ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಗಳು

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಗಳು

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಗ ಅಥವಾ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆವೇಗ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ನಿಯಮವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪದದ ಬಳಕೆಯು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದ ನಂತರ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಪುಟಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಆವೇಗವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ ' ………………….. ಸಮೀಕರಣ 1.5

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

1/2 mv ₁ ² + 1/2 mv ₂ ² = 1/2 mv ₁ ' ² + 1/2 mv ₂ ' ² ………………….. ಸಮೀಕರಣ 1.6

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿಯು ಮೌನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡು ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುವ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಶಾಖವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಡಿಕ್ಕಿ ಶಬ್ದ ಮತ್ತು ಶಾಖವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಧ್ವನಿ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಶಾಖ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಉಪಪರಮಾಣು ಕಣಗಳ ಡಿಕ್ಕಿ.

ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ವೇಗ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, 1.5 ಮತ್ತು 1.6 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅಂತಿಮ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

1/2 ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ನಂತರ 1.6 ಅನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

m ₁ v ₁ ² + m ₂ v ₂ ² = m ₁ v ₁ ' ² + m ₂ v ₂ ' ²

m ₁ v ₁ ² – m ₁ v ₁ ' ² = m ₂ v ₂ ' ² – m ₂ v ₂ ²

m ₁ (v ₁ ² – v ₁ ' ² ) = m ₂ (v ₂ ' ^{2 –} v ₂ ² ) —> (a + b)(a – b) = a ₂ – b ₂

m ₁ (v ₁ + v ₁ ') (v ₁ – v ₁ ') = m ₂ (v ₂ ' + v ₂ ) (v ₂ ' - v ₂ ) ……………………. ಸಮೀಕರಣ 1.7

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

ಸಮೀಕರಣ 1.5 ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

m ₁ v ₁ – m ₁ v ₁ ' = m ₂ v ₂ ' - m ₂ v ₂

m ₁ (v ₁ – v ₁ ') = m ₂ (v ₂ ' – v ₂ ) ………………….. ಸಮೀಕರಣ 1.8

ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮೀಕರಣ 1.7 ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣ 1.8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

(v ₁ + v ₁ ') = (v ₂ ' + v ₂ )

ವಿ ₁ – ವಿ ₂ = ವಿ ₂ ' – ವಿ ₁ '

v ₁ – v ₂ = – (v ₁ ' – v ₂ ') ………………….. ಸಮೀಕರಣ 1.9

1.5 ಮತ್ತು 1.9 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. 1.5 ಮತ್ತು 1.9 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, v ₁ ಮತ್ತು v ₂ ಗಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ . ವಸ್ತು 1 ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, v ₁ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ವಸ್ತು ಎರಡು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, v ₂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, v ₁ ಮತ್ತು v ₂ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಹಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, v ₁ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು v ₂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

೪.೧.೧ ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು

m ₁ = m ₂ ಆಗಿದ್ದರೆ , v ₁ ' = v ₂ ಮತ್ತು v ₂ ' = v ₁ ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿಕ್ಕಿಯ ಮೊದಲು ವಸ್ತು 1 ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು 2 ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ವಸ್ತು 1 ಎಡಕ್ಕೆ (v ₁ ' = – v ₂ ) ಮತ್ತು ವಸ್ತು 2 ಬಲಕ್ಕೆ (v ₂ ' = v ₁ ) ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ವಿಷಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಡಿಕ್ಕಿಯ ಮೊದಲು ವಸ್ತು 2 ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ (v ₂ = 0), ವಸ್ತು 1 ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ (v ₁ ' = 0) ಮತ್ತು ವಸ್ತು 2 ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ವಸ್ತು 1 ರ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಂತೆಯೇ (v ₂ ' = v ₁ ) ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಕ್ಕಿಯ ಮೊದಲು ವಸ್ತು 1 ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ವಸ್ತು 2 ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ವೇಗಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 4

A (2 kg) ಮತ್ತು B (2 kg) ವಸ್ತುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4 m/s ಮತ್ತು 2 m/s ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. A ಮತ್ತು B ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದರೆ, A ಮತ್ತು B ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳು ಯಾವುವು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

m _A = 2 kg, m _B = 2 kg, v _A = 4 m/s, v _B = – 2 m/s

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: v _A ' ಮತ್ತು v _B '

ಪರಿಹಾರ:

v _A ' = – 2 m/s ಮತ್ತು v _B ' = 4 m/s

ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ, ವಸ್ತು A 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು B 4 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಡಿಕ್ಕಿಯ ಮೊದಲು ವಸ್ತು A ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು B ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ವಸ್ತು A ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ವಸ್ತು B ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 5

A ವಸ್ತು (2 ಕೆಜಿ) 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ B ವಸ್ತು (2 ಕೆಜಿ) ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ. ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದರೆ, A ಮತ್ತು B ವಸ್ತುಗಳ ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

m _A = 2 kg, m _B = 2 kg, v _A = 2 m/s, v _B = 0 m/s

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ: v _A ' ಮತ್ತು v _B '

ಪರಿಹಾರ:

v _A ' = 0 ಮತ್ತು v _B ' = 2 ಮೀ/ಸೆ

ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ, ವಸ್ತು A ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು B 2 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

[ಐಆರ್‌ಪಿ]

೪.೧.೨ ವಿಭಿನ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳನ್ನು (ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳನ್ನು 1.10 ಮತ್ತು 1.11 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಸ್ತು 2 ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದರೆ (v ₂ = 0), ಸಮೀಕರಣ 1.10 ಸಮೀಕರಣ 1.12 ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣ 1.11 ಸಮೀಕರಣ 1.13 ಆಗುತ್ತದೆ.

v ₂ = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, m ₁ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು m ₂ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, 1.12 ಮತ್ತು 1.13 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ v ₁ ' = v ₁ ಮತ್ತು v ₂ ' = 2v ₁ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. v ₂ = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, m ₁ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು m ₂ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, 1.12 ಮತ್ತು 1.13 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ v ₁ ' = -v ₁ ಮತ್ತು v ₂ ' = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗುರುತುಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಪ್ರಶ್ನೆ 6

1 ಕೆಜಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ವಸ್ತುವು 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಡಿಕ್ಕಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಯುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಗೋಡೆಯ ಅಂತಿಮ ವೇಗಗಳು ಯಾವುವು?

ತಿಳಿದಿದೆ:

m _A = 1 ಕೆಜಿ, v _A = 20 m/s, m _​​B = ತುಂಬಾ ಉತ್ತಮ, v _B = 0

ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ : v _A ' ಮತ್ತು v _B '

ಪರಿಹಾರ:

v _A ' = -20 m/s ಮತ್ತು v _B ' = 0

ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ, ವಸ್ತು A 20 ಮೀ/ಸೆಕೆಂಡ್ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪುಟಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು B ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಡಿಕ್ಕಿಯ ಮೊದಲು ವಸ್ತು A ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಡಿಕ್ಕಿಯ ನಂತರ ಅದು ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.