등속 원운동 관련 문제 예시

등속 원운동 문제 11가지 예시

1. 어떤 입자가 10 rad/s의 일정한 각속도로 원형 궤도를 따라 움직입니다. (a) 10초 후 입자의 각속도를 구하고, (b) 10초 후 입자가 이루는 각도를 구하십시오.
논의
(a) 10초 후의 각속도
입자가 등속 원운동을 한다는 것은 입자가 일정한 각속도로 움직인다는 것을 의미합니다. 따라서 10초 후에도 각속도는 10라디안/초로 유지됩니다.

(b) 10초 후 둘러싸인 각도
일정한 각속도 10라디안/초는 입자가 1초마다 10라디안만큼 회전한다는 것을 의미합니다. 2초 후에는 입자가 2 x 10 = 20라디안만큼 회전합니다. 10초 후에는 입자가 10 x 10라디안 = 100라디안만큼 회전합니다.

2. 원기둥 모서리의 한 점이 10m/s의 일정한 속도로 원형 궤도를 따라 움직입니다. 원기둥의 반지름은 1m입니다. (a) 5초 후 원기둥 모서리의 속도, (b) 5초 후 원기둥 모서리가 이동한 거리, (c) 회전축에서 0,5m와 1m 떨어진 점들의 구심가속도를 구하십시오.
논의

(A) 5초 후 원기둥 가장자리 점의 속도
원기둥은 일정한 속도로 원형 궤도를 따라 움직이므로 5초 후에도 원기둥 가장자리의 속도는 10m/s로 유지됩니다.

(비) 원기둥 가장자리의 한 지점이 5초 동안 이동한 거리
공식 없이
초속 10미터라는 속도는 원기둥 가장자리의 점이 1초마다 10미터씩 이동한다는 것을 의미합니다. 1초 후에는 원기둥 가장자리의 점이 10미터 이동합니다. 2초 후에는 원기둥 가장자리의 점이 20미터 이동합니다. 5초 후에는 원기둥 가장자리의 점이 원을 그리며 50미터 이동합니다.
공식을 사용하여 :
v = 초 / 티
s = vt = (10)(5) = 50미터
(C) 구심 가속도(a)_s)
축에서 0,5미터 떨어진 지점의 구심가속도는 다음과 같습니다.
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
축에서 1미터 떨어진 지점의 구심가속도는 다음과 같습니다.
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. 반지름이 2미터인 턴테이블이 60rpm의 일정한 각속도로 회전하고 있다. 다음을 구하시오. (a) 2초 후 턴테이블의 각속도 (b) 1분 후 턴테이블이 이루는 각도 (c) 회전축에서 1미터 떨어진 점의 접선 속도, 구심 가속도 및 이동 거리 (d) 턴테이블 가장자리에 있는 점의 접선 속도, 구심 가속도 및 이동 거리
논의
알려져 있다 :
자와브 :
(A) 각속도 ( ) 2초 후에
각속도는 일정하므로 2초 후에도 턴테이블의 각속도는 6,28라디안/초로 유지됩니다.
(비) 모서리 ( 1분 후 턴테이블에 둘러싸입니다.
초당 1회전의 각속도는 턴테이블이 매초 1회전한다는 것을 의미합니다. 60초가 지나면 턴테이블은 60회전을 하게 됩니다. 다시 말해,
초당 6,28라디안의 각속도는 턴테이블이 매초 6,28라디안의 각도로 회전한다는 것을 의미합니다. 60초 후, 턴테이블은 총 376,8라디안의 각도로 회전합니다.

4. 자동차 바퀴는 60초마다 항상 120회 회전합니다. 바퀴의 각속도는 얼마입니까? (a) 분당 회전수 (RPM) 또는 분당 회전수 (b) 초당 도 (^o/s) (c) 라디안/초 (rad/s)
논의
(A) 바퀴의 각속도(분당 회전수(rpm) 단위)
120회전 / 60초 = 120회전 / 1분 = 120회전/분 = 120rpm
(비) 바퀴의 각속도(도/초)^o/에스)
1회전 = 360^o120회전 = 43200^o
따라서 120회전 / 60초 = (120)(360)^o) / 60초 = 43200^o / 60초 = 720^o/두번째
(C) 바퀴의 각속도(라디안/초, rad/s)
1회전 = 6,28라디안
따라서 120회전 / 60초 = (120)(6,28) 라디안 / 60초 = 753,6 라디안 / 60초 = 12,56 라디안/초

5. 지름이 1m인 원형 그릇 안에서 구슬이 회전하고 있다. 구슬이 그릇의 가장자리를 따라 분당 50회전(rpm)의 일정한 각속도로 회전할 때, 구슬의 선속도와 구심가속도는 얼마인가?

A. 50ms^-1 그리고 2500ms^-2
B. 5π ms^-1 그리고 25π² 미시시피^-2
C. 5π/3 ms^-1 그리고 25π²/18ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 그리고 25π²/18ms^-2
예: 5π/12ms^-1 그리고 25π²/36ms^-2

논의
알려진 바에 따르면:
원의 지름(D) = 1미터
원의 반지름(r) = 0,5미터
각속도(ω) = 50 rpm = 50회전/1분
1회전 = 2π 라디안
50회전 = 50(2π 라디안) = 100π 라디안
1분 = 60초
각속도(ω) = 100π 라디안 / 60초 = (10π/6) 라디안/초
질문: 선속도(v)와 구심가속도(a)_s)
답변 :

선속도(v):
v = r Ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6m/s
구심 가속도(a)_s) :
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
정답은 D입니다.

6. 어떤 물체가 반지름 50cm인 원형 궤도를 따라 움직입니다. 만약 이 물체가 분당 120회전(rpm)으로 회전한다면, 이 물체의 회전 시간과 속도는 각각 얼마입니까?

A. 0,5초 및 2π밀리초^-1
B. 0,5초 및 0,2π밀리초^-1
C. 0,5초 및 π밀리초^-1
D. 2초 및 5π밀리초^-1
예: 2초 및 10π밀리초^-1

논의
알려진 바에 따르면:
반지름(r) = 50cm = 0,5미터
각속도(ω) = 120 rpm = 1분당 120회전 = 60분당 120회전 = 1초당 2회전
1회전 = 2π 라디안
각속도(ω) = 2 (2π 라디안) / 1초 = 4π 라디안/초
질문: 회전 시간(T)과 선속도(v)
답변 :
주기 시간 또는 기간(T):
주기란 물체가 한 바퀴를 도는 데 걸리는 시간입니다.
물체가 1초에 2회전하면 0,5초에 1회전합니다. 따라서 회전 주기는 0,5초입니다.
물체 속도(v):
v = r ω = (0,5미터)(4π 라디안/초) = 2π 미터/초
정답은 A입니다.

자료를 공부하세요 원형 운동 단 등속 원운동 이 문제에 대한 논의를 더 잘 이해하기 위해서입니다.

7. 반지름이 10cm인 바퀴가 분당 180회전하며 등속 회전합니다. 바퀴 가장자리의 한 점의 선속도는 얼마입니까?
논의
알려진 바에 따르면:
질문:
선속도(v) ?
답변 :
바퀴 가장자리의 한 지점은 바퀴 중심에서 0,1미터 떨어져 있습니다.
정답은 A입니다.

8. 물체가 구심 가속도(a)를 받으며 반지름 R인 원형 경로를 따라 일정한 속도 v로 움직입니다._s). 그러면 구심 가속도가 원래 값의 세 배가 됩니다...
A. v는 4번 만들어지고 R은 다시 2번 만들어집니다.
B. v는 2번 만들어지고 R은 다시 4번 만들어집니다.
C. v는 3번 만들어지고 R도 다시 3번 만들어집니다.
D. v는 그대로 유지되고 R은 다시 두 배가 됩니다.
E. v는 다시 두 배가 되고 R은 그대로 유지됩니다.
논의
정답은 C입니다.

