ಸರಾಸರಿ ಸರಾಸರಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು: ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಪೆಂಡಾಹುಲುವಾನ್

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಾಂಕ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದೇ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಗುಂಪನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂರನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದಾದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಳತೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ.

ಸರಾಸರಿ (ಸರಾಸರಿ)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸರಾಸರಿ ಎಂದರೆ ಒಂದು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಮೊತ್ತ. ಸರಾಸರಿಯು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದ 'ಕೇಂದ್ರ'ದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೊರಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ (ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು

1. ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
2. ಡೇಟಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮೌಲ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
3. ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಡೇಟಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: ಈ ವಿಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ವಿವರಣೆ:

ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: 3, 7, 8, 9, 10.

– ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– ಡೇಟಾ ಸಂಖ್ಯೆ: 5
– ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: 37 / 5 = 7.4

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ 7.4 ಆಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಾಂಕ (ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯ)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕ್ರಮಗೊಳಿಸಿದ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಮಧ್ಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಮಧ್ಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಎರಡು ಮಧ್ಯಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹಂತಗಳು

1. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ.
2. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ.
3. ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
– ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
– ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯಾಂಕವು ಎರಡು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 (ಬೆಸ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ):

ಡೇಟಾಸೆಟ್: 3, 7, 8, 9, 10

– ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ: 3, 7, 8, 9, 10
– ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯ: 5 (ಬೆಸ)
– ಸರಾಸರಿ: 3ನೇ ಮೌಲ್ಯ (7)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ 8 ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2 (ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ):

ಡೇಟಾಸೆಟ್: 2, 4, 6, 8, 10, 12

– ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿ: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– ಒಟ್ಟು ಮೌಲ್ಯ: 6 (ಸಮ)
– ಸರಾಸರಿ: 3ನೇ ಮತ್ತು 4ನೇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ –> (6 + 8) / 2 = 7

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ 7 ಆಗಿದೆ.

ಮೋಡ್ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯ)

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವೇ ಮೋಡ್. ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಹಂತಗಳು

1. ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಅತ್ಯಧಿಕ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೌಲ್ಯವು ಮೋಡ್ ಆಗಿದೆ.

ವಿವರಣೆ:

ನಮಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.

– ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
- 4 2 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
- 5 1 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
- 7 3 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
- 8 1 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
- 9 2 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಮೋಡ್ 7 ಆಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (3 ಬಾರಿ).

ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಮೋಡ್ ಇಲ್ಲ:

ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಯಾವುದೇ ಮೋಡ್ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆ: 2, 3, 4, 5.

ಬಹುಮಾದರಿ:

ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮತ್ತು ಆ ಆವರ್ತನವು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಡೇಟಾಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಮಲ್ಟಿಮೋಡಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 2, 3, 3, 4, 4 ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ 3 ಮತ್ತು 4.

ವಿತರಣಾ ಓರೆತನ:

– ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗಿದೆ: ಸರಾಸರಿ > ಮಧ್ಯ > ಮೋಡ್
– ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಓರೆಯಾದ : ಮೋಡ್ > ಮಧ್ಯಮ > ಸರಾಸರಿ

ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ಆಪ್ಲಿಕೇಶನ್

1. ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಹೊರಗುಳಿತಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು.
2. ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊರಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ವಿತರಣೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಓರೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಸರಾಸರಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮನೆಯ ಸರಾಸರಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.
3. ವರ್ಗೀಕೃತ ದತ್ತಾಂಶ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾರಾಟವಾಗುವ ಬಟ್ಟೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

ಮಿತಿಗಳು

– ಸರಾಸರಿಯು ಹೊರಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವಾಗಲೂ ಓರೆಯಾದ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ನಿಜವಾದ 'ಕೇಂದ್ರ'ವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
– ಸರಾಸರಿಯು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಡೇಟಾದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸದಿರಬಹುದು.
- ಮೋಡ್ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡದಿರಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಬಹು ವಿಧಾನಗಳಿದ್ದರೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸರಾಸರಿ, ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ದತ್ತಾಂಶ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಮೂರು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಭಿನ್ನ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಹಿತಿಯುಕ್ತ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ದತ್ತಾಂಶ-ಚಾಲಿತ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.