ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಜನಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕ್ಲರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‌ವೆಲ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಇದನ್ನು ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಜನಾ ಎಂದರೆ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮಾನ ವಿತರಣೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಪರಿವರ್ತನಾ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಪರಿವರ್ತನಾ ಚಲನೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ಮೂರು ವೇಗ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: x- ಅಕ್ಷ, y- ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು z- ಅಕ್ಷ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಮೂರು ವೇಗ ಘಟಕಗಳು ಕಾರಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವೇಗ ಘಟಕವನ್ನು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ವೇಗ ಘಟಕಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿವರ್ತನಾ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಮೂರು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಜನಾ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯು 1⁄2 kT ಆಗಿದೆ.

ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು

ಏಕಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಕೇವಲ ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು 3 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲದ ಪ್ರತಿ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ:

3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.

ಏಕ ಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ:

ಸಿ = 3/2 ಆರ್ = 3/2 (8,315 ಜೆ/ಮೋಲ್.ಕೆ) = 12,47 ಜೆ/ಕೆಜಿ.ಕೆ

ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು

ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ದ್ವಿಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 3. ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಗಳಿವೆ?

x, y ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳು ಎಂಬ ಮೂರು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಗಳಿವೆ. ಅಣುವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಪರಮಾಣುಗಳು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ x-ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅವು x-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ, ಎರಡೂ ಪರಮಾಣುಗಳ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣ = 0. ಹೀಗಾಗಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 2.

ಪ್ರತಿ ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ:

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.

ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ:

ಸಿ = 5/2 ಆರ್ = 5/2 (8,315 ಜೆ/ಮೋಲ್.ಕೆ) = 20,79 ಜೆ/ಕೆಜಿ.ಕೆ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿಜವಾದ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಡಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು.

ಕಂಪಿಸುವಾಗ, ದ್ವಿಪರಮಾಣು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ: ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಿಭವ ಶಕ್ತಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಂಪನ ಚಲನೆಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಪ್ರತಿ ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿ:

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.

ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ:

ಸಿ = 7/2 ಆರ್ = 7/2 (8,315 ಜೆ/ಮೋಲ್.ಕೆ) = 29,1 ಜೆ/ಕೆಜಿ.ಕೆ

ದಯವಿಟ್ಟು ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ. ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು 7 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಅನುವಾದ, ತಿರುಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆ), ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸುಮಾರು 29,1 J/Kg.J ಆಗಿರಬೇಕು.

ಡೈಯಾಟಮಿಕ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕಂಪನ ಚಲನೆಯ ಪರಿಣಾಮವು ತಾಪಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (T) ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಿರಿದಾದ ತಾಪಮಾನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ವಿಶಾಲ ತಾಪಮಾನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತಾಪಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿವೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ವಿಭಿನ್ನ ತಾಪಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ವಿಭಿನ್ನ ತಾಪಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಹೈಡ್ರೋಜನ್ (H₂) ಡೈಯಾಟೊಮಿಕ್ ಅನಿಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರವು ವಿಭಿನ್ನ ತಾಪಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K ನ ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಸುಮಾರು 250 K ನಿಂದ 750 K ತಾಪಮಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. 250 K ಗಿಂತ ಕೆಳಗೆ, ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲದ ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 3/2 R = 12,47 J/Kg.K ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, 750 K ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಅನಿಲದ ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು 7/2 R = 29,1 J/Kg.K ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಕೇವಲ ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ತಾಪಮಾನ ಹೆಚ್ಚಾದ ನಂತರ, ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಕೇವಲ ಭ್ರಮಣ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅಣುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳು ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಮೊದಲು ಭಾಷಾಂತರ ಚಲನೆ (ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನ), ನಂತರ ಭಾಷಾಂತರ + ತಿರುಗುವಿಕೆ (ಮಧ್ಯಮ ತಾಪಮಾನ), ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರ + ತಿರುಗುವಿಕೆ + ಕಂಪನ (ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ). ಅನಿಲ ಅಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಘರ್ಷಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಕಂಪನ ಚಲನೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇತರ ಅನಿಲಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತಾಪಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅನಿಲ ಅನುಭವಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅನಿಲದ ರಚನೆಯು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಅವು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರಗಳು), ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ತಾಪಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ಅಣುಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಮವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದ ಅನಿಲದ ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಸಮೀಕರಣವು, ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು R (ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೆ 1/2 R) ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಆಣ್ವಿಕ ಶಾಖ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ತಾಪಮಾನದಿಂದ (T) ಸಹ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಾಗ ಪ್ರಮೇಯವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಅನಿಲ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಾವು ಬಳಸುವ ಅನಿಲಗಳ ಚಲನ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಮವಿಭಾಗ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸಲಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು ಪರಮಾಣು ಅಥವಾ ಆಣ್ವಿಕ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರವು ದೊಡ್ಡ ಮಾಪಕಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸಬಲ್ಲದು.