볼록-오목 이중 렌즈 문제의 예시 2가지
1. 초점 거리가 30cm인 볼록 렌즈와 초점 거리가 20cm인 오목 렌즈가 서로 가까이 놓여 있고, 두 렌즈 사이의 거리는 150cm입니다. 물체가 볼록 렌즈 앞 40cm 거리에 있을 때, 상의 거리와 렌즈에 의해 형성된 상의 배율을 구하십시오. 볼록 렌즈 단 오목 렌즈 그만큼!
논의
알려진 바에 따르면:
볼록 렌즈의 초점 거리(f)1) = +30cm
볼록 렌즈의 초점 거리는 양수입니다. 왜냐하면 빛이 볼록 렌즈의 초점을 통과하기 때문입니다.
오목 렌즈의 초점 거리(f)2) = -20cm
오목 렌즈의 초점 거리는 음수입니다. 왜냐하면 빛이 오목 렌즈의 초점을 통과하지 않기 때문입니다.
두 렌즈 사이의 거리(l) = 150cm
볼록 렌즈에서 물체까지의 거리(s)1) = 40cm
빛이 물체를 통과하므로 물체까지의 거리는 양수입니다.
답변 :
a) 그림자 거리
볼록 렌즈에 의해 형성된 상의 거리(첫 번째 상 거리):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120cm
첫 번째 이미지는 볼록 렌즈에서 120cm 떨어진 곳에 있습니다.
첫 번째 상의 거리는 양수이므로, 빛이 그 상을 통과하기 때문에 첫 번째 상은 실상이다.
오목렌즈에 의해 형성된 상의 거리(최종 상 거리):
볼록 렌즈에 의해 형성된 상은 오목 렌즈에 의해 물체로 간주됩니다. 오목 렌즈로부터 첫 번째 상/물체까지의 거리(s)는 얼마입니까?2) = 두 렌즈 사이의 거리(l) - 볼록 렌즈에서 첫 번째 이미지까지의 거리(s)1') = 150cm – 120cm = 30cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12cm
최종 이미지는 오목 렌즈에서 12cm 떨어진 곳에 있습니다.
최종 이미지 거리가 음수이므로, 빛줄기가 이미지를 통과하지 않아 최종 이미지가 가짜 이미지 또는 허상임을 의미합니다.
b) 이미지 확대
볼록 렌즈에 의한 이미지 확대:
m1 = -s1'/에스1 = -120cm/40cm = -3배
볼록 렌즈는 상의 크기를 물체의 크기보다 두 배 크게 만듭니다.
확대 배율에 음수 부호가 붙으면 상이 뒤집힌다는 의미입니다.
오목렌즈에 의한 이미지 확대:
m2 = -s2'/에스2 = -(-12cm)/30cm = 12/30 = 0,4배
두 번째 볼록 렌즈는 물체(볼록 렌즈의 상)를 0,4배 확대합니다.
이미지의 전체 확대율은 다음과 같습니다.
m = (m1)(중2) = (-3)(0,4) = -1,2배
최종 이미지 크기는 물체 크기의 1,2배이거나, 최종 이미지 높이는 물체 높이의 1,2배입니다. 전체 배율이 음수이면 이미지가 반전됩니다.
2. 볼록 렌즈와 오목 렌즈 사이의 거리는 120cm입니다. 볼록 렌즈의 초점 거리는 50cm이고, 오목 렌즈의 초점 거리는 100cm입니다. 물체가 볼록 렌즈 앞 100cm 지점에 있습니다. 두 렌즈에 의해 형성된 상의 거리와 배율을 구하세요!
논의
알려져 있다 :
두 렌즈 사이의 거리(l) = 120cm
볼록 렌즈의 초점 거리(f)1) = 50cm
볼록 렌즈의 초점 거리는 양수입니다. 왜냐하면 빛이 볼록 렌즈의 초점을 통과하기 때문입니다.
오목 렌즈의 초점 거리(f)2) = -100cm
오목 렌즈의 초점 거리는 음수입니다. 왜냐하면 빛이 오목 렌즈의 초점을 통과하지 않기 때문입니다.
볼록 렌즈에서 물체까지의 거리(s)1) = 100cm
빛이 물체를 통과하기 때문에 물체 거리는 양수입니다.
자와브 :
a) 그림자 거리
볼록 렌즈에 의해 형성된 상의 거리(첫 번째 상 거리):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100cm
첫 번째 이미지는 볼록 렌즈 오른쪽으로 100cm 떨어진 곳에 있습니다.
첫 번째 상의 거리는 양수이므로, 빛이 그 상을 통과하기 때문에 첫 번째 상은 실상이다.
오목렌즈에 의해 형성된 상의 거리(최종 상 거리):
볼록 렌즈에 의해 형성된 상은 오목 렌즈에 의해 물체로 간주됩니다. 오목 렌즈로부터 첫 번째 상/물체까지의 거리(s)는 얼마입니까?2) = 두 렌즈 사이의 거리 - 볼록 렌즈에서 첫 번째 이미지까지의 거리 = 120cm - 100cm = 20cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7cm
최종 이미지는 오목 렌즈에서 16,7cm 떨어진 곳에 있습니다.
최종 이미지 거리가 음수이므로, 빛이 이미지를 통과하지 않아 최종 이미지가 가짜 이미지(가짜 이미지)가 됩니다(최종 이미지는 오목 렌즈의 왼쪽에 위치합니다).
b) 이미지 확대
볼록 렌즈에 의한 이미지 확대:
m1 = -s1'/에스1 = -100cm/100cm = -1배
볼록 렌즈는 상의 크기를 물체의 크기와 같게 만듭니다.
확대 배율에 음수 부호가 붙으면 상이 뒤집힌다는 의미입니다.
오목렌즈에 의한 이미지 확대:
m2 = -s2'/에스2 = -(-16,7cm)/20cm = 16,7/20 = 0,8배
오목 렌즈는 물체(물체 = 볼록 렌즈의 상)의 크기를 0,8배로 줄입니다.
이미지의 전체 확대율은 다음과 같습니다.
m = (m1)(중2) = (-1)(0,8) = -0,8배
최종 이미지 크기는 물체 크기의 0,8배보다 작거나, 최종 이미지 높이는 물체 높이의 0,8배보다 작습니다. 전체 배율이 음수이면 이미지가 반전됩니다.
오목-볼록 이중 렌즈 관련 질문
1. 초점 거리가 10cm인 볼록 렌즈와 초점 거리가 40cm인 오목 렌즈가 서로 가까이 배치되어 있으며, 두 렌즈 사이의 거리는 100cm입니다. 볼록 렌즈 앞에 있는 물체의 거리가 20cm일 때, 볼록 렌즈와 오목 렌즈에 의해 형성된 상의 거리와 배율을 구하세요.
정답:
(a) 최종 이미지 거리 = s2' = -26,7cm.
(b) 이미지의 전체 확대율 = m = 0,33배
