ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಎಂದರೇನು?

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಎಂದರೇನು?

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ, ಆರ್ಥಿಕ, ವ್ಯವಹಾರ, ಆರೋಗ್ಯ, ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು (ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್) ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯ, ಹಾಜರಾತಿ ಮತ್ತು ಬೋಧನೆಗೆ ಪ್ರವೇಶ (ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು) ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿವೆ? ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ಇತರ ಅಂಶಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಸರಾಸರಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಂಕಗಳು ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತವೆ?

-

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶ

ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಹಲವಾರು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತ ಚರಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಊಹಿಸಿ.
2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೇಲೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
3. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಉಂಟಾಗಬಹುದಾದ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
4. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಇತರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು (ನಿಯಂತ್ರಣ) ನಿಯಂತ್ರಿಸುವುದು.

ಸರಳ ಹಿಂಜರಿತದೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಒಂದು ಅಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ಪರಿಣಾಮಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಹೆಚ್ಚು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗುತ್ತದೆ: ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ "ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರ"ವನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.

-

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn + e

ಮಾಹಿತಿ:
– Y = ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು/ಊಹಿಸಬೇಕು)
– a = ಸ್ಥಿರಾಂಕ (ಎಲ್ಲಾ X ಗಳು 0 ಆಗಿರುವಾಗ Y ನ ಮೌಲ್ಯ)
– b1, b2, … bn = ಪ್ರತಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳು
– X1, X2, … Xn = ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳು
– e = ದೋಷ/ಶೇಷ (ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗದ Y ಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗ)

ಗುಣಾಂಕ b ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲ್ಪಡುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, b1 = 2,5 ಆಗಿದ್ದರೆ, X1 ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ 1-ಘಟಕ ಹೆಚ್ಚಳವು Y ಅನ್ನು 2,5 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇತರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. "ಉಳಿದೆಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ" ಎಂಬ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ: ಇದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ "ಭಾಗಶಃ" ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ.

-

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆ

ಅದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ವ್ಯವಹಾರ ಉದಾಹರಣೆ ಇದೆ. ಒಂದು ಕಂಪನಿಯು ಉತ್ಪನ್ನ ಮಾರಾಟದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು (Y) ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಕಂಪನಿಯು ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತದೆ:
– X1 = ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚಗಳು (ಲಕ್ಷಾಂತರ ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ)
– X2 = ಉತ್ಪನ್ನದ ಬೆಲೆ (ಸಾವಿರಾರು ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ)
– X3 = ಸಕ್ರಿಯ ಮರುಮಾರಾಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ:
ಮಾರಾಟ = 100 + 8X1 – 5X2 + 12X3

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:
– ಸ್ಥಿರ 100: ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚಗಳು, ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಮರುಮಾರಾಟಗಾರರನ್ನು 0 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಮಾರಾಟವು 100 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದು ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
– 8X1: ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ಮರುಮಾರಾಟಗಾರರು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ 1 ಮಿಲಿಯನ್ ಜಾಹೀರಾತು ವೆಚ್ಚವು ಮಾರಾಟವನ್ನು 8 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
– -5X2: ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 1 ಸಾವಿರ ರೂಪಾಯಿ ಹೆಚ್ಚಳವು ಮಾರಾಟದಲ್ಲಿ 5 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
– 12X3: ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ 1 ಸಕ್ರಿಯ ಮರುಮಾರಾಟಗಾರನು ಮಾರಾಟವನ್ನು 12 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ.

ಈ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕಂಪನಿಗಳು ನೀತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾರಾಟ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಜಾಹೀರಾತು, ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಮರುಮಾರಾಟಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

-

ಮಲ್ಟಿಪಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಯಾವಾಗ ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತ?

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

1. ನೀವು ಊಹಿಸಲು ಬಯಸುವ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಫಲಿತಾಂಶವಿದೆ (Y).
2. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಶಗಳು ಶಂಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ (X).
3. ದತ್ತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಡಮ್ಮಿಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ "ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು" ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕೆಲಸದ ಅನುಭವ ಮತ್ತು ವಾಸಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಿದ ನಂತರವೂ ಆದಾಯದ ಮೇಲೆ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪರಿಣಾಮವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು.

-

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾದ ಹಲವಾರು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ರೇಖೀಯತೆ
ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೇಖೀಯವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಸಂಬಂಧವು ವಕ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ (ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ), ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿಯು ಕಡಿಮೆ ನಿಖರವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹು-ರೇಖೀಯತೆ ಇಲ್ಲ.
ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರಬಾರದು. X1 ಮತ್ತು X2 ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಹೋಮೋಸೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ
ಎಲ್ಲಾ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಶೇಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಶೇಷವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ (ಹೆಟೆರೋಸೆಡಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ) ದೊಡ್ಡದಾದರೆ, ಅಂದಾಜು ಕಡಿಮೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಬಹುದು.

4. ಉಳಿಕೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯತೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ)
ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಹತ್ವ ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ.

5. ದೋಷಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ
ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ದೋಷಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಬಾರದು. ಈ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು (ಉದಾ., ಬಹು-ರೇಖೀಯತೆಗಾಗಿ VIF) ಮತ್ತು ಇತರ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

-

ಮಾದರಿ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು: R² ಮತ್ತು ಮಹತ್ವದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

– R² (ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ)
ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದ Y ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. R² ಮೌಲ್ಯಗಳು 0–1 ರವರೆಗೆ ಇರುತ್ತವೆ. R² ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೊಡ್ಡ R² ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾದರಿ "ಸರಿಯಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ; ಅತಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

– ಹೊಂದಿಸಲಾದ R²
ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ R² ಆವೃತ್ತಿ. ಇದು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

– ಎಫ್ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಏಕಕಾಲಿಕ)
ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ Y ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

– ಟಿ-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಭಾಗಶಃ)
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಂಕ (b1, b2, ಇತ್ಯಾದಿ) ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಶೋಧಕರು ಮಾದರಿಯು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಮತ್ತು ಯಾವ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು.

-

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತದ ಅನುಕೂಲಗಳು ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

ಕೆಲೆಬಿಹಾನ್
- ಹೆಚ್ಚು ವಾಸ್ತವಿಕ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
- ಭವಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ವಿವರಣೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
– ಭಾಗಶಃ ಪರಿಣಾಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ (ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣ) ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
- ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಮಿತಿಗಳು
– ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೀಯತೆಗೆ ಒಳಗಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ.
- ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸಬಹುದು.
- ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಹಿಂಜರಿತವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಬಲವಾದ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
- ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿದ್ದರೆ ಓವರ್‌ಫಿಟ್ಟಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

-

ಪೆನುಟಪ್

ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ಏಕ ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮತ್ತು ಬಹು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ವಿಧಾನವು ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ವೈದ್ಯರು ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಪ್ರಭಾವದ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಬಳಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು "ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಾಧನ"ವಲ್ಲ. ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ದತ್ತಾಂಶ ಗುಣಮಟ್ಟ, ಸಮಂಜಸವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಊಹೆ ಪರಿಶೀಲನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸಿದಾಗ, ಬಹು ಹಿಂಜರಿತವು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶ-ಚಾಲಿತ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಘನ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು SPSS/Excel/R ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದುವುದು ಎಂಬುದರೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಕ್ಕಾಗಿ (ಉದಾ., ಪ್ರಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ, ವ್ಯವಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ) ಈ ಲೇಖನದ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು.