력(STP)에서 기체 2몰의 부피를 구하시오 (이 기체는 이상 기체라고 가정합니다).

논의

표준 온도 및 압력(STP)에서 기체 2몰의 부피는 44,8리터입니다.

예시 문제 3:

표준 온도 및 압력(STP)에서 산소 기체의 부피는 20 m³입니다 ^. 산소 기체의 질량은 얼마입니까?

논의

산소의 분자량은 32g/mol입니다 (산소 1몰의 질량은 32g입니다). 따라서 산소 기체의 질량은 다음과 같습니다.

질량(m) = 몰수(n) × 분자량

질량 = (893몰) x (32g/mol) = 28576g = 28,576kg

예시 문제 4:

탱크에 산소 기체(O₂) 4리터가 들어 있습니다 _. 산소 기체의 온도는 20 ^° C이고 측정된 압력은 20 x 10⁵ ^N /m² ^입니다 . 산소 기체의 질량을 구하세요. (산소의 분자량은 32 kg/kmol = 32 g/mol입니다.)

논의

이상 기체 법칙 (분자 수 기준)

물질의 크기를 질량(m)이 아닌 몰수(n)로 나타내면, 기체 상수(R)는 모든 기체에 적용됩니다. 이는 이탈리아 과학자 아메데오 아보가드로(1776-1856)에 의해 처음 발견되었습니다.

아보가드로는 각 기체의 부피, 압력, 온도가 같을 때, 각 기체는 같은 수의 분자를 가지고 있다고 말했습니다.

굵은 이탤릭체로 표시된 문장을 아보가드로 가설이라고 합니다. 아보가드로 가설, 또는 추측은 상수 R이 모든 기체에 대해 동일하다는 사실과 일치합니다. 다음은 몇 가지 증명입니다.

먼저 이상 기체 법칙(PV = nRT)을 이용하여 문제를 풀면, 기체 상수(R = 8,315 J/mol·K)를 적용했을 때 몰수(n)가 같으면 압력과 온도도 같으므로 모든 기체의 부피는 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 표준 온도 및 압력(STP)에서 몰수(n)가 같은 모든 기체는 부피가 같습니다. STP에서 기체 1몰의 부피는 22,4리터입니다. 기체 2몰의 부피는 44,8리터입니다. 기체 3몰의 부피는 67,2리터입니다. 이와 같은 관계는 모든 기체에 적용됩니다.

둘째 , 1몰에 들어있는 분자의 수는 모든 기체에서 동일합니다. 1몰에 들어있는 분자의 수 = 몰당 분자의 수 = 아보가드로 수(NA ₎ 입니다. 따라서 아보가드로 수는 모든 기체에서 같습니다.

아보가드로 수의 크기는 측정을 통해 얻어집니다.

NA = 6,02 x 10²³ ^분자 /몰

총 분자 수(N)를 구하려면 몰당 분자 수(NA)에 몰 수(n)를 곱하면 됩니다.

이는 분자 수를 기준으로 표현한 이상 기체 법칙 방정식입니다.

설명 :

P = 압력

V = 볼륨

N = 총 분자 수

k = 볼츠만 상수 (k = 1,38 x ^10⁻²³ J/K)

T = 온도

음량

1리터(L) = 1000밀리리터(mL) = 1000세제곱센티미터( ^cm³ )

1리터(L) = 1세제곱데시미터(dm³ ⁾ = ¹ x ^10⁻³m³

압력

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1,013 x 10⁵ ^Pa = 101,3 x 10² ^kPa = 101.3 kPa (일반적으로 101 kPa가 사용됨)

Pa = 파스칼

atm = 대기압

이상 기체의 내부 에너지

단원자 이상 기체의 내부 에너지

단원자 이상 기체의 내부 에너지는 단원자 이상 기체 분자들의 병진 운동 에너지의 총합입니다. 이상 기체 분자들의 병진 운동 에너지의 총합은 각 분자의 평균 병진 운동 에너지와 분자 수(N)의 곱과 같습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

설명 :

U = 단원자 이상 기체의 내부 에너지 (J)

N = 분자 수

k = 볼츠만 상수 (k = 1,38 x ^10⁻²³ J/K)

T = 절대 온도 (K)

n = 몰수 (mol)

R = 기체 상수 (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)

이원자 이상 기체의 에너지

이원자 이상 기체의 내부 에너지는 이원자 이상 기체 분자들의 병진 운동 에너지, 회전 운동 에너지, 그리고 진동 운동 에너지의 합입니다. 에너지 등분배 법칙에 따라 이원자 이상 기체의 내부 에너지는 다음과 같습니다.

U = 5/2 n RT

다원자 이상 기체의 에너지

다원자 이상 기체의 내부 에너지는 다원자 이상 기체 분자들의 병진 운동 에너지, 회전 운동 에너지, 그리고 진동 운동 에너지의 합입니다. 에너지 등분배 법칙에 따라 다원자 이상 기체의 내부 에너지는 다음과 같습니다.

U = 7/2 n RT

실제 가스의 에너지

실제 기체의 에너지는 온도에도 의존합니다. 실제 기체의 압력이 충분히 높을 때(실제 기체의 부피가 작을 때), 실제 기체는 일반적인 기체와는 다른 거동을 보이기 시작합니다. 따라서 실제 기체의 에너지는 압력과 부피에도 의존한다고 할 수 있습니다.