ಏಕಮುಖ ANOVA ದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಏಕಮುಖ ANOVA ದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಒನ್-ವೇ ANOVA ಎನ್ನುವುದು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನೇಕ ಜನರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ತಪ್ಪು ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಪಾಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಏಕ-ಮಾರ್ಗ ANOVA ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು (ಒಂದೇ ವರ್ಗೀಕರಣದ ವೇರಿಯೇಬಲ್) ಆಧರಿಸಿ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

1. ಒನ್-ವೇ ANOVA ಎಂದರೇನು?

ANOVA ಎಂಬ ಪದವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಿಂದ ಬಂದಿದೆ. "ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದ್ದೇಶ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ANOVA ದ ಮೂಲ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆ ಹೀಗಿದೆ: ಗುಂಪು ಸಾಧನಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗುಂಪುಗಳೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಂಶ ಅಥವಾ ಒಂದು ವರ್ಗೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು "ಏಕಮುಖ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
- ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳ ಕುರಿತು ಅಧ್ಯಯನ ವಿಧಾನಗಳು (ಸ್ವತಂತ್ರ, ಗುಂಪು, ಆನ್‌ಲೈನ್).
– ಸುಗ್ಗಿಯ ಇಳುವರಿಯ ಮೇಲೆ ಗೊಬ್ಬರದ ಪ್ರಕಾರ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ).
– ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಮೇಲೆ ಔಷಧದ ಪ್ರಕಾರ (ಔಷಧ 1, ಔಷಧ 2, ಪ್ಲಸೀಬೊ).

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, "ಕಲಿಕಾ ವಿಧಾನ", "ರಸಗೊಬ್ಬರ ಪ್ರಕಾರ" ಮತ್ತು "ಔಷಧ ಪ್ರಕಾರ" ಗಳು ಬಹು ಹಂತಗಳನ್ನು (ವರ್ಗಗಳು) ಹೊಂದಿರುವ ಏಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ.

2. ಒನ್-ವೇ ANOVA ಅನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಏಕಮುಖ ANOVA ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
1. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ/ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಮೌಲ್ಯ, ತೂಕ, ಸಮಯ, ರಕ್ತದೊತ್ತಡ).
2. ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗೀಕರಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ (k ≥ 3).
3. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ.

ಕೇವಲ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿದ್ದರೆ, ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ANOVA ಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ).

3. ಮುಖ್ಯ ಐಡಿಯಾ: ಗುಂಪಿನ ನಡುವೆ vs ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ANOVA ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ:
– ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನೊಳಗೆ ದತ್ತಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗುಂಪು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಸಾಕಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು.
– ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಪರಸ್ಪರ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಗುಂಪು ಸಾಧನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳೊಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶವು ತುಂಬಾ ಹರಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಗುಂಪುಗಳೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ANOVA F ಅಂಕಿಅಂಶ ಎಂಬ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನ್ನೂ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.

4. ANOVA ದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆ

ಏಕಮುಖ ANOVA ದಲ್ಲಿ, ಊಹೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

– H0 (ಶೂನ್ಯ ಊಹೆ): ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಸರಾಸರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
\[
\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_k
\]
– H1 (ಪರ್ಯಾಯ ಕಲ್ಪನೆ): ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪು ಸರಾಸರಿ ಇರುತ್ತದೆ.
ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ \(\mu\) ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ANOVA ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವ ಜೋಡಿ ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

5. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: ಎಫ್ ಅನುಪಾತ

ANOVA ದಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಿಅಂಶ F:
\[
F = \frac{\text{ಗುಂಪಿನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (MSB)}}{\text{ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ (MSW)}}
\]

ಇಲ್ಲಿ:
– MSB (ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ನಡುವಿನ) = ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗಗಳ ಸರಾಸರಿ, ಗುಂಪು ಸರಾಸರಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
– MSW (ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಒಳಗಿನ) = ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳ ಸರಾಸರಿ, ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ತರ್ಕ:
– ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳ ಸಾಧನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, MSB ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ F 1 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ.
– ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದ್ದರೆ, MSB ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ F 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
– ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ F ಮೌಲ್ಯ (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕ F ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ) ನಮ್ಮನ್ನು H0 ತಿರಸ್ಕರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

6. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಘಟಕಗಳು: SST, SSB, ಮತ್ತು SSW

ANOVA ದಲ್ಲಿ, ದತ್ತಾಂಶದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. SST (ಒಟ್ಟು ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ): ವರ್ಗಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ, ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
2. SSB (ಮಧ್ಯದ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ): ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ, ಗುಂಪು ಸರಾಸರಿಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
3. SSW (ಒಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ): ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ, ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಮೂಲ ಸಂಬಂಧ:
\[
ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಟಿ = ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಬಿ + ಎಸ್‌ಎಸ್‌ಡಬ್ಲ್ಯೂ
\]

ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು MSB ಮತ್ತು MSW ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

7. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು

ಏಕಮುಖ ANOVA ದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು (df):
– ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ df : \(k – 1\)
(k = ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)
– df ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ : \(N – k\)
(N = ಎಲ್ಲಾ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು)
– df ಒಟ್ಟು : \(N – 1\)

ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸುವ F ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.

8. ಏಕಮುಖ ANOVA ದ ಊಹೆಗಳು

ANOVA ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಲು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ:

1. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ: ವಿಷಯಗಳು/ಅವಲೋಕನಗಳ ನಡುವಿನ ದತ್ತಾಂಶವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ).
2. ಸಾಮಾನ್ಯತೆ: ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಉಳಿಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ).
3. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕರೂಪತೆ (ಹೋಮೋಸೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ): ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮತೋಲಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ANOVA ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು "ಬಲವಾದ"ವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕರೂಪತೆಯ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳು ಅಸಮಾನವಾಗಿದ್ದಾಗ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕರೂಪತೆಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಲೆವೆನ್ ಅಥವಾ ಬಾರ್ಟ್ಲೆಟ್‌ನಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

9. ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: p-ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧಾರ

ANOVA ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ SSB, SSW, df, MSB, MSW, F ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ANOVA ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

– p-ಮೌಲ್ಯ ≤ α ಆಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾ. α = 0,05), ನಂತರ H0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿ: ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ.
– p-ಮೌಲ್ಯ > α ಆಗಿದ್ದರೆ, H0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾದರೆ: ಸಾಧನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, "H0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾದರೆ" ಎಂದರೆ ಸಾಧನಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದಲ್ಲ; ಇದರರ್ಥ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ದತ್ತಾಂಶವು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾಗಿಲ್ಲ.

10. ANOVA ನಂತರ ಪೋಸ್ಟ್ ಹಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ

ANOVA ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಯಾವ ಗುಂಪುಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಇದನ್ನು ಪೋಸ್ಟ್ ಹಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
– ಟುಕಿ ಎಚ್‌ಎಸ್‌ಡಿ (ಎಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ).
– ಬೊನ್ಫೆರೋನಿ (ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ).
– ಸ್ಕೆಫೆ (ವಿವಿಧ ಕಾಂಟ್ರಾಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ).
– ಗೇಮ್ಸ್-ಹೋವೆಲ್ (ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಏಕರೂಪವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ).

ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಲ್ಲದೆ, ನಮಗೆ "ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ" ಎಂದು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

11. ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರ

ಮಹತ್ವ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಂಶವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಸಹ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ANOVA ದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರಗಳು:
– ಈಟಾ ವರ್ಗ (\(\eta^2\)) : ಗುಂಪು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತ.
– ಒಮೆಗಾ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ (\(\ಒಮೆಗಾ^2\)): ಕಡಿಮೆ ಪಕ್ಷಪಾತದ ಆವೃತ್ತಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ.

ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಏಕಮುಖ ANOVA ಎನ್ನುವುದು ಒಂದೇ ಅಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. F ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪಿನೊಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಗುಂಪಿನ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದರ ಬಳಕೆಗೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಸಾಮಾನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏಕರೂಪತೆಯ ಊಹೆಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ANOVA ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಲು ಪೋಸ್ಟ್ ಹಾಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆ (ಸಣ್ಣ ಡೇಟಾ), ಸರಳ ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಹಂತಗಳು ಅಥವಾ SPSS/R/Excel ನಿಂದ ANOVA ಔಟ್‌ಪುಟ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುವುದು ಎಂಬುದರ ಜೊತೆಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.