9. 그림과 같이 바퀴 A, B, C가 서로 연결되어 있습니다. 바퀴 A, B, C의 반지름이 각각 10cm, 4cm, 2cm이고, 바퀴 B가 5rad/s의 각속도로 회전할 때,^-1 그러면 바퀴 C는 …의 각속도로 회전합니다.
A. 80 라디안/초^-1
B. 55 라디안초^-1
C. 40 라디안/초^-1
D. 25 라디안초^-1
예: 10 라디안초^-1
논의
알려진 바에 따르면:
답변 :
바퀴 A와 바퀴 B 사이의 관계
바퀴 A와 B는 서로 연결되어 있으므로 함께 회전합니다. 함께 회전하기 때문에 바퀴 A의 각속도는 바퀴 B의 각속도와 같습니다.
바퀴 A와 바퀴 C 사이의 관계
바퀴 A의 둘레는 바퀴 C의 둘레보다 훨씬 큽니다. 만약 바퀴 C가 360도 회전했다면^o 또는 한 바퀴를 도는 동안, 동시에 A 바퀴는 360도에 도달하지 않습니다.^o 또는 한 바퀴 회전입니다. 따라서 A 바퀴의 각속도는 C 바퀴의 각속도와 같지 않습니다.
하지만 바퀴 A와 C는 밧줄로 연결되어 있습니다. 밧줄로 연결되어 있기 때문에 같은 시간 간격 동안 바퀴 A의 가장자리가 이동한 거리와 바퀴 C의 가장자리가 이동한 거리는 같습니다. 따라서 바퀴 A의 선속도는 바퀴 B의 선속도와 같습니다.
결론 :
정답은 D입니다.

게락 멜링카르

10. ~을 가진 물체등속 원운동 반지름이 6미터인 물체가 2분 동안 16회전한다면, 선형 속도 그 대상은….
A. 오후 0시 8분^{- 1}
B. 오후 1,0시^{- 1}
C. 1,2 p ms^{- 1}
D. 오후 1시 4분^{- 1}
E. 오후 1,6시^{- 1}
논의
알려진 바에 따르면:
반지름(r) = 6미터
각속도(ω) = 16회전 / 2분 = 8회전/분 = 8회전/60초 = 0,13회전/초.
질문: 선속도(v)는 얼마입니까?
답변 :
선속도(v)와 각속도 (ω) :
v = r ω = (6미터)(0,13회전/초) = 0,8회전 미터/초
정답은 A입니다.

라디안으로 표현하면 다음과 같습니다.
1회전 = 2π 라디안 = 2(3,14) = 6,28 라디안
각속도 = 8(6,28) 라디안 / 60초 = 50,24 라디안 / 60초 = 0,84 라디안/초
v = r ω = (6미터)(0,84라디안/초) = 5,04라디안/초

11. 반지름이 20/π cm인 선풍기 프로펠러가 1초에 4회 회전할 수 있습니다. 프로펠러 끝의 선속도는 얼마입니까?
A. 3,2ms^-1
B. 1,6ms^-1
C. 1,3ms^-1
D. 1,0ms^-1
예: 0,8ms^-1
논의
알려진 바에 따르면:
반지름(r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 미터
각속도(ω) = 4회전 / 1초 = 4회전/초
1회전 = (2)(3,14) 라디안 = 6,28 라디안
각속도(ω) = (4)(6,28) 라디안/초 = 25,12 라디안/초
질문: 프로펠러 끝단의 선속도(v)는 얼마입니까?
답변 :
v = r ω = (0,064미터)(25,12라디안/초) = 1,6미터/초
정답은 B입니다.