스프링의 직렬-병렬 배열의 예

직렬-병렬 스프링 배열의 4가지 예

1. 탄성 상수가 각각 200 N/m인 동일한 스프링 세 개가 아래 그림과 같이 직렬 및 병렬로 연결되어 있습니다. 스프링 연결부의 아래쪽 끝에 무게 w를 매달아 스프링 연결부의 길이가 1 cm 늘어났습니다. 무게 w의 무게는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
각 스프링의 상수(k)₁ = 케이₂ = 케이₃) = 200 N/m
용수철 시스템의 길이 증가량(x) = 1cm = 0,01미터
질문 내용: 하중의 무게(w)
답변 :
첫 번째 집계 스프링 상수 콤비네이션.
스프링 1과 스프링 2가 병렬로 연결되어 있습니다. 등가 스프링 상수는 다음과 같습니다.
k_p = 케이₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 뉴턴/미터

병렬 배열 교체 스프링(k)_p) 및 스프링 3(k)₃) 직렬로 배열되어 있습니다. 교체용 스프링 상수는 다음과 같습니다.
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 뉴턴/미터
다음 공식을 사용하여 하중의 무게를 계산하십시오. 훅의 법칙.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 뉴턴
하중의 중력은 4/3 뉴턴입니다.

2. 각각 용수철 상수가 500 N/m인 동일한 용수철 네 개가 직렬과 병렬로 연결되어 있습니다. 20 뉴턴의 하중을 가했을 때 용수철 시스템의 길이 증가량을 구하십시오.
논의
알려진 바에 따르면:
각 스프링의 상수(k)₁ = 케이₂ = 케이₃ = 케이₄) = 500 N/m
중력(w) = 20 뉴턴
질문: 용수철 시스템의 길이 증가량(x)
답변 :
먼저 합성 스프링 상수를 계산합니다.
스프링 1, 스프링 2, 스프링 3이 병렬로 연결되어 있습니다. 등가 스프링 상수는 다음과 같습니다.
k_p = 케이₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 뉴턴/미터

병렬 배열 교체 스프링(k)_p) 및 스프링 4(k)₄) 직렬로 배열되어 있습니다. 교체용 스프링 상수는 다음과 같습니다.
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 뉴턴/미터
훅의 법칙을 이용하여 용수철 시스템의 길이 증가량을 구하십시오. 용수철 시스템의 길이 증가량은 다음과 같습니다.
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05미터
엑스 = 5cm

3. 아래 그림과 같이 네 개의 동일한 스프링이 직렬 및 병렬로 연결되어 있습니다. 20뉴턴의 하중을 가했을 때 스프링 시스템의 길이가 4cm 늘어납니다. (a) 이 시스템의 합성 상수를 구하십시오. 직렬-병렬 스프링 (b) 각 스프링의 상수.
논의
알려진 바에 따르면:
중력(w) = 20 뉴턴
용수철 시스템의 길이 증가량(x) = 4cm = 0,04미터
답변 :
(A) 스프링 시스템의 결합 상수
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 뉴턴/미터
(비) 각 스프링의 상수
네 개의 스프링은 모두 동일하므로 스프링 상수도 같습니다. 만약 스프링 1, 2, 3을 하나의 스프링으로 교체하면, 두 개의 스프링, 즉 병렬 교체 스프링(k)이 남게 됩니다._p) 및 스프링 4(k)₄이 두 스프링은 직렬로 연결되어 있습니다. 직렬 상수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- 방정식 1
k_p 는 병렬로 연결된 스프링 1, 2, 3의 대체 스프링 상수입니다. 세 스프링이 동일하므로 각 스프링의 스프링 상수는 크기가 같고 문자 k로 나타낼 수 있습니다.
k_p = 케이₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- 방정식 2
k를 교체하세요_p 방정식 1에서 k를 사용하면_p 방정식 2에서 k를 대입합니다.₄ k와 함께
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (반올림 결과)
따라서 각 용수철의 상수는 k입니다.₁ = 케이₂ = 케이₃ = 케이₄ = 667 뉴턴/미터.

4. 아래 그림과 같이 세 개의 용수철이 배열되어 있습니다. 각 용수철의 상수는 k입니다.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ 용수철의 질량은 200 N/m입니다. 용수철 맨 아래에 질량이 매달려 용수철 전체 길이가 10 cm 늘어납니다. 중력 가속도가 10 m/s²일 때,² 그렇다면 하중의 질량은…
A. 1kg
나. 2kg
C. 3kg
D. 4kg
예: 5kg

논의 :
알려져 있다 :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10cm = 0,1미터
g = 10 m/s²
질문했습니다 :
하중의 질량(m) ?
자와브 :
훅의 법칙 공식 :
F = kx
w = kx
mg = kx
설명: F = 힘, w = 중력, m = 하중의 질량, g = 중력 가속도, k = 스프링 상수, x = 스프링 어셈블리의 길이 증가량
결합 스프링 상수를 계산하세요 :
스프링 1과 스프링 2가 병렬로 연결되어 있습니다. 등가 스프링 상수는 다음과 같습니다.
k_p = 케이₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
교체용 스프링과 스프링 3은 직렬로 연결되어 있습니다. 교체용 스프링 상수는 다음과 같습니다.
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
하중의 질량을 계산하십시오. :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m(10) = 10
m = 10/10
m = 1kg
정답은 A입니다.