포물선 궤도를 따라 움직이는 물체의 위치를 ​​구하는 문제의 예

포물선 궤도를 따라 움직이는 물체의 위치를 ​​구하는 문제 예시 3가지

1. 공이 60도 각도로 위쪽으로 던져집니다.^o 물체가 초기 속도 12m/s로 수평 방향으로 움직입니다. 1초 후 물체의 위치를 ​​구하세요! 중력 가속도 = 10m/s²
논의
알려진 바에 따르면:
각도(θ) = 60^o
케세파탄 시작 (v)_o) = 12 m/s
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문: 공이 1초간 움직인 후의 위치
답변 :
먼저 공의 초기 속도 성분을 수평 방향과 수직 방향으로 계산합니다.
수평 방향으로의 공의 초기 속도:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

공의 수직 방향 초기 속도:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

포물선 운동은 수평 운동과 수직 운동의 조합으로 간주됩니다. 수평 운동은 다음과 같이 분석됩니다. 균일한 직선 운동수직 방향의 움직임은 다음과 같이 분석됩니다. 위쪽 수직 운동수평 방향에서의 물체의 위치는 일정한 속도로 직선 운동을 하는 물체의 거리를 구하는 것과 같은 방식으로 계산되며, 반대로 수직 방향에서의 물체의 위치는 수직으로 위쪽으로 움직이는 물체의 높이를 구하는 것과 같은 방식으로 계산됩니다.

수평 방향에서 공의 위치:
알려진 바에 따르면:
수평 방향으로의 공의 속도(v)_x) = 6 m/s
등속 직선 운동에서 물체의 속도는 일정하므로 물체의 초기 속도는 물체의 최종 속도와 같습니다.
시간 간격(t) = 1초
질문: 물체 간 거리
답변 :
초속 6미터라는 속도는 공이 매초 6미터를 이동한다는 것을 의미합니다. 따라서 공이 1초 동안 이동한 거리는 6미터입니다. 그러므로 공의 수평 위치는 6미터입니다.

공의 수직 방향 위치:
위쪽 수직 운동 문제를 해결함에 있어서, 벡터량 위쪽 방향을 가리키는 벡터에는 양의 부호를, 아래쪽 방향을 가리키는 벡터에는 음의 부호를 부여합니다.
알려진 바에 따르면:
공의 초기 속도(v)_o) = 6√3 m/s (초기 속도의 방향이 위쪽이므로 양수)
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = -10 m/s²² (중력 가속도가 지구 중심을 향해 아래쪽으로 작용하므로 음수입니다.)
질문: 공이 1초간 움직인 후의 높이(h)
답변 :
v는 알려져 있다_ot, g, h를 물었으므로 사용된 공식은 다음과 같습니다. h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 미터.

공이 1초간 움직인 후의 위치:
수평 방향(x)에서 공의 위치는 6미터입니다.
공의 수직 방향 위치(y축)는 5,2미터입니다.
따라서 공의 위치 좌표는 (x ; y) = (6 ; 5,2)입니다.

2. 총알은 30° 각도로 위쪽으로 발사됩니다.^o 지면에서 20미터 높이에서 수평으로 발사된 총알의 초기 속도는 50m/s입니다. 1초 후 총알은 얼마나 높이 도달할까요? 중력 가속도는 10m/s²입니다.²
논의
알려진 바에 따르면:
각도(θ) = 30^o
총알의 초기 높이(h)_o) = 20미터
총알의 초기 속도(v)_o) = 50 m/s
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문: 총알 높이
답변 :
총알의 수직 방향 초기 속도:
먼저 공의 초기 속도 성분을 수직 방향으로 계산합니다.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

총알 높이:
총알의 높이는 위쪽 수직 운동에서의 높이를 측정하여 계산합니다.
위쪽 방향의 수직 운동 문제를 풀 때, 위쪽 방향을 가리키는 벡터량에는 양의 부호를, 아래쪽 방향을 가리키는 벡터량에는 음의 부호를 부여합니다.
알려진 바에 따르면:
총알의 초기 속도(v)_o) = 25 m/s (초기 속도의 방향이 위쪽이므로 양수)
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = -10 m/s²² (중력 가속도의 방향이 지구 중심을 향하는 아래쪽이기 때문에 음수입니다.)
질문: 총알 높이(h)
답변 :
v는 알려져 있다_ot, g, h를 물었으므로 사용된 공식은 다음과 같습니다. h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20미터.
총알이 1초 동안 이동한 후의 높이는 발사 지점보다 20미터 높거나 지면보다 40미터 높습니다.

3. 구슬을 10m 높이에서 오른쪽으로 수평 방향으로 던졌습니다. 초기 속도는 10m/s입니다. 1초 후 구슬의 위치를 ​​구하세요! 중력 가속도는 10m/s²입니다.²
논의
알려진 바에 따르면:
초기 높이(h) = 10미터
초기 속도(v)_o) = 10 m/s
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문: 1초간 이동 후 구슬의 위치
답변 :
구슬의 궤적은 그림과 같습니다. 그림처럼 궤적이 포물선이라면, 수직 방향의 물체 위치는 자유낙하 시 높이를 계산하는 것처럼, 수평 방향의 물체 위치는 등속 직선 운동 시 거리를 계산하는 것처럼 구할 수 있습니다.
처음에 구슬은 수평 방향으로 움직이므로 수평 방향으로의 구슬의 초기 속도(v)는 다음과 같습니다._ox수직 방향의 구슬의 초기 속도(v)는 10m/s이고, 수직 방향의 구슬의 초기 속도는 10m/s입니다._oy속도는 0m/s입니다.

수평 방향으로의 구슬 배치:
알려진 바에 따르면:
수평 방향으로의 구슬의 속도(v)_x) = 10 m/s
등속 직선 운동에서 물체의 속도는 일정하므로 물체의 초기 속도는 물체의 최종 속도와 같습니다.
시간 간격(t) = 1초
질문: 물체 간 거리
답변 :
초속 10미터라는 속도는 구슬이 매초 10미터를 이동한다는 것을 의미합니다. 구슬이 1초 동안 이동한 거리는 10미터입니다. 따라서 구슬의 수평 위치는 10미터입니다.

구슬의 수직 방향 위치:
다음과 같이 분석되었습니다. 자유낙하 운동.
알려진 바에 따르면:
시간 간격(t) = 1초
중력 가속도(g) = 10 m/s²²
질문: 구슬이 1초 동안 움직인 후의 높이(h)
답변 :
t와 g가 주어졌고 h를 구하라는 문제이므로 h = 1/2 gt ​​공식을 사용합니다.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5미터.
1초 후, 구슬은 5미터 아래로 떨어집니다. 따라서 지면으로부터 구슬의 높이는 10미터 - 5미터 = 5미터입니다.

1초간 움직인 후 구슬의 위치:
수평 방향(x)에서 구슬의 위치는 10미터입니다.
구슬의 수직 방향 위치(y축)는 5미터입니다.
따라서 구슬의 위치 좌표는 (x ; y) = (10 ; 5)입니다.

[영어 : 포물체 운동 문제 풀이 – 물체의 위치 결정]