ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳು) ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಯ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬೈನರಿ (ಉದಾ. ಹೌದು/ಇಲ್ಲ, ಯಶಸ್ಸು/ವೈಫಲ್ಯ, ಅನಾರೋಗ್ಯ/ಆರೋಗ್ಯಕರ) ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ರಿಂದ 1 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸೂತ್ರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕದ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಾವು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು, ಇದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಹಿಂಜರಿತವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು (ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರಬಹುದು) 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯವೆಂದರೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಅಥವಾ ಸಿಗ್ಮೋಯಿಡ್ ಕಾರ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಹಕರು ತಮ್ಮ ವಯಸ್ಸು, ಚಂದಾದಾರಿಕೆಯ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಮಂಥನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಊಹಿಸಲಾದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಮಂಥನ (1) ಅಥವಾ ಮಂಥನ ಇಲ್ಲ (0). ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗೆ ಮೂಲ ಸೂತ್ರ

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ನ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ \( Y = 1 \) (ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ) ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಮಾದರಿ ಮಾಡುವುದು, ಇದು ಮುನ್ಸೂಚಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ \( X \) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಸಂಭವನೀಯತೆ ಫಾರ್ಮ್ (ಸಿಗ್ಮೋಯ್ಡ್)

\[
p = P(Y=1 \ಮಧ್ಯ X) = \frac{1}{1 + e^{-z}}
\]

ಡೆಂಗನ್

\[
z = \ಬೀಟಾ_0 + \ಬೀಟಾ_1 X_1 + \ಬೀಟಾ_2 X_2 + \ಸಿಡಾಟ್ಸ್ + \ಬೀಟಾ_ಕೆ X_k
\]

ಮಾಹಿತಿ:
– \( p \) ಎಂಬುದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾ: ಮಂಥನ = 1).
– \( e \) ಯುಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸರಿಸುಮಾರು 2,71828).
– \( z \) ಎಂಬುದು ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ.
– \( \beta_0 \) ಎಂಬುದು ಅಂತಃಛೇದ (ಸ್ಥಿರ).
– \( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k \) ಗಳು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.
– \( X_1, X_2, \ldots, X_k \) ಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಿಗ್ಮಾಯ್ಡ್ ಕಾರ್ಯವು \( z \) ನ ಮೌಲ್ಯ ಏನೇ ಇರಲಿ, \( p \) ನ ಮೌಲ್ಯವು 0 ಮತ್ತು 1 ರ ನಡುವೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಲಾಜಿಟ್ ಫಾರ್ಮ್ (ಲಾಗ್ ಆಡ್ಸ್)

ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ರೂಪವೆಂದರೆ ಲಾಜಿಟ್ ರೂಪ, ಇದು ಆಡ್ಸ್‌ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

\[
\text{logit}(p) = \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k
\]

ಮಾಹಿತಿ:
– \( \frac{p}{1-p} \) ಅನ್ನು ಆಡ್ಸ್ (ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅವಕಾಶ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
– \( \ln \) ಎಂಬುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಲಾಗ್ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲಾಜಿಟ್ ಫಾರ್ಮ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಆಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಆಡ್ಸ್ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

– ಸಂಭವನೀಯತೆ \( p \): ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ (0 ರಿಂದ 1).
– ಆಡ್ಸ್: ಏನಾದರೂ ಸಂಭವಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಹೋಲಿಕೆ:

\[
\ಪಠ್ಯ{ಆಡ್ಸ್} = \frac{p}{1-p}
\]

ಉದಾಹರಣೆ: \( p = 0{,}8 \) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ:

\[
\ಪಠ್ಯ{ಆಡ್ಸ್} = \frac{0{,}8}{0{,}2} = 4
\]

ಇದರರ್ಥ ಆ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು.

ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕ \( \ಬೀಟಾ \) ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

\[
\ಪಠ್ಯ{OR} = e^{\ಬೀಟಾ}
\]

– \( \beta > 0 \) ಆಗಿದ್ದರೆ, \( e^{\beta} > 1 \): ಮುನ್ಸೂಚಕವು ಘಟನೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
– \( \beta < 0 \), ನಂತರ \( e^{\beta} < 1 \): ಮುನ್ಸೂಚಕವು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. - \( \beta = 0 \), ನಂತರ \( e^{\beta} = 1 \): ಆಡ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \( \beta_1 = 0{,}7 \), ನಂತರ: \[ e^{0{,}7} \approx 2{,}01 \] ಇದರರ್ಥ \( X_1 \) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 1 ಯೂನಿಟ್ ಹೆಚ್ಚಳವು ಈವೆಂಟ್‌ನ ಆಡ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು 2,01 ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ (ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ). ಸರಳ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಮುನ್ಸೂಚಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ \( X \) ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ವಾರಕ್ಕೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಗಂಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಉತ್ತೀರ್ಣ = 1, ವಿಫಲ = 0). ಮಾದರಿ:

\[ \text{logit}(p) = \beta_0 + \beta_1 X \] ಅಂದಾಜು ಫಲಿತಾಂಶ ಹೀಗಿದ್ದರೆ: - \( \beta_0 = -4 \) - \( \beta_1 = 0{,}8 \) ನಂತರ: \[ z = -4 + 0{,}8X \] \[ p = \frac{1}{1 + e^{-(-4 + 0{,}8X)}} = \frac{1}{1 + e^{4 - 0{,}8X}} \] \( X = 6 \) ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದ್ದರೆ: \[ z = -4 + 0{,}8(6) = 0{,}8 \] \[ p = \frac{1}{1 + e^{-0{,}8}} \ಸುಮಾರು 0{,}69 \] ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ವಾರಕ್ಕೆ 6 ಗಂಟೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಸುಮಾರು 69% ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತೀರ್ಣವಾಯಿತು. ಗುಣಾಂಕ ಅಂದಾಜು: ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸಬಾರದು? ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ, ಮುನ್ಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ರೇಖೀಯವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಗಮನಿಸಿದ ಡೇಟಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಗುಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯ \( \beta \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಹಿಂಜರಿತವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಾಧ್ಯತೆ ಅಂದಾಜು (MLE) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬೈನರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು \( y_i \in \{0,1\} \) ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಗಳು \( p_i \) ಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಯು: \[ L(\beta) = \prod_{i=1}^{n} p_i^{y_i}(1-p_i)^{(1-y_i)} \] ನಂತರ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಲಾಗ್-ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: \[ \ell(\beta) = \sum_{i=1}^{n} \left[ y_i \ln(p_i) + (1-y_i)\ln(1-p_i) \right] \] \( \beta \) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ \( \ell(\beta) \). ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅವರೋಹಣದಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ನ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಪ್ರಯೋಜನಗಳು 1. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರಗಳಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. 2. ಗುಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. 3. ಬೈನರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೀಯ/ಆರ್ಡಿನಲ್‌ಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಮಿತಿಗಳು 1. ಭವಿಷ್ಯಸೂಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಆಡ್ಸ್ ನಡುವಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ, ನೇರವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. 2. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಸಮತೋಲಿತ ಡೇಟಾ ಇದ್ದರೆ ಅದು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಬಹುದು. 3. ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಬಂಧ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ, ಇತರ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳು (ಉದಾ., ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅರಣ್ಯ ಅಥವಾ ನರಮಂಡಲ) ಉತ್ತಮವಾಗಿರಬಹುದು. ತೀರ್ಮಾನ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸೂತ್ರವು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಿಗ್ಮೋಯಿಡ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವೆಂದರೆ: \[ p = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k)}} \] ಅಥವಾ ಲಾಜಿಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ: \[ \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_k X_k \] ಸೂತ್ರದ ಈ ಎರಡು ರೂಪಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಆಡ್ಸ್ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವಾಗ ನಾವು ವಿವಿಧ ಬೈನರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು \( e^{\beta} \). ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸರಳ, ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೊದಲು ಇದು ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಸಣ್ಣ ಡೇಟಾ (ಟೇಬಲ್) ನೊಂದಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಪೈಥಾನ್/ಆರ್ ನಲ್ಲಿ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.