오목 거울에 의해 형성되는 물체의 상을 이해하기 위해 다음 예제 문제와 해설을 살펴보십시오. 이 문제에서는 물체가 오목 거울로부터 일정 거리 떨어져 있다고 가정하고, 오목 거울에 의한 물체의 상 형성, 상과 오목 거울 사이의 거리 , 그리고 오목 거울에 의해 형성된 상의 배율을 설명합니다.
초점 거리가 20cm인 오목 거울이 있다고 가정해 봅시다. 상의 형성 과정을 설명하고, 상의 거리와 상의 배율을 구하세요.
a) 물체 거리가 초점 거리보다 작다(s < f)
b) 물체가 거울의 초점에 위치한다 (s = f)
c) 물체가 초점과 거울의 곡률 중심 사이에 있는 경우 (f < s < R)
d) 물체가 거울 곡률의 중심점에 위치한다(s = R)
e) 물체 거리가 거울의 곡률 반경보다 크다(s > R).
논의
알려져 있다 :
오목 거울의 초점 거리(f) = 20cm
오목 거울의 초점 거리는 양수입니다. 왜냐하면 빛이 오목 거울의 초점을 통과하기 때문입니다.
곡률 반경(R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
자와브 :
물체 거리는 오목 거울의 초점 거리보다 작습니다(s < f).
거울에서 물체까지의 거리가 5cm, 10cm, 15cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 5cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7cm
상 거리(s')가 음수이면 상이 허상이거나 빛이 상을 통과하지 않고 오목 거울 뒤에 상이 있다는 것을 의미합니다.
상 거리(s') 6,7cm는 물체 거리(s) 5cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
2) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 10cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20cm
상 거리(s')가 음수이면 상이 허상이거나 빛이 상을 통과하지 않고 오목 거울 뒤에 상이 있다는 것을 의미합니다.
상 거리(s') 20cm는 물체 거리(s) 10cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
3) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 15cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60cm
상 거리(s')가 음수이면 상이 허상이거나 빛이 상을 통과하지 않고 오목 거울 뒤에 상이 있다는 것을 의미합니다.
상 거리(s') 60cm는 물체 거리(s) 15cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 양수이므로 상은 똑바로 서 있다.
물체는 오목 거울의 초점에 위치해 있다(s = f).
물체는 오목 거울의 초점에 위치하므로 물체 거리(s) = 초점 거리(f) = 20cm입니다.
이미지 거리(s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
이미지 확대 배율(M):
M = s'/s = 0
물체(s)의 거리가 거울의 초점 거리(f)와 같으면 거울에 의해 상이 형성되지 않습니다.
물체는 초점과 오목 거울의 곡률 중심 사이에 있습니다(f < s < R).
거울에서 물체까지의 거리가 25cm, 30cm, 35cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 25cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 100cm는 물체 거리(s) 25cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
2) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 30cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 60cm는 물체 거리(s) 30cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
3) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 35cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 46,7cm는 물체 거리(s) 35cm보다 큽니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 크므로 상의 크기가 물체의 크기보다 크다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
물체는 오목 거울의 곡률 중심점(s = R)에 위치해 있습니다.
물체는 오목 거울의 곡률 중심에 위치하므로 물체로부터의 거리(s)는 거울의 곡률 반지름(R)과 같으며, 따라서 40cm입니다.
이미지 거리(s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
그림자의 거리(s') 40cm는 물체의 거리(s) 40cm와 같습니다.
이미지 확대 배율(M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
상의 선형 확대율(M)은 1과 같으므로 상의 크기는 물체의 크기와 동일합니다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
물체 거리가 오목 거울의 곡률 반경보다 크다(s > R).
거울에서 물체까지의 거리가 45cm, 50cm, 60cm라고 가정해 봅시다.
1) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 45cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 36cm는 물체 거리(s) 45cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
2) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 50cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 33cm는 물체 거리(s) 50cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
3) 초점 거리(f) = 20cm이고 물체 거리(s) = 60cm인 경우
이미지 거리(s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30cm
상 거리(s')가 양수이면 상이 실상이거나 상이 오목 거울 앞에 있고 빛이 상을 통과한다는 의미입니다.
상 거리(s') 30cm는 물체 거리(s) 60cm보다 작습니다.
이미지의 선형 확대율(M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5배
상의 선형 확대율(M)은 1보다 작으므로 상의 크기는 물체의 크기보다 작습니다.
상의 선형 확대율(M)은 음수이므로 상이 반전되어 있습니다.
