ಕೆಲಸ-ಶಕ್ತಿ ತತ್ವ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಬಲ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

2 ಕಾರ್ಯ-ಶಕ್ತಿ ತತ್ವ ಸಂಪ್ರದಾಯರಹಿತ ಬಲ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ - ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು

1. ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ . ಬ್ಲಾಕ್ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು ? ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ 0.4. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ².

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (ಗಂ_o) = 6 ಮೀ

ಅಂತಿಮ ಎತ್ತರ (h _t ) = 0 ಮೀ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0 (ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್)

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕ (μ _k ) = 0.4

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

ತೂಕದ ಲಂಬ ಅಂಶ = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಲ = N = w _y = 8 ಮೀ

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t )

ಪರಿಹಾರ:

ಕಾರ್ಯ-ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ತತ್ವವು, ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವು ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

W_nc = ΔEM

ಡಬ್ಲ್ಯೂ _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಬಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ, Δ EM = ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ , Δ EK = ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ, Δ EP = ಅಂತಸ್ಥಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ.

ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ :

ΔEP = ಮಿಗ್ರಾಂ (h _t – h _o ) = ಮೀ (10)(0-6) = ಮೀ (10)(-6) = – 60 ಮೀ

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ನಡೆಯುವ ಕೆಲಸ :

ಡಬ್ಲ್ಯೂ _nc = – f _k s = – (3.2 ಮೀ)(10) = – 32 ಮೀ

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಬ್ಲಾಕ್ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (v _t ) :

ಡಬ್ಲ್ಯೂ _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 ಮೀ = ಮೀ (1/2 ವಿ _ಟಿ ² – 60)

– 32 = 1/2 ವಿ _ಟಿ ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ವಿ _ಟಿ ²

28 = 1/2 ವಿ _ಟಿ ²

2 (28) = ವಿ _ಟಿ ²

56 = ವಿ _ಟಿ ²

ವಿ _ಟಿ = √4.14

ವಿ _ಟಿ = 2√14 ಎಂಎಸ್ ^-1

2.

ಘರ್ಷಣೆ ಇರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬ್ಲಾಕ್ ಕೆಳಗೆ ಜಾರುತ್ತದೆ. ಬ್ಲಾಕ್ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸಿದಾಗ ಅದರ ಅಂತಿಮ ವೇಗ 10 ಮೀ/ಸೆ ^2. ಘರ್ಷಣೆ ಬಲ 2 N ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ವೇಗವರ್ಧನೆ 10 ಮೀ/ಸೆ ² ಆಗಿದ್ದರೆ . h ನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

ಬ್ಲಾಕ್‌ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ಮೀ) = 1 ಕೆಜಿ

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ (v _o ) = 0 (ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ಬ್ಲಾಕ್)

ಅಂತಿಮ ವೇಗ (v _t ) = 10 ms ^-1

ಆರಂಭಿಕ ಎತ್ತರ (h _o ) = h

ಅಂತಿಮ ಎತ್ತರ (h _t ) = 0

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲ (f _k ) = 2 N

ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವೇಗವರ್ಧನೆ (g) = 10 ms ^-2

ಬೇಕಾಗಿರುವುದು: ಎತ್ತರ (ಗಂ)

ಪರಿಹಾರ:

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡಬ್ಲ್ಯೂ _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

ಚಲನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ಬ್ಲಾಕ್ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ:

ΔEP = ಮಿಗ್ರಾಂ (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

ಕೆಲಸ-ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ತತ್ವದ ಸಮೀಕರಣ:

ಡಬ್ಲ್ಯೂ _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ಗಂ

10 ಗಂ = 50 + 30

10 ಗಂ = 80

ಗಂ = 80/10

h = 8 ಮೀಟರ್‌ಗಳು

1. ಕೆಲಸ-ಶಕ್ತಿಯ ತತ್ವವೇನು?
   • ಉತ್ತರ: ಕಾರ್ಯ-ಶಕ್ತಿ ತತ್ವವು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವು ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, $W=\Delta KE$ಅಲ್ಲಿ $W$ ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಿದೆಯೇ ಮತ್ತು $\Delta KE$ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದೆ.
2. ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಘರ್ಷಣೆಯಂತಹ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಬಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಖದ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಬಲದಂತಹ ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಬಲಗಳು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಚದುರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೊಳಗೆ ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.
3. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಘರ್ಷಣೆಯು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಘರ್ಷಣೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಘರ್ಷಣೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಾಹ್ಯ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.
4. ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಏಕೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ?
   • ಉತ್ತರ: ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಯು ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾರ್ಗದ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ. ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.
5. ಘರ್ಷಣೆ ಇರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಬಲದ ಅಂಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರಲು ಅಥವಾ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಚಲಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಕೆಳಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಈ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
6. ಘರ್ಷಣೆ ಇರುವ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆ?
   • ಉತ್ತರ: ವಸ್ತು ಚಲಿಸುವಾಗ ಘರ್ಷಣೆ ಇರುವುದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂತಸ್ಥಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗ ಶಾಖವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲವು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.
7. ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
   • ಉತ್ತರ: ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿಯಲ್ಲದ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಾಖದಂತಹ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪಗಳಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸವಾಲಿನ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ "ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
8. ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ (ಲಂಬ) ಬಲ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ffriction​=μ×fnormal​ಅಲ್ಲಿ $\mu$ ಘರ್ಷಣೆಯ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
9. ಕೆಲವು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಏಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?
   • ಉತ್ತರ: ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವ ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಆ ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಅಂತಸ್ಥ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
10. ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆ ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ?

• ಉತ್ತರ: ಘರ್ಷಣೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಏಕೈಕ ಬಲವು ಓರೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಬಲದಿಂದಾಗಿ ವಸ್ತುವು ಸಮತಲದ ಕೆಳಗೆ ವೇಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಬಾಹ್ಯ ಬಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದ ಹೊರತು ಸ್ಥಿರ ವೇಗವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